八年级上册期末综合测试卷-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学上册压轴题攻略（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 八年级上册期末综合测试卷 （试卷满分:150分 考试时间:100分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．下列属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 4．如图，已知是双曲线上一点，过点作轴，交双曲线于点，则的面积为（    ） A．1 B．2 C． D．5 5．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，D 是上一点，连接，，E、F分别是、的中点，连接、，若，， 则的长是（    ） A． B． C． D．3 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分，只要求写出最后结果 7．计算： ． 8．如图，一轮船从离A港16千米的P地出发向B港匀速行驶，42分钟后离A港37千米（未到达B港）．设x小时后，轮船离A港千米（未到达B港），则y与x之间的关系式为 ． 9．方程的解为 ． 10．如图，的边的垂直平分线交于点D．连接．若，则 ． 11．反比例函数的图象经过，，三点，则的值为 ． 12．若则代数式的值为 13．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上拋，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经过 s落回地面．（结果保留小数后两位） 14．如图，在中，，，点在上，点在上，将沿直线翻折，点的对称点落在上，在，则的长是 ． 15．如图，在中，为的角平分线，，垂足为，，垂足为，若，，，则的面积为 ．    16．若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为 ． 17．如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出安装木门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为 ． 18．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，与点为顶点的三角形全等． 三、解答题：本题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 19．计算 (1)； (2)； 20．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求m的值． 21．如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格． (1)在上找一点P，使点P到和的距离相等； (2)在射线上找一点Q，使． 22．如图，在中，，，． (1)求的值； (2)过点A作，垂足为，求的值． 23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 24．如图，正方形和正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，反比例函数的图象在第二象限的部分与正方形交于点，且经过正方形的顶点，已知图中阴影部分的面积为． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点的坐标． 25．如图，四边形中，，E是的中点，平分． (1)判断、、之间的数量关系，并证明； (2)若，，求和的面积之和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科网（北京）股份有限公司 八年级上册期末综合测试卷 （试卷满分:150分 考试时间:100分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．下列属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：B． 2．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解∶∵代数式 有意义， ∴， 解得， 故选∶B． 3．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得：且． 故选：B． 4．如图，已知是双曲线上一点，过点作轴，交双曲线于点，则的面积为（    ） A．1 B．2 C． D．5 【答案】C 【详解】解：∵点在双曲线上一点， ∴设， ∵轴，在双曲线上， ∴， ∴， 则， 故选：C． 5．如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 又， ． 故选：B． 6．如图，在中，D 是上一点，连接，，E、F分别是、的中点，连接、，若，， 则的长是（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】解：∵，F是的中点， ∴， ∴， ∵在中，E为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分，只要求写出最后结果 7．计算： ． 【答案】0 【详解】． 故答案为：0． 8．如图，一轮船从离A港16千米的P地出发向B港匀速行驶，42分钟后离A港37千米（未到达B港）．设x小时后，轮船离A港千米（未到达B港），则y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【详解】解：∵轮船的速度：千米/时， ∴y与x之间的关系式为：． 故答案为：． 9．方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， 所以该方程的解为：． 故答案为：． 10．如图，的边的垂直平分线交于点D．连接．若，则 ． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴， ∵D在的垂直平分线上， ∴ 故答案为：5． 11．反比例函数的图象经过，，三点，则的值为 ． 【答案】1 【详解】解：∵反比例函数的图象经过， ∴ 解得：， ∴ ∴反比例数解析式为， 将点代入得，，解得：， 故答案为：1． 12．若则代数式的值为 【答案】 【详解】解：把代入得， 原式， 故答案为：． 13．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上拋，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经过 s落回地面．（结果保留小数后两位） 【答案】2.04 【详解】解：根据物体落回地面，可得， 解得：（舍），， 因此物体经过2.04s落回地面． 故答案为：2.04． 14．如图，在中，，，点在上，点在上，将沿直线翻折，点的对称点落在上，在，则的长是 ． 【答案】/ 【详解】∵，， ∴， 由折叠得， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 15．如图，在中，为的角平分线，，垂足为，，垂足为，若，，，则的面积为 ．    【答案】 【详解】解：∵为的角平分线，，， ， ∴， ∵，， ∴ ， ∴的面积为． 故答案为：． 16．若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为 ． 【答案】 【详解】解：∵3，m，5为三角形的三边长， ∴5-3<m<5+3， ∴2<m<8， ∴2-m<0，m-8<0， ∴ =-(2-m)+(m-8) =-2+m+m-8 =2m-10． 故答案为：2m-10． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 17．如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出安装木门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为 ． 【答案】/8米 【详解】解：设所围矩形与墙垂直的一边长为时，羊圈面积为，此时所围矩形与墙平行的一边长为米， 由题意得：， 整理得：， 解得：或， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 当所围矩形与墙垂直的一边长为时，羊圈面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 18．如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，与点为顶点的三角形全等． 【答案】0或4或8或 【详解】解：①当P在线段上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ②当P在线段上，时，与全等， 这时，因此时间为0秒； ③当P在上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）； ④当P在BQ上，时，与全等， ， ， ， 点P的运动时间为（秒）， 故答案为：0或4或8或． 三、解答题：本题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 19．计算 (1)； (2)； 【答案】(1) (2)， 【详解】（1） （2）解： 移项得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，； 20．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求m的值． 【答案】(1)且 (2)的值为 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，， 即，解得， ∴且； （2）解：由根与系数的关系，得，， ∵， ∴， ， ， ∴或， 解得（且，故舍去），， ∴的值为． 21．如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格． (1)在上找一点P，使点P到和的距离相等； (2)在射线上找一点Q，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，找到格点G，使，连接，交于点P，点P到和的距离相等． （2）解：如图，所作的点Q满足． 22．如图，在中，，，． (1)求的值； (2)过点A作，垂足为，求的值． 【答案】(1)25 (2)9 【详解】（1）解：在中，，，． ∴； （2）解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不能（理由见解析） 【详解】（1）解：根据题意得：（件）， 故答案为：； （2）解：设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， 解得：，， 又要尽快减少库存， ， 答：每件衬衫应降价元； （3）解：商场每天平均盈利不可能达到元，理由如下： 设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， ， 该方程没有实数根， 商场每天平均盈利不可能达到元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用（营销问题），因式分解法解一元二次方程，有理数四则混合运算的实际应用，根据判别式判断一元二次方程根的情况，含乘方的有理数混合运算，有理数大小比较等知识点，根据“商场每天销售该种衬衫获得的总利润每件衬衫的销售利润每天的销售量”正确列出一元二次方程是解题的关键． 24．如图，正方形和正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，反比例函数的图象在第二象限的部分与正方形交于点，且经过正方形的顶点，已知图中阴影部分的面积为． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【详解】（1）∵正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行， ∴设H点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过H点， ∴， ∴正方形EFGH的面积为， 又且正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行， ∴，又， ∴正方形的面积为， ∴图中阴影部分的面积=正方形的面积－正方形的面积， ． ∴，又反比例函数的图象在二四象限， ∴， ∴函数解析式为； （2）由（1）得正方形的面积为64， ∴边长， ∴M的纵坐标为， 又∵点在反比例函数上， ∴当时，， ∴点M的坐标为． 25．如图，四边形中，，E是的中点，平分． (1)判断、、之间的数量关系，并证明； (2)若，，求和的面积之和． 【答案】(1)，证明见解析 (2)20 【详解】（1）解：，证明如下： 证明：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴和的面积之和梯形的面积的面积 ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$