5.2.3诱导公式（2）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 5.2.3诱导公式（2） 教学目标 1.利用圆的对称性探究诱导公式五、六，理解公式的生成过程，培养学生的观察力、分析归纳能力，体会数形结合和归纳转化思想。 2.熟练掌握诱导公式的特点，理解和掌握公式的内涵及结构特征，能够准确记忆公式。 3.会运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。 教学内容 教学重点： 诱导公式的推导及应用。 教学难点： 相关角的边的几何对称关系及对诱导公式结构特征的认识。 1、创设情境引新知 ［教师］同学们，你们在初中学习了锐角三角函数下面我们一起回顾一下。 ［教师］ppt课件展示 如图，在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义我们可以得到： ［教师］观察我们得到的式子，你有什么发现呢？ ［学生］ ， 【设计意图】1.从实际学情出发，以学生熟悉的锐角三角函数设置情境，使学生能够更容易的发现规律，进而进行合理的猜想。 2.让学生感受到数学知识之间是有联系的，让学生体会从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。 3.减少学生的畏难情绪，使学生以更加积极的心态投入到新知识的学习过程中。 2、提出疑问引新知 ［教师］这样的关系对任意角是否成立呢？ ［教师］上一节课我们利用任意角三角函数的定义，借助单位圆的对称性得到了四组诱导公式，下面我们利用类似的方法尝试解决这个问题。 【设计意图】发出疑问，很自然的把学生引入到新知识的探究过程中。 3、师生合作探新知 3.1探究一 ［教师］同学们，我们一起来看屏幕上的探究。 ［教师］ppt课件展示 探究：在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆 的交点是作点关于直线对称点 。 ［教师］以为终边的角与有什么关系？ 你能用表示这个角吗？ ［学生］ ［教师］你能得到点的坐标吗？ ［学生］ ［教师］根据任意角三角函数的定义，你能得到什么呢？ ［学生］ ［教师］关系对任意角成立 ［教师］同学们的回答非常精彩，我们利用已有的研究方法，解决了新的数学问题！ 【设计意图】在学生已经通过任意角三角函数的定义以及单位圆的对称性推导过四组诱导公式的基础上鼓励学生利用已有的方法进行探究，尝试解决问题。训练学生利用所学知识解决问题的能力，推进素养落地。 3.1探究二 ［教师］同学们，我们又得到了两个重要的公式，你可以尝试用它们来解决下面的问题吗？ ［教师］ppt课件展示 探究：根据刚刚得到的公式，结合上节课学习的诱导公式你能解决下面的问题吗？ ［教师］(鼓励学生积极思考，必要时相互交流，尝试解决问题) ［学生］ ［教师］同学们都非常棒，我们发现，可以将我们已经学习的公式当做推理的依据，从而推导出新的公式，正是通过一代代人不断的努力，今天的数学大厦才这么的雄伟，我们也要不断的努力，给这座大厦添砖加瓦，让它变得更加宏伟。 【设计意图】 1. 鼓励学生利用已有知识解决新问题，进一步熟悉公式的特点，体会公式的作用，提高学生分析问题、解决问题的能力。 2.训练学生的运算能力、逻辑推理能力，发展数学运算核心素养及逻辑推理核心素养。 3.3形成新知 ［教师］我们得到了如下的两组公式，称之为“第五组诱导公式”。 ［教师］ppt课件展示 ， ， ［教师］思考：你知道公式五的作用吗？ ［学生］除了计算、求值、证明，还可以实现正余弦之间的转化。 ［教师］公式有什么规律？我们又该如何记忆呢？ ［学生］“函数名改变，符号看象限” ［教师］非常好，结合我们上节课总结规律的方法，同学们已经掌握了记忆公式的方法。 【设计意图】呈现第五组诱导公式，让学生参考诱导公式（1）中总结规律的方法进行归纳总结，掌握公式的结构特征，得到新公式的记忆方法。并且让学生初步体会公式的作用，为后面公式的应用打好基础。 3.4多重角度认新知 ［教师］同学们，我们也可以利用三角函数的几何表示——三角函数线来推导“公式五”，下面老师和同学们一起，换一种角度认识一下我们得到的公式。 ［教师］ppt课件展示 三角函数的几何表示——三角函数线 ［教师］对于的对应公式，同学们可以在课后自行推导。 【设计意图】 1.让学生从三角函数线出发，以不同的角度研究“公式五”。从新的角度、用新的方法再一次的感受所学知识，让学生明白数学知识之间的联系是非常紧密的，相互之间是可以转化的，感受转化思想。 2.给学生留下了探究性的任务，激发他们学习的主动性和积极性。 3.5探究三 ［教师］同学们，下面我们继续用所学知识解决问题。 ［教师］ppt课件展示 探究：借助所学知识，你能化简下列式子吗？请大家积极思考，尝试解决问题 （注：角终边不在坐标轴上） ［学生］学生自主探究，必要时合作交流，积极尝试解决问题。 ［学生］ ［教师］这组公式就是我们要学习的第六组诱导公式。（教师简单介绍公式的结构特征，并帮助学生记忆公式） 【设计意图】鼓励学生利用已有知识解决新问题，进一步熟悉公式的特点，体会公式的作用，提高学生分析问题、解决问题的能力。训练学生的运算能力、逻辑推理能力，发展数学运算核心素养及逻辑推理核心素养。 3.6回顾概括 ［教师］展示六组诱导公式。 ［学生］熟悉所学诱导公式，掌握诱导公式的结构特征。 ［教师］从公式的获取过程我们不难发现，诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数值间的关系。 【设计意图】展示所有诱导公式，让学生形成对诱导公式的整体认识，熟悉公式的结构特征，加深对公式的记忆。 4、实战演练用新知 ［教师］下面我们尝试用所学知识解决问题。 ［教师］ppt课件展示 例一. 化简： ［学生］学生积极思考，尝试解决问题。 ［教师］在学生解决问题的基础上教师进行纠错补漏，给出标准的解答。 ［教师］这四个公式也是诱导公式，我们以后可以直接应用它们解决问题。记忆规律和公式五是一样的。 【设计意图】熟悉诱导公式的使用，在解决问题的过程中让学生感悟如何合理的使用公式；让学生体会这些公式的内在关系和联系，体会数学方法的灵活性。 ［教师］ppt课件展示 例二.化简 ［学生］学生积极思考，尝试解决问题。 ［教师］在学生解决问题的基础上教师进行纠错补漏，给出标准的解答。 【设计意图】使学生进一步熟悉公式、理解公式。掌握诱导公式的用法，体会转化思想。 ［教师］ppt课件展示 例三. 已知，计算 ［学生］学生积极思考，尝试解决问题。 ［教师］在学生解决问题的基础上教师进行纠错补漏，给出标准的解答。 【设计意图】本例是条件性求值，采用不同的题型设置锻炼学生灵活应用知识解决问题的能力，进一步熟悉公式、理解公式。 5、收获与感悟 ［教师］同学们，通过这节课的学习，大家都有哪些收获呢？ ［学生］知识层面：诱导公式五、六及其记忆方法 方法层面：利用诱导公式化简、求值、证明等。 思想层面：数形结合，由特殊到一般，化归与转化思想。 【设计意图】开放式小结，从知识、方法与思想上让学生回顾与总结，相互补充，完善本节所学内容，使得不同的学生有不同的学习体验和收获。 6.课后作业、巩固提高 1.基础性作业 课本P175  习题5.2 第9,10,14题 2.探究性作业 在△ABC中，试判断下列关系式是否恒成立，并说明理由。 【设计意图】 1. 基础性作业为所有学生搭建了共同平台，可让他们获得共同的基础知识和基本技能； 2.探究性作业让学生获得更大的能力提升，这体现了新课标理念，也是因材施教的教学原则的具体运用，发展了学生的数学素养。 教学反思 我对普通高中（湘教版）必修一第五章5.2.3《诱导公式》（第2课时）进行具体的教学设计，并实施教学检验。设计出具有针对性的教学案例，在课堂上以学生熟悉的锐角三角函数为背景设计情境，减轻了学生的畏难情绪，让新知的引入更加的自然，更加符合学生的认知基础。借助第一课时中研究问题的方法，在熟悉已有知识和方法的同时，解决了新问题，有效的突破了教学难点，起到了很好的承上启下的作用，为后续学习三角函数的内容打下扎实的基础。 学科网（北京）股份有限公司 $$