精品解析：云南省楚雄彝族自治州楚雄市紫溪中学2024-2025学年七年级上学期12月期中数学试题

2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷 （全卷三个大题，共23小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案选项框，不要填涂和勾划无关选项．其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框． 4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于其相反数即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 2. 数轴上有A、两点，它们表示的数分别是5和，那么A、两点之间的距离是______个单位长度． 【答案】6 【解析】 【分析】根据数轴上两点距离为较大的数减去较小的数列式计算即可． 本题考查了数轴上两点距离、有理数的减法等知识点，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、两点之间的距离是． 故答案为：6． 3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3451亿元．其中3451亿元用科学记数法表示为________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将3451亿写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：3451亿． 故答案为：． 4. 若是方程的解，则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．把代入方程，再求解即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得， 故答案为：5． 5. 根据图中给出的信息，求出当水位上升到，应放入__________个大球． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据图形确定每个小球，大球使水面升高的高度，设放入x个大球，则放入（10-x）个小球，根据放入大球、小球共10个后的水面高度为50cm列方程求解． 【详解】解：由图知：每个小球使水面升高， 每个大球使水面升高， 设放入x个大球，则放入（10-x）个小球，得 ， 解得x=4， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解图形的意义，根据图形列得方程是解题的关键． 6. 如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是____________． 【答案】8或10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和差倍分的计算，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系．先根据已知条件求出和的长，然后根据点的位置，分两种情况讨论，画出图形，利用已知条件，求出的值即可． 【详解】解：，点是中点， ， 分两种情况讨论： ①点的位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； ②点位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； 综上可知：的长度为8或10， 故答案为：8或10． 二、选择题（每小题3分，共24分） 7. 我国魏晋时期的数学家刘徽在建立负数概念上有重大贡献，他为《九章算术》作注时说：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是说，在解决问题的过程中遇到具有相反意义的量时，要用正数和负数来区分它们．如果“气温为零上 4 ℃”记作+4 ℃，那么－3 ℃ 表示气温是（ ） A. 零下 3 ℃ B. 下降 3 ℃ C. 零下－3 ℃ D. 零下－7 ℃ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反意义的量进行解答即可. 【详解】解：∵“气温为零上 4 ℃”记作+4 ℃， ∴－3 ℃ 表示气温是零下 3 ℃ 故选A 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量． 8. 2018年，淮南市积极创建“文明城市”，某学生将“创建文明城市”创建写在正方体的六个面上，如图是该正方体的一种展开图，将它文明城折叠，成正方体后“建”字的对面是（　　） A. 文 B. 明 C. 城 D. 市 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形， 所以“文”字的对面是“城”，“创”字的对面是“市”，“建”字的对面是“明”． 故选：B． 【点睛】考核知识点：立体图形的表面展开图.理解平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点是关键. 9. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：、若，则，故本选项不符合题意； 、若，则，故本选项不符合题意； 、若，当时，不成立，故本选项不符合题意； 、若，则，故本选项符合题意； 故选：． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 近似数与的精确度相同 C. D. 钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，精确度和近似数，度数大小比较 ，正确掌握单项式系数的定义，精确度和近似数及度数的大小是解题的关键； 根据单项式系数的定义，精确度和近似数及度数的大小比较方法逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，故该选项说法错误，不符合题意； B、近似数精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，故该选项说法错误，不符合题意； C、，故该选项说法正确，符合题意； D、钟面上3时30分，时针与分针的夹角为75度，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 11. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第2021个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第n个单项式，然后即可写出第2021个单项式． 【详解】解：∵一列单项式为：，，，，，，…， ∴第个单项式为， 当时，这个单项式是， 故选：A． 12. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：；；；．上述结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，由即可判断；由，，即可判断 ；由，，即可判断；由，即可判断，掌握数轴上有理数的特点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴选项错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项正确，符合题意； ∵，， ∴， ∴选项错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴选项正确，符合题意； ∴正确结论有； 故选：． 13. 互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径．某微信平台上一件商品的标价为550元，按标价的六折销售，仍可获利，则这件商品的进价是（ ） A. 150元 B. 200元 C. 250元 D. 300元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价进价利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 设该商品的进价为x元，根据售价进价利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这件商品的进价为元， 根据题意得：， 即， 解得：． 答：这件商品的进价为300元． 故选：D． 14. 水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下： 用水量（吨） 水费（元/吨） 不超过10吨的部分 超过10吨且不超过15吨的部分 超出15吨的部分 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 小明家2020年7、8两月共缴纳水费元，则7、8两月小明家共用水（ ） A. 12吨 B. 18吨 C. 23吨 D. 25吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设7、8两月小明家共用水吨，然后根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设7、8两月小明家共用水吨， ，解得：， 经检验，是原方程的解， 答：7、8两月小明家共用水23吨． 故答案为：C． 三、解答题（共58分） 15. 如图有四点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形． （1）画直线； （2）画射线； （3）线段和射线相交于点O． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2）如图，射线即为所求； （3）如图，线段，点O即为所求． 【解析】 【分析】（1）画直线，两端都要超出； （2）画射线，B端不要超出，D端超出； （3）线段和射线相交于点O． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查直线、线段、射线的画法，解题的关键是根据题目要求画图． 16. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）13 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （3）先计算乘方，再计算括号内和绝对值，最后按照从左往右的顺序进行计算，即可解答； 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 17. 先化简，再求值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．根据把所给整式去括号合并同类项，然后将代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 18. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先去括号，然后再求解方程即可； （2）先去分母，然后再进行求解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：去分母得： 去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得：． 19. “囧（jiǒng）”是最近一段时期的网络流行语．“囧”字像一个人面部郁闷的神情．如图，一张边长为的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分），得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为，，剪去的小长方形长和宽也分别为，． （1）用含，，的式子表示“囧”字图案（空白部分）的面积为________； （2）当，，时，求该图案（空白部分）的面积． 【答案】（1） （2）88 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，准确识图并根据已知列出代数式是解题的关键． （1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把x、y的值代入代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 当，，时， 原式． 20. 为了迎接即将到来的期末考试，小华计划每天背诵15个英语单词并将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．在刚刚过去的一周，小华连续7天背诵记录如下：． （1）小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背______个单词； （2）求这7天小华一共背诵了多少个英语单词？ 【答案】（1）9 （2）117个 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解所记录数的意义是解题的关键． （1）比较大小和得出最多和最小的一天，作差即可解答． （2）根据总单词数天数据记录结果的和，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背9个单词， 故答案为：9． 【小问2详解】 解：（个）， （个）， 答：这7天小华一共背诵了117个英语单词． 21. 如图，为直线上一点，，是的角平分线，． （1）图中小于平角的角有_______个； （2）求的度数； （3）猜想是否平分，并说明理由． 【答案】（1）9 （2） （3）平分；理由见解析 【解析】 【分析】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键． （1）根据角的数法进行解答即可； （2）根据角平分线的定义得出，再利用互补解答即可； （3）得出和的度数，再利用角平分线的定义解答即可． 【小问1详解】 解：小于平角的角有，，，，，，，，共9个， 故答案为：9. 【小问2详解】 ∵为直线上一点， ∴； ∵，且是的平分线， ∴， ∴， 【小问3详解】 平分． 理由如下： ∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴，即平分． 22. 新冠肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面，多少名工人生产耳绳？ 【答案】10名生产口罩面，16人生产耳绳 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，找出等式关系，列出方程． 