精品解析：四川省巴中市巴中中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

巴中中学2024年秋初2024级期中考试 数学试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 在，0，，中，负数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，化简绝对值和多重符号，解题的关键是掌握负数的定义，先把需要化简或者计算的数算出来，再根据负数的定义去判断． 【详解】解：是正数，0既不是正数也不是负数，是负数，是负数， ∴一共有2个负数． 故选：A． 2. 如果a和2024互为相反数，那么a表示的数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵和2024互为相反数， ， 故选：A． 3. 年春节小长假期间旅游创新高，达到人次，同比上涨，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是一次三项式 B. 是二次三项式 C. 是五次二项式 D. 是二次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的有关概念．熟练掌握单项式与多项式的有关概念是解题的关键． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据以上概念对每个选项分析即可． 【详解】解：A．是一次三项式，本选项正确，故不符合题意； B．是三次三项式，不是二次三项式，本选项错误，符合题意； C．是五次二项式，本选项正确，故不符合题意； D．是二次二项式，本选项正确，故不符合题意； 故选B． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的乘方可判断选项A；根据有理数的除法可判断选项B；根据有理数的四则混合运算可判断选项C；根据有理数的乘除混合运算可判断选项D．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 若，则的值是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，代数式求值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题可知， ∴， ∴， 故选：B． 7. 某面粉厂加工的面粉袋上，标有标准质量为的字样，从中产品中任意拿出一袋称重，质量不符合标准重量的要求的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的应用， 熟练掌握相关计算是解题的关键； 根据题意得到标准重量的范围，选项进行比较即可求解； 【详解】解：根据题意，可以得到标准重量为到， A、B、C、选项都符合标准重量的要求， D选项质量不符合标准重量的要求， 故选：D 8. 数轴上点P表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系．理解数轴上点的相对位置关系是解题的关键． 在数轴上，与一个点距离为一定值的点可能在该点的左侧或右侧，根据这个性质来确定与点距离为4个单位长度的点表示的数即可． 【详解】解：当点在点右侧时，这个点表示的数为； 当点在点左侧时，这个点表示的数为． 故选：D． 9. 若，且，则（ ） A. 5或7 B. 或 C. 或5 D. 或7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，是基础题．判断出、的对应情况是解题的关键． 根据绝对值的性质求出、的值，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可． 【详解】解：因为，， 所以，， 因为， 所以， 所以，， 所以，当，时，； 当，时，； 故选A． 10. 当时，代数式的值是10，则当时，这个代数式的值是（ ） A. B. 10 C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，根据题意得出，求出，再把代入代数式进行变形，最后整体代入，即可求出答案．能求出是解题的关键．本题也考查了有理数的乘方． 【详解】解：∵当时，代数式的值是， ∴， ∴， 当时， ． 故选：C． 11. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律进行解答即可． 【详解】解：根据所提供运算程序可得， 第1次输入，则第1次输出的结果为， 第2次输入，则第2次输出的结果为， 第3次输入，则第3次输出的结果为， 第4次输入，则第4次输出的结果为， 第5次输入，则第5次输出的结果为， 第6次输入，则第6次输出的结果为， 第7次输入，则第7次输出的结果为， 第8次输入，则第4次输出的结果为， ， ∴从第三次开始，结果按，，的顺序循环出现， ， 第2024次输出的结果为． 故选：D． 12. 下列说法中，错误的个数（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2021； ⑤如果a、b、c是非零有理数，那么所有可能的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有绝对值的化简，数轴上两点间的距离，整式的加减，用一元一次方程的应用，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例． ①根据绝对值的意义判断即可；②分或或或四种情况判断即可；③分三种情况求解即可；④根据代数式的值与x无关求解即可；⑤分类讨论：①、、中有一个负数时，②、、中有两个负数时，③、、中有三个负数时，④、、都是正数时． 【详解】解：①若，则， 故①错误， 不符合题意； ②若， 则或或或， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是正数， 由上可得， 是正数， 故②正确，符合题意； ③三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则或或，故③错误，不符合题意； ④若代数式的值与无关，则，故④错误，不符合题意； ⑤当、、中有一个负数时， 所以， 原式； 当、、中有两个负数时， 所以， 原式； 当、、中有三个负数时， 所以， 原式； 当、、都是正数时， 所以， 原式； 综上可知，所有可能的值为：或或或，故⑤错误，不符合题意． 故选： A． 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作________． 【答案】元 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入6元记作元， ∴支出8元记作元． 故答案为：元． 14. 单项式系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ## ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式系数是，次数是． 故答案为：，4． 15. 定义一种新运算，求的值________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了与有理数有关的新定义运算．理解题目中新定义的运算法则是解题关键． 根据题目中新定义的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，， 所以． 故答案为：7． 16. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过6次分裂后可分裂成________个细胞． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用．熟练掌握这种细胞分裂规律是解决问题的关键．根据这种细胞经过 1 次分裂便由 1 个分裂成 2 个，得6次分裂成个，计算即得． 【详解】解：经过1次分裂后：个， 经过2次分裂后：个， 经过3次分裂后：个， 经过4次分裂后：个， 经过5次分裂后：个， 经过6次分裂后：个， 故答案为：64． 17. 如果，请求出的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入的方法是解题的关键．首先由，得出，进一步分组整理代数式，求得数值即可． 【详解】解：， ， 原式 ． 故答案为：． 18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为________． 【答案】25或 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，即． 由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得， 的值可能为与7或与6或2与3三种情况， ， ， 当，时，，，不符合题意； 当，时，，，不符合题意； 当，，，，符合题意， 则， 当，，，，符合题意， 则， 故答案为：25或． 三、解答题 19. 把下列各数填入相应集合的括号内：． 整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负数集合：{ } 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，正数和0为非负数，根据有理数是分数和整数的统称，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据整数分为正整数，0和负整数，分数分为负分数和正分数，非负数是指正数和0，作答即可． 【详解】解：整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：． 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含乘方的四则混合算， （1）按照有理数加减的运算法则计算即可； （2） 根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可； （3）按照有理数的乘法分配律，提取公因数即可简化计算； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 请你在数轴上表示下列有理数： ，，，， 将上列各数用“”号连接起来： ． 【答案】 把各数表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，数轴以及有理数的大小比较，先根据有理数的乘方、绝对值和化简符号的法则将各数化简，再在数轴上表示出各个数，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得解．掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：，，，， 将上列各数用“”号连接起来：． 故答案为：． 22. 巴中，作为一座拥有优美的自然风光、文化底蕴深厚的城市，境内有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日~7日七天内巴中某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ （2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为400万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）10月7日该景点的旅客人数为万人 （2）10月1日7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多万人 （3）10月1日日的旅游总收入约为万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，正负数的实际应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）先根据题意，列出算式，计算从10月2日日每天的游客的人数即可； （2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出10月1日日每天的游客的总人数，再乘以400万即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 10月2日的游客人数为：（万人）， 10月3日的游客人数为：（万人）， 10月4日的游客人数为：（万人）， 10月5日的游客人数为：（万人）， 10月6日的游客人数为：（万人）， 10月7日的游客人数为：（万人）， 答：10月7日该景点的旅客人数为万人； 【小问2详解】 解：由（1）可知，10月1日的游客人数最多，10月7日的游客人数最小， 万人， ∴10月1日7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多万人； 【小问3详解】 解：由（1）可得：10月1日日中游客总人数为：（万人）， （万元）， 答：10月1日日的旅游总收入约为万元． 23. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3．求代数式的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质，代数式求值等知识，根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得，，，然后分和两种情况分别代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3， ∴，，， 当时：， 当时：， 综上：代数式的值为2或． 24. 已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值 （2）当，时，求多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，代数式求值，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据题意得出，，求出的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，再代入，，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴原多项式为：， 当，时， 原式 ． 25. （1）请观察下列算式： ，，，， 则第10个算式为________；第n个算式为________； （2）运用以上规律计算： （3）如果，求的值． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算法则，非负性质，熟练掌握有理数的运算法则以及正数、负数的符号表示的实际意义是解题的关键． （1）根据规律即可写出第个算式及第个算式； （2）根据进行计算即可； （3）根据非负性求出的值，然后再根据进行计算即可． 【详解】解：（1）第个算式：； 第个算式为：； （2） ； （3）∵ ∴，， ． 26. 在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为． （1）直接写出结果，________，________； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，则________； ②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是________； （3）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在1值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；② （3）秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据线段中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案；②若点P为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； （3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：①点P为线段的中点， ， ， 解得； ②点P为线段上的一个动点， ； 【小问3详解】 解：， 点M表示的数为，， 当时，点N表示的数为，， 当时，点N表示的数为，， 当时，|解得或； 当时，，解得或；． 存在t值，的值为秒或秒或秒或秒时，使得． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中中学2024年秋初2024级期中考试 数学试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 在，0，，中，负数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 2. 如果a和2024互为相反数，那么a表示的数是（ ） A. B. C. 2024 D. 3. 年春节小长假期间旅游创新高，达到人次，同比上涨，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是一次三项式 B. 是二次三项式 C. 是五次二项式 D. 是二次二项式 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 1 7. 某面粉厂加工的面粉袋上，标有标准质量为的字样，从中产品中任意拿出一袋称重，质量不符合标准重量的要求的是（ ）． A. B. C. D. 8. 数轴上点P表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 9. 若，且，则（ ） A. 5或7 B. 或 C. 或5 D. 或7 10. 当时，代数式的值是10，则当时，这个代数式的值是（ ） A. B. 10 C. D. 12 11. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2024次输出的结果为（　　） A. 1 B. C. D. 12. 下列说法中，错误的个数（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2021； ⑤如果a、b、c是非零有理数，那么所有可能的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入6元记作元，那么支出8元记作________． 14. 单项式系数是________，次数是________． 15. 定义一种新运算，求的值________． 16. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过6次分裂后可分裂成________个细胞． 17. 如果，请求出的值为________． 18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为________． 三、解答题 19. 把下列各数填入相应集合的括号内：． 整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负数集合：{ } 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 请你在数轴上表示下列有理数： ，，，， 将上列各数用“”号连接起来： ． 22. 巴中，作为一座拥有优美的自然风光、文化底蕴深厚的城市，境内有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2024年10月1日~7日七天内巴中某景点每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数是（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）10月7日该景点的旅客人数为多少万人？ （2）10月1日到7日该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为400万元，则10月1日到7日该景点的旅游总收入约为多少万元？ 23. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3．求代数式的值． 24. 已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求m，n的值 （2）当，时，求多项式的值． 25. （1）请观察下列算式： ，，，， 则第10个算式为________；第n个算式为________； （2）运用以上规律计算： （3）如果，求的值． 26. 在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为． （1）直接写出结果，________，________； （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，则________； ②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是________； （3）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在1值，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $