吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

长春外国语学校2024-2025学年第一学期第二次月考 初二年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为90分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.的平方根是（     ） A． B． C． D． 2.下列数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 3.如图，乐乐在∠ABC的平分线上任取一点P，并作PE⊥AB于点E，经测量知PE＝2 cm，由此可以推断点P到BC的距离为(　　) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm （第3题） （第6题） （第7题） 4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（  ） A．10，20，30 B．，， C．6，9，12 D．9，12，13 5.在▱ABCD中，已知∠A∠B＝20°，则∠C＝（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 6.如图，数轴上点A，B对应的数分别是，，以为边在数轴上方作正方形，连接，以A为圆心，的长为半径画圆弧交数轴于点E(点在点的左侧)，则点在数轴上对应的数为(     ) A． B． C． D． 7.如图，在△ABC中，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（）错抄成除以（），结果得到（），则正确的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为 10.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是　 　 11.若，则的值是 (第10题) (第12题) 12.如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为 13.如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为 (第13题) 14.矩形中，平分，，则下列结论 ①； ②是等腰三角形；(第14题) ③； ④， 其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分）因式分解：（1） （2） 16.（6分）计算：(1) (2) 17.（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF， 求证：▱ABCD是菱形．(第17题) 18.（7分）下面是两位同学进行整式运算的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务． 化简并求值：．其中，． 小豫的方法： 解：原式 ． 小宛的方法： 解：原式 任务一：仔细检查小豫同学解题的过程，回答下列问题． （1）第①处用到的乘法公式是________；（用字母表示公式） （2）第②处错误的原因是________． 任务二： （3） 小宛运用了因式分解的方法，简便了运算，但其过程不完整，请你补全小宛的过程． 19.（7分）如图，搬运师傅将滑轮固定在高为的楼顶上．师傅在楼底水平面上距离楼房9米的处拉紧绳子（绳长），并做个记号，然后沿方向向前走7米到处，拉紧绳子（绳长），量得绳长比绳长长5米，求楼的高度．(第19题) 20.（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按要求画图. A A A （1） 在图1中以A为顶点作面积为5的正方形 （2） 在图2中以A为顶点作面积为4的菱形 （3） 在图3中以A为顶点作面积为3的平行四边形（） 21.（8分）观察下列等式： …… （1）根据以上规律，则______________； （2）你能否由此归纳出一般性规律：________； （3）根据（2）的规律计算：（结果保留幂的形式即可） 22.（9分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，，AB∥CD．若四边形EBOA是菱形；(第22题) （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求四边形的面积． 23.（10分）在矩形纸片中，，4． （1）如图①，将矩形纸片折叠，点落在对角线上的点处，则CE的长为 （2）如图②，点为上一点，将△BCM沿翻折至△ECM，ME与AD相交于点，CE与AD相交于点、且MG=GF，①证明：△AMG≌△EFG. ②求BM的长 （3）如图③，将矩形纸片折叠，使顶点B落在边上的点处，折痕所在直线同时经过、BC(包括端点，请直接写出的最大值和最小值． E M F (第23题) 24.（12分）【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点旋转． 【问题发现】 （1）①线段，之间的数量关系是________． ②在①的基础上，连接，则线段，，之间的数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的对称中心是矩形的一个顶点，与边相交点，与边相交于点，连接，延长交于点，连接，，矩形可绕点旋转．判断线段，，之间的数量关系并证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，，可绕点旋转．当时，请直接写出线段的长． P (第24题) 1. C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.1 10.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 11.1 12. 13.30 14.①②④ 15.（1） （2） 16.（1） （2） 17.略 18.（1） （2）完全平方式用错 （3），-8 19.12米 20. 略 21. （1） （2） （3） 22. （1）略 （2） 23. （1）2 （2）①略 ② （3），1 24. （1）①AE=BF ② （2）（3） 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 第4页（共6页） 第5页(共6页) 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$