设出安排名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳， 由题意得， 解得∶， ∴人， 答：安排10名工人生产口罩面，16人生产耳绳． 23. 如图1，数轴上点A、表示的数分别为、，且满足． （1）请写出点A表示的数为________，点表示的数为_______； （2）若一动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动． ①求经过多少秒，点追上点？若追上的位置为点，请直接写出点对应的数； ②求经过多少秒，？ 【答案】（1）；7 （2）①6秒；13；②秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出一元一次方程以及分类讨论思想成为解题的关键． （1）根据非负数的性质求得a、b的值即可解答； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为．①由点P刚好追上点Q，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值即可；将其代入中即可得取得点C的位置；②分点P在点Q的左侧和右侧两种情况，分别根据列关于t的一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴点A表示的数为，点表示的数为7． 故答案为：，7． 【小问2详解】 解：运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为． ①依题意，得：，解得：； 当时， 答：经过6秒点追上点，此时点对应的数为13． ②当点在点的左侧时，，解得：； 当点在点的右侧时，，解得：． 答：经过秒或秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷 （全卷三个大题，共23小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码． 2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案选项框，不要填涂和勾划无关选项．其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框． 4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. ___________． 2. 数轴上有A、两点，它们表示的数分别是5和，那么A、两点之间的距离是______个单位长度． 3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3451亿元．其中3451亿元用科学记数法表示为________元． 4. 若是方程的解，则的值是________． 5. 根据图中给出的信息，求出当水位上升到，应放入__________个大球． 6. 如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是____________． 二、选择题（每小题3分，共24分） 7. 我国魏晋时期的数学家刘徽在建立负数概念上有重大贡献，他为《九章算术》作注时说：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是说，在解决问题的过程中遇到具有相反意义的量时，要用正数和负数来区分它们．如果“气温为零上 4 ℃”记作+4 ℃，那么－3 ℃ 表示气温是（ ） A. 零下 3 ℃ B. 下降 3 ℃ C. 零下－3 ℃ D. 零下－7 ℃ 8. 2018年，淮南市积极创建“文明城市”，某学生将“创建文明城市”创建写在正方体的六个面上，如图是该正方体的一种展开图，将它文明城折叠，成正方体后“建”字的对面是（　　） A. 文 B. 明 C. 城 D. 市 9. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 近似数与的精确度相同 C. D. 钟面上3点30分，时针与分针的夹角为90度 11. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第2021个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：；；；．上述结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 13. 互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径．某微信平台上一件商品的标价为550元，按标价的六折销售，仍可获利，则这件商品的进价是（ ） A. 150元 B. 200元 C. 250元 D. 300元 14. 水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下： 用水量（吨） 水费（元/吨） 不超过10吨的部分 超过10吨且不超过15吨的部分 超出15吨的部分 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 小明家2020年7、8两月共缴纳水费元，则7、8两月小明家共用水（ ） A. 12吨 B. 18吨 C. 23吨 D. 25吨 三、解答题（共58分） 15. 如图有四点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形． （1）画直线； （2）画射线； （3）线段和射线相交于点O． 16. 计算 （1） （2） （3） 17. 先化简，再求值，其中． 18. 解下列方程 （1） （2） 19. “囧（jiǒng）”是最近一段时期的网络流行语．“囧”字像一个人面部郁闷的神情．如图，一张边长为的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分），得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为，，剪去的小长方形长和宽也分别为，． （1）用含，，的式子表示“囧”字图案（空白部分）的面积为________； （2）当，，时，求该图案（空白部分）的面积． 20. 为了迎接即将到来的期末考试，小华计划每天背诵15个英语单词并将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．在刚刚过去的一周，小华连续7天背诵记录如下：． （1）小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背______个单词； （2）求这7天小华一共背诵了多少个英语单词？ 21. 如图，为直线上一点，，是的角平分线，． （1）图中小于平角的角有_______个； （2）求的度数； （3）猜想是否平分，并说明理由． 22. 新冠肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面，多少名工人生产耳绳？ 23. 如图1，数轴上点A、表示的数分别为、，且满足． （1）请写出点A表示的数为________，点表示的数为_______； （2）若一动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动． ①求经过多少秒，点追上点？若追上的位置为点，请直接写出点对应的数； ②求经过多少秒，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $