湖北省武汉市光谷未来学校2024-2025学年高一上学期11月月考数学试卷

2024-2025学年高一上学期数学11月月考试卷 命题人：宛芬 审题人：李励 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．若，且，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在定义域上单调递增，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥等．建立适当的直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为．则下列错误的是（    ） A．是奇函数 B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列说法正确的是（　　） A．定义域为R B．值域为 C．在上单调递增 D．在上单调递减 10．若函数的值域为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．0 11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（    ） A．函数不存在跟随区间 B．若为的跟随区间，则 C．二次函数存在“3倍跟随区间” D．若函数存在跟随区间，则 三、填空题 12．若，，则 ． 13．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围是 . 14．若对任意的，使得不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 15．计算： (1)； (2)已知，，求的值． 16．已知函数. (1)求函数的值域； (2)判断并证明的奇偶性. 17．为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完. (1)求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） (2)求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值. 18．已知定义域为的函数是奇函数. (1)求、的值； (2)判断的单调性； (3)若存在，使成立，求实数的取值范围. 19．定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数. (1)若，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由； (2)若是“距”增函数，求的取值范围； (3)若，其中，且为“2距”增函数，求的最小值. 试卷第1页，共3页 高一上周练7 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D A D D B ABD BCD 题号 11 答案 BC 3．因为且，可得，所以， 对于A中，由，所以，所以A正确； 对于B中，由，所以，所以B不正确； 对于C中，由，因为，所以，可得，所以，所以C不正确； 对于D中，由，所以，所以D不正确.故选：A. 4．由，故.故选：D 5．要使函数有意义，则，解得0＜x<1，故选：A． 6．因为函数的定义域为，所以函数的定义域满足，即． 令，则在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增，所以函数的单调递增区间为．故选：D． 7．关于的不等式的解集为，所以且，即且， ，，则，，当且仅当时等号成立，所以，故选：D． 8．由，，对于A，，， 且定义域关于原点对称，所以函数为奇函数，故A正确. 对于B，， ，故B不正确； 对于C，，故C正确， 对于D，， ，故D正确.故选：B. 9．对于A，函数的定义域为R，故A正确； 对于B，因为，所以，故函数的值域为，故B正确； 对于CD，因为在R上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，所以函数在上单调递减，C错误，D正确.故选：ABD. 10．【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为，则；综上，．故选：BCD 11．对于A选项，由题，因为函数在区间与上均为增函数， 若存在跟随区间则有，即为的两根． 即的根，故，故A错误．对于B选项，若为的跟随区间， 因为在区间为增函数，故其值域为， 根据题意有，解得或，因为故，故B正确． 对于C选项，若存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为，值域为，当时，易得在区间上单调递增，此时易得为方程的两根， 求解得或.故定义域，则值域为．故C正确． 对于D选项，若函数存在跟随区间，因为为减函数， 故由跟随区间的定义可知， 即，因为，所以． 易得． 所以，令代入化简可得， 同理也满足，即在区间上有两不相等的实数根．故，解得，故D错误．故选：BC 12．因为，所以；所以.故答案为：1 13．函数，，则，函数，，则， 因为对任意的，存在，使得， 所以的值域为函数的值域的子集，即， 所以，解得，即实数m的取值范围是.故答案为： 14．由，得，令，因为，所以， 所以对任意恒成立，因为在上单调递增， 所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以，所以. 15．【详解】（1） ． （2） 因为，，所以 ． 16．【详解】（1）函数的定义域为R.，，，， 函数的值域为； （2）定义域为R，关于原点对称，，所以函数为奇函数. 17．【详解】（1）当时，， 当时，，所以； （2）当时，，此时，； 当时，， 当且仅当，即时，取得等号．因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值万元． 18．【详解】（1）因为函数是定义域为的奇函数，则，解得， 所以，，因为，， 由奇函数的定义可得，可得，解得， 故，则，下面验证函数为奇函数， 因为函数的定义域为，则， 即函数为奇函数，因此，满足题意. （2）函数为上的减函数，理由如下： 任取、，且，则，所以， ，即，故函数在上为减函数. （3）存在，使，则，所以，，则，由题意可得，因此，实数的取值范围是. 19．【详解】（1）对任意的，故是“1距”增函数； （2）， 又为“距”增函数，所以恒成立， 因为，所以恒成立，所以，所以，故； （3）因为，其中，且为“2距”增函数， 所以当时，恒成立，增函数， 当时，，即恒成立，，解得， 当时，，即恒成立， 所以，解得，所以. 令，则. ①当时，即时，当时， ②当时，即时，当时， 综上，当时，；当时， 学科网（北京）股份有限公司 $$