第26章反比例函数能力提升测试题 2023—2024学年人教版数学九年级下册

九年级下册数学第26章反比例函数能力提升测试题 考试范围：九年级下册数学第26章；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．有下列函数：①；②；③；④xy＝﹣2；⑤；⑥，其中y是x的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各点中，不在反比例函数y图象上的点是（　　） A．P（3，﹣4） B．P（3，4） C．P（2，6） D．P（﹣2，﹣6） 3．若反比例函数y的图象经过点（﹣2，m），那么m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 4．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．该反比例函数的解析式为I B．该蓄电池的电压为5V C．若I≤5A，则RΩ D．当R＝6Ω时，I＝1A 6．如图，菱形ABCD，A，C两点在y轴上，BD∥x轴，边AD交x轴于点F，BC边交双曲线 于点E，BE＝2CE，S△EFB＝8，则k的值为（　　） A．3 B． C．4 D．6 7．如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数的图象于点B，A，点C在x轴上，且．若S△BCA＝12，则k的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．﹣6 D．6 8．如图所示，阴影部分面积最大的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线y＝﹣2x﹣2与双曲线y交于点A，与x轴，y轴分别交于B，C，AD⊥x轴于点D，若S△ADB＝S△OCB，那么k的值是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 10．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为12，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．双曲线y的图象经过点P（﹣4，3），则k的值是　 　． 12．已知在反比例函数y图象的每一支曲线上，函数值y随着自变量x的增大而增大，则k的取值范围是　 　． 13．如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线l上任意一点，点A（2，2），B（﹣4，4）． （1）若PA＝PO，则△POA的面积为　 　． （2）若直线AB与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为　 　． 14．反比例函数y图象上一个点的坐标是　 　． 15．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2AB2＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（9分）已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝﹣3． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y＝2时x的值； （3）在格点图内画出（1）小题中函数图象的草图． 17．（9分）如图，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，2）．以点O为圆心，OA长为半径画弧，交y轴于点G，在扇形AOG中作正方形CDEF，使点C在上，点D在OA上，点E，F在OG上，则图中阴影部分的面积为 　 　． 18．（9分）如图，已知反比例函数y1和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A、C两点，其中点A的横坐标为﹣2，点C的纵坐标为﹣1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）根据图象直接回答：当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值． （3）若A点关于x轴的对称点A′在二次函数y3＝﹣x2+mx+n的图象上，请判断二次函数y4＝x2+mx﹣n﹣3与x轴的交点个数，并说明理由． 19．（9分）已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（﹣3，3），点B坐标为（﹣6，0）． （1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y的图象上，求a的值； （2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）． ①当α＝30时，点B恰好落在反比例函数y的图象上，求k的值； ②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由． 20．（9分）圆锥的体积VSh（S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高线长）． 某工厂要制作一系列圆锥模型，要求体积保持不变．测得其中一个已做成的圆锥模型的底面半径为cm，高线长为10cm． （1）求这一系列圆锥模型的底面积S（cm2）关于高线长h（cm）的函数表达式，并画出函数图象． （2）利用所画的函数图象，求当高线长限定为50≤h＜100时，底面积的取值范围． 21．（9分）小惠到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如表： 镜片焦距x（cm） 50 25 12.5 10 8 … 眼镜度数y（度） 200 400 800 1000 1250 … （1）根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式； （2）若小惠所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距． 22．（10分）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，所受的重力为250N，木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为1.2m．杆与水平线的倾斜角为45°．设在杆的另一端施加的压力为p（N），压力作用点到支点的距离为d（m）（杆自身所受的重力略去不计）． （1）求p关于d的函数表达式． （2）若d＝2.4m，则杆的另一端所加压力为多少牛？ 23．（11分）如图，一次函数y＝﹣x﹣1的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点， （1）求A，B两点的坐标及AB的长； （2）当x+1时，x的取值范围是　 　（直接写出结果） （3）直线x＝a（a＞1）与一次函数及反比例函数的图象分别交于M，N两点，与x轴交于点C，若CN＝MN，求a的值． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：反比例函数形式为：， 则①是反比例函数，②不是反比例函数，③是反比例函数， ④xy＝﹣2是反比例函数，⑤不是反比例函数，⑥不是反比例函数， ①③④是反比例函数， 选：C． 2．解：∵y，∴xy＝12 A．（3，﹣4），此时xy＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意； B、（3，4），此时xy＝3×4＝12，不合题意； C、（2，6），此时xy＝2×6＝12，不合题意； D、（﹣2，﹣6），此时xy＝﹣2×（﹣6）＝12，不合题意； 选：A． 3．解：∵反比例函数y的图象经过点（﹣2，m）， ∴m1， 选：B． 4．解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2）， ∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1， ∴在数轴上表示为：， 选：A． 5．解：设I， ∵图象过（2，3）， ∴k＝6， ∴I，选项A正确，不符合题意； ∴蓄电池的电压是6V，选项B错误，符合题意； 由图象知：当I≤5A时，RΩ，选项C正确，不符合题意； 当R＝6Ω时，I1（A），选项D正确，不符合题意； 选：B． 6．解：过点E作y轴的垂线EQ与过B作x轴的垂线BN交于M，设菱形对角线交点为P，连接PE、OE， ∵S△EFB＝8， ∴S△EBP8＝4， ∵BE＝2CE， ∴S△CEP4＝2， ∵MN∥y轴， ∴△CQE∽△BME， ∴CQ：BM＝QE：EM＝1：2， ∵QE：EM＝1：2， ∴NB：BM＝1：2，CQ＝BM， ∴CQ＝OP， ∴S△OEQ＝S△CPE＝2，即2， ∵k＞0， ∴k＝4． 选：C． 7．解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E， ∵点A、B在反比例函数的图象上，直线AB经过原点， ∴OA＝OBAB， ∵，S△BCA＝12， ∴OB＝BC，S△BCOS△BCA＝6， ∵BE⊥OC， ∴OE＝CE， ∴S△OBES△BCO＝3， ∵BE⊥x轴于E， ∴S△OBE|k|， ∴|k|＝6， ∵k＜0， ∴k＝﹣6． 选：C． 8．解：A、阴影部分面积＝2•|3|＝3； B、阴影部分面积＝2•|3|＝3； C、阴影部分面积（1+3）•（3﹣2）＝4； D、阴影部分面积•1•（3+3）＝3． 选：C． 9．解：∵直线y＝﹣2x﹣2与x轴、y轴分别交于点B、C， ∴令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝﹣2， ∴B、C的坐标是（﹣1，0），（0，﹣2）， 则OB＝1，OC＝2， ∵AD∥OC， ∴△ADB∽△COB， ∵S△ADB＝S△COB， ∴AD＝OC＝2，BD＝OB＝1， ∴OD＝2， ∴A（﹣2，2）， 又∵直线y＝﹣2x﹣2与双曲线y交于点A， ∴k＝﹣2×2＝﹣4． 选：B． 10．解：过点D作DE⊥OA于E，DF⊥OC于F，如图所示： ∴四边形OEDF是矩形， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：k＝S矩形OEDF， ∵四边形形OABC是矩形， ∴∠AOC＝90°， ∵DE⊥OA，DF⊥OC， ∴∠DEA＝∠AOC＝90°，∠DFC＝∠AOC＝90°， ∴DE∥OC，DF∥OA， ∵点D为对角线AC的中点， ∴DE，DF是△OAC的中位线， ∴DEOC，DFOA， ∴S矩形OEDF＝DE•DFOC•OAOC•OA， ∵矩形OABC的面积为12， ∴OC•OA＝12， ∴S矩形OEDF12＝3， ∴k＝S矩形OEDF＝3． 选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：由题意知，k＝﹣4×3＝﹣12． 答案为：﹣12． 12．解：比例函数y图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大， ∴k﹣3＜0， ∴k＜3． 答案为：k＜3． 13．解：∵A（2，2），B（﹣4，4）． ∴OA⊥OB， 建立如图新的坐标系，OA为x′轴，OB为y′轴． 过点P作PD⊥OA于点D， ∵PA＝PO， ∴D为OA中点． ∴S△PAD＝S△POD， 由反比例函数比例系数k的性质，S△POD＝3， ∴△POA的面积是6， 答案为6； （2）在新的坐标系中，A（4，0），B（0，8）， ∴直线AB解析式为y′＝﹣2x′+8， 由，解得或， ∴M（1，6），N（3，2）， ∴S△OMN＝S△OAM﹣S△OAN•4•6•4•2＝8， 答案为8． 14．解：满足条件xy＝﹣6的任一点（x，y）均可，如（﹣3，2），（2，﹣3），答案不唯一． 15．解：由题意知：平移后的直线解析式为：y（x+m）； 设A（x，y），易知：B（﹣m，0），则有： OB2﹣OA2AB2＝m2﹣（x2+y2）[（m+x）2+y2]，联立y（x+m）， 整理得：原式＝﹣2x2﹣2mx； 由于直线y（x+m）与交于点A，联立两个函数解析式得： （x+m），即x2+mx+20，得﹣x2﹣mx＝2； 所求代数式＝﹣2x2﹣2mx＝4． 答案为：4． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1）设y， 把x＝2，y＝﹣3代入得：k＝﹣6， 则y； （2）把y＝2代入得：2， 解得：x＝﹣3； （3）如图所示： 17．解：过点A作x轴的垂线，垂足为M， ∵点A的坐标为（﹣2，2）， ∴AM＝MO＝2， ∴∠AOM＝45°，AO， ∴∠AOG＝90°﹣45°＝45°，OC＝AO， ∴． 连接OC， 令正方形CDEF的边长为m， 则EO＝EF＝CF＝m， 在Rt△COF中， m2+（2m）2＝（）2， 解得m（舍负）， ∴， ∴． 答案为：． 18．解：（1）∵S△AOB＝2， ∴|k1|＝4， ∵y1的图象位于第二、四象限， ∴k1＝﹣4， ∴， ∴A（﹣2，2），C（4，﹣1）， 由题意得：，解得； ∴ （2）观察图象得：当x＜﹣2或0＜x＜4时，y2＞y1； （3）由题意得A′（﹣2，﹣2）在y3＝﹣x2+mx+n的图象上， ∴﹣（﹣2）2﹣2m+n＝﹣2， ∴n＝2m+2， 在y4＝x2+mx﹣n﹣3中，令y4＝0，得x2+mx﹣n﹣3＝0， ∴△＝m2﹣4×1×（﹣n﹣3）＝m2+4n+12＝m2+4（2m+2）+12＝（m+4）2+4， ∵（m+4）2≥0， ∴（m+4）2+4＞0，即Δ＞0， ∴关于x的一元二次方程x2+mx﹣n﹣3＝0有两个不相等的实数根，即二次函数y4＝x2+mx﹣n﹣3的图象与x轴有两个交点． 19．解：（1）设点A平移后落在双曲线y上时，坐标为A′（m，n）， ∵A（﹣3，3）， ∴n＝3． 把n＝3代入y，得m＝2． ∴A′（2，3）． ∴平移的距离a＝|2（﹣3）|＝5； （2）①B′的纵坐标是：﹣6sinα＝﹣6×sin30°＝﹣3， 横坐标是：﹣6cosα＝﹣6cos30°＝﹣3， B′的坐标是：（﹣3，﹣3）． ∴k＝﹣3（﹣3）＝9； ②点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上． 此时α＝60或240．理由： ∵点A坐标为（﹣3，3）， ∴OA＝6， ∴OA＝OB＝6， ∴tan∠AOB， ∴∠AOB＝30°， 当∠BOA″＝30°时，则∠BOB″＝60°，即α＝60时， A″的坐标为（﹣3，﹣3），B″的坐标为（﹣3，﹣3）， ∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上； 同理：α＝240也符合题意； ∴α＝60或240． 20．解：（1）VSh（）2•π×10＝100， ∴这一系列圆锥模型的底面积S（cm2）关于高线长h（cm）的函数表达式为S； 函数图象如图所示； （2）当高线长限定为50≤h＜100时，底面积的取值范围为3＜h≤6． 21．解：（1）由题意可知：xy＝10000， ∴y（x＞0）． （2）当y＝500时，x＝20． 答：若小惠所戴眼镜度数为500度，则该镜片的焦距为20cm． 22．解：（1）由题意得，250×1.2＝pd， 则p． （2）当d＝2.4m时，p＝125． 所以杆的另一端所施加的压力为125N． 23．解：（1）由题意知，联立， 解方程组得或， ∴A（﹣2，1），B（1，﹣2）， ∴AB3； （2）由（1）知，A（﹣2，1），B（1，﹣2）， ∵x+1， ∴﹣2＜x＜0或x＞1， 答案为﹣2＜x＜0或x＞1； （3）当x＝1时，点N（a，），M（a，﹣a﹣1）， ∵a＞1， ∴CN，MN（﹣a﹣1）， ∵CN＝MN， ∴（﹣a﹣1）， ∴a或a（舍）． 第1页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $$