3.1 圆 教案 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 3.1 圆 一、教学目标 1．掌握圆的形成过程及其相关概念. 2．理解点和圆的位置关系，能形成分类讨论思想. 3．会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点和圆的位置关系. 二、教学重难点 重点：1.理解确定圆的条件及圆的表示方法. 2.掌握圆的基本元素的概念. 难点：掌握点和圆的三种位置关系. 三、教学过程 【新课导入】 [情境导入] [提出问题] 如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？ 学生回顾旧知： 直线：向两方无限延伸的线（没有端点，也没有长短）. 点和直线的位置关系：（1）点在直线上，如图①所示；（2）点在直线外，如图②所示. 学了这节内容,问题便会迎刃而解.板书课题：第三章 圆 3.1圆. 【新知探究】 （一）探究圆的概念 [课件展示] [提出问题]我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ [交流讨论]小组之间交流讨论.回答问题：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆． [归纳总结]以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形． [课件展示] 同心圆？等圆？ 提示引导：确定一个圆的要素：一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小. [交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论：圆心相同，半径不同的圆为同心圆；半径相同，圆心不同的圆为等圆. [归纳总结]能够重合的两个圆叫做等圆. [提出问题]现在你能回答本课最开始的问题了吗？ [交流讨论]小组之间交流讨论.回答问题：每个人到花瓶的距离相等时才公平.他们应当站在以花瓶为圆心的同一个圆上才公平. [归纳总结]圆上各点到圆心的距离等于半径. （二）圆的有关概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB. 经过圆心的弦叫做直径，如CD. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. [提出问题]弦是直径？ [交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论：直径是弦,但弦不一定是直径. [归纳总结]1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长弦，但弦不一定是直径. [教师补充] 半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 注：等弧不是指弧长相等. （三）点和圆的位置关系 [提出问题]观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？ [师生总结]点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内. [提出问题]设点到圆心的距离为 d, 圆的半径为 r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d 与 r 有怎样的数量关系？ [展示课件]动态图片 [交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论：点P在⊙O内，d＜r；点P在⊙O上，d=r；点P在⊙O外，d＞r. [教师补充] 点P在⊙O内 d＜r；点P在⊙O上 d=r；点P在⊙O外 d＞r. 【课堂小结】 一、探究圆的概念 圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径. 二、圆的有关概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.能够重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 三、点和圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内. 点在圆外，即d＞r；点在圆上，即d=r；点在圆内，即d＜r. 【课堂训练】 学生完成本课时PPT练习题，教师讲评. 【布置作业】 【板书设计】 第三章 圆 3.1 圆 1.圆的概念 圆心 半径 2.圆的相关概念 弦 直径 圆弧 半圆、优弧、劣弧 等圆、等弧 3.点与圆的位置关系 ⊙O的半径为r， 点到圆心的距离为d． d＞r 点在圆外 d=r 点在圆上 d＜r 点在圆内 【教学反思】 本节课的设计总体思路清晰，对于圆及相关知识的概念理解较为深刻，对于圆的概念的形成过程主要通过让学生找出圆的两种不同画法的共同点得到，抓住了本质．通过教材中圆的概念的阅读，让学生找出关键词，从而让学生进一步理解圆的概念．教学中注重对学生的观察、操作、分类、归纳等活动进行积极的评价，注重评价学生在活动中主动性、参与程度、与同学合作交流的意识，同时也关注学生思维的多样化和思考与表达的条理性. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$