辽宁省辽阳市第二中学教育集团2024-2025学年九年级上学期阶段验收数学试卷

2024-2025学年度（上）九年级阶段验收 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，投掷第5次硬币正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列性质中，菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 4. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 5. 某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若，则点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在中，，，，则等于（ ） A. 6 B. 16 C. 12 D. 4 9. 将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②方程的两个根是，；③当时，y的值随x增大而增大；④若点，均在抛物线上，则，其中正确的判断是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若，则_____． 12. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____． 13. 已知抛物线的顶点在轴上，则的值为_____． 14. 如图，正方形的顶点，在x轴上，点，正方形的中心为点，点，，，分别在，，，边上，且四边形是正方形．已知反比例函数的图象经过点，则的值为__________． 15. 如图，在中，，，，分别是上的动点，且，连接，则的最小值为______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算： （2）化简：． 17. 太谷区中小学生展开“晋商故里，大美晋中”主题研学活动，太谷区八年级选取了四个研学基地： A．左权“走进桐峪1941博物馆”； B．介休“张壁古堡－－千年古堡”； C．祁县“元盛德手工老醋坊”； D．太谷“鑫炳记产业文化园”． 为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为________； （4）若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数有多少人． 18. 野生木耳是本市著名特产之一．某土特产专卖店经销A，B两种品牌的野生木耳，进价和售价如表所示： 品牌 A B 进货（元/袋） 销售（元/袋） 80 100 （1）第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌野生木耳，用6080元购进B品牌野生木耳，且两种品牌所购得的数量相同，求的值． （2）第二次进货时，A品牌每袋上涨5元，该土特产专卖店计划购进A，B两种品牌共180袋，销售时A、B两种品牌售价不变，则该土特产专卖店至少购进B品牌多少袋，能使第二次进货全部售完后获得的利润不低于3600元． 19. 如图，在矩形中，延长到D，使，延长到E，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的长． 20. 图1是某学校教师办公楼的人脸识别考勤机（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． （1）体育王老师的身高，头部高度为，若他正常站立，王老师能否在有效识别距离内被识别？请计算说明． （2）数学张老师身高，头部高度为，若张老师正常站立被识别，则张老师离摄像头水平距离的最小值是多少？请计算说明 （精确到，参考数据，，） 21. 国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量与销售单价的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）请直接写出关于的函数表达式____________________． （2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润=总销售额总成本）为元，求总利润（元）与销售单价（元）的函数表达式． （3）该商铺想要使销售这批商品的利润能达到4000元，则销售单价（元）应定为多少元？ 22. 综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】 （1）操作一：如图1，第一小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为．根据以上操作，求； 【拓展探究】 （2）操作二：如图2，第二小组继续将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，连接交于点P．若，求线段的长； 【迁移应用】 （3）如图3，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若，，，请求出线段的长． 23. 【定义】 在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义： 点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差“”称为点的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵值”． 【举例】 已知点在函数图象上．点的“纵横值”为； 函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7． 【问题】 根据定义，解答下列问题： （1）点的“纵横值”为__________； 求出函数的“最优纵横值”； （2）若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为，求的值； （3）若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为，直接写出的值． 2024-2025学年度（上）九年级阶段验收 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1），（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）补全条形统计图如图所示： （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）60 （2）至少购进B品牌100袋 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，即， ∵， ， ∴四边形 是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 王老师能在有效识别距离内被识别． 理由：假定王老师站在考勤机前E处，头顶正好在仰角线上，过点E作的垂线分别交仰角、俯角线于点C，D，交水平线于点P， 由题意，得，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴王老师能在有效识别距离内被识别； （2）张老师离摄像头水平距离的最小值约为 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）销售价为60元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $