期末综合测试卷-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（沪教版2024）

学科网（北京）股份有限公司 七年级上册期末综合测试卷 （试卷满分:150分 考试时间:100分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．如图，点，，，，都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（    ）    A．绕点逆时针旋转 B．绕点顺时针旋转 C．绕点逆时针旋转 D．绕点逆时针旋转 2．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列分式化简中，正确的是（） A． B． C． D． 4．如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（   ） A． B． C． D． 5．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（   ） A． B．0 C．17 D．35 6．如图，在中，点D在边上，将沿翻折得到，若的周长为12，的周长为4，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分，只要求写出最后结果 7．如图，将绕着点逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点，如果，那么 ． 8．如图，镜子右边是计算器显示屏上的数字“2”，则它在镜子中显示出的数字是 ． 9．已知：，，则 10．若，则的值为 ． 11．分解因式： ． 12．一个多项式与单项式的积为，则 ． 13．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，存在．若，则的值为 ． 14．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等． 有如下两个结论： ①； ②当，时，代数式的值是； 上述结论中，正确的有 （写出序号即可）． 15．若，，则 ． 16．如图，矩形的边在数轴上，O为原点， 矩形的面积为24， 的边长为4，将此矩形沿数轴水平移动，移动后的矩形记为，矩形与原矩形重叠部分的面积为 12，则点表示的数为 ． 17．图1是由边长分别为a，b的两个正方形拼成的图形，其面积为；图2是长、宽分别为a，b的长方形，其面积为， （1）图3是由图1中的图形补成的大正方形，其面积为，请你用等式表示的数量关系 ； （2）在图1边长为a的正方形中放入两个边长为b的小正方形，得到图4所示的图形．若，则图4中阴影部分的面积是 ． 18．设为正整数，且，则等于 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知，点D为边上一点，在方格纸内将经过两次平移后得到，图中标出了平移后点D的对应点． (1)画出平移后的并写出平移方式； (2)写出与的位置和数量关系． 20．已知：，． (1)求与的和； (2)若，求的值； (3)若关于的方程无解，实数，求的值． 21．若、、为非零实数，且，求证：． 22．定义新运算“”，对于任意有理数有．例如，， (1)计算：； (2)若，，化简． 23．通过观察，发现方程不难求得方程：的解是，；的解是，；的解是，； (1)观察上述方程及其解，可猜想关于的方程的解是________． (2)试验证：当，都是方程的解； (3)利用你猜想的结论，解关于的方程． 24．如图所示，将笔记本活页两角向内折叠，使角的顶点A落在处，顶点D落在处，BC，BE为折痕． （1）如图1，使边与边重合，若，求_______，_______． （2）如图2，使边BD沿着BE折叠后的边落在内部，若，设，，求与之间的数量关系，并直接写出，的取值范围． 25．若 (1)化简A； (2)若 ，且 ，求A的最小值； (3)若a， b为正整数， 且 ，当A，B均为正整数时，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科网（北京）股份有限公司 七年级上册期末综合测试卷 （试卷满分:150分 考试时间:100分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1．如图，点，，，，都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（    ）    A．绕点逆时针旋转 B．绕点顺时针旋转 C．绕点逆时针旋转 D．绕点逆时针旋转 【答案】C 【详解】解：根据图形可知：， ∴图形是以为旋转中心，旋转后和重合，和重合，和重合， ∵可以由旋转得到， ∴正确的旋转方式是绕点逆时针旋转， 故选C． 2．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项符合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 3．若，则下列分式化简中，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故A不符合题意． B、，故B不符合题意． C、，故C符合题意． D、，故D不符合题意． 故选：C． 4．如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设被遮挡的式子为t， 则． ∵原式的运算结果为整式， ∴t中一定含有的单项式， ∴只有B选项符合题意． 故选B． 5．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（   ） A． B．0 C．17 D．35 【答案】A 【详解】解： ， ∵不含的二次项， ∴， ∵， ∴原式， 故选：A ． 6．如图，在中，点D在边上，将沿翻折得到，若的周长为12，的周长为4，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【详解】解：设，，，， 由翻折的性质得：，， ∵的周长为4， ，即：， ∵的周长为12， ，即：， ， ，解得：， ． 故选：C 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分，只要求写出最后结果 7．如图，将绕着点逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点，如果，那么 ． 【答案】 【详解】解：由旋转的性质得出，， ∵点C恰好成为的中点， ∴，则． 故答案为：． 8．如图，镜子右边是计算器显示屏上的数字“2”，则它在镜子中显示出的数字是 ． 【答案】5 【详解】解∶如图， 根据轴对称图形的定义可知，数字“2”的轴对称图形是数字5． 故答案为∶5． 9．已知：，，则 【答案】/ 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 10．若，则的值为 ． 【答案】19 【详解】解：∵， ， 故答案为：19． 11．分解因式： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 12．一个多项式与单项式的积为，则 ． 【答案】 【详解】解：根据题意： ； 故答案为：． 13．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，存在．若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 检验，当时，， ∴， 故答案为；． 14．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等． 有如下两个结论： ①； ②当，时，代数式的值是； 上述结论中，正确的有 （写出序号即可）． 【答案】①②/②① 【详解】解：由题意知，在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数； 第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数， ∴展开式中各项的系数对应第六行的1，5，，，5，1， ∴，①正确，故符合要求； 当，时，代数式，②正确，故符合要求； 故答案为：①②． 15．若，，则 ． 【答案】0 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，矩形的边在数轴上，O为原点， 矩形的面积为24， 的边长为4，将此矩形沿数轴水平移动，移动后的矩形记为，矩形与原矩形重叠部分的面积为 12，则点表示的数为 ． 【答案】3或9/9或3 【详解】解：∵长方形的面积为24，边长为4， ∴，点对应的数是6， ∵移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积为12， ∴阴影部分的面积为12， ，， 如图1，当长方形向左平移时，即， ∴， ∴表示的数为3， 如图2，当长方形向右平移时，即， 解得：， ∴， ∴ ∴表示的数为9， 故答案为：3或9． 17．图1是由边长分别为a，b的两个正方形拼成的图形，其面积为；图2是长、宽分别为a，b的长方形，其面积为， （1）图3是由图1中的图形补成的大正方形，其面积为，请你用等式表示的数量关系 ； （2）在图1边长为a的正方形中放入两个边长为b的小正方形，得到图4所示的图形．若，则图4中阴影部分的面积是 ． 【答案】 12 【详解】解：（1）如图3， 由题意知：，． ， ． 故答案为：； （2），，， ，． ． 又， ， 故答案为：12． 18．设为正整数，且，则等于 ． 【答案】 【详解】解：因为，所以只能是，只能是．（为整数） 同理，（为整数）． 由，得 ， ， 故，， 所以，． 因此，，．， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整数问题的综合运用，将题目条件进行转化，再进行试解是解题的关键，体现了转化思想在解题中的应用． 三、解答题：本题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知，点D为边上一点，在方格纸内将经过两次平移后得到，图中标出了平移后点D的对应点． (1)画出平移后的并写出平移方式； (2)写出与的位置和数量关系． 【答案】(1)图见解析，平移方式：将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度（或将先向下平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度）． (2) 【详解】（1）解：如图，即为所画， 平移方式：将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度（或将先向下平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度）． （2）解：由平移的性质得，． 20．已知：，． (1)求与的和； (2)若，求的值； (3)若关于的方程无解，实数，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 故． （2）若， 则， 解方程得：． 检验：当时， ． （3）， 去分母整理得：； 无解，， ， 解得： （舍去）． 检验：当时， ． 故． 21．若、、为非零实数，且，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．定义新运算“”，对于任意有理数有．例如，， (1)计算：； (2)若，，化简． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ∵，， ∴ ． 23．通过观察，发现方程不难求得方程：的解是，；的解是，；的解是，； (1)观察上述方程及其解，可猜想关于的方程的解是________． (2)试验证：当，都是方程的解； (3)利用你猜想的结论，解关于的方程． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)， 【详解】（1）解：的解是； 的解是； 的解是； …， 观察上述方程及其解，可猜想关于的方程的解是， （2）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是方程的解； （3）解：方程变形得，， ， ， 或， ，． 24．如图所示，将笔记本活页两角向内折叠，使角的顶点A落在处，顶点D落在处，BC，BE为折痕． （1）如图1，使边与边重合，若，求_______，_______． （2）如图2，使边BD沿着BE折叠后的边落在内部，若，设，，求与之间的数量关系，并直接写出，的取值范围． 【答案】（1）60°，90°；（2）0°＜α＜40°，50°＜β＜70° 【详解】解：（1）∵角的顶点A落在点A'处，BC为折痕， ∴∠1=∠ABC=30°．∴∠A'BD=180°-30°-30°=120°， ∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE， ∴∠2=∠DBE=∠A′BD=60°， ∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°． （2）由折叠的性质可得： ∠ABC=∠1=40°，∠DBD′=2∠EBD=2β， ∴∠A′BD=180°-∠ABC-∠1=100°， ∵∠A′BD=∠DBD′-∠A′BD′，∠A′BD′=α， ∴2β-α=100°， ∴α=2β-100°， ∵BD在∠1内部， ∴0°＜α＜40°， ∴0°＜2β-100°＜40°， ∴50°＜β＜70°． 【点睛】本题考查翻折变换，平角的性质等知识，解题的关键是利用法则不变性解决问题，属于基础题，中考常考题型． 25．若 (1)化简A； (2)若 ，且 ，求A的最小值； (3)若a， b为正整数， 且 ，当A，B均为正整数时，求的值． 【答案】(1) (2)A的最小值为； (3) 【详解】（1）解：原式 （2）解：由（1）得： 把代入得： ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴A的最小值为； （3）∵A，B均为正整数 ∴ 当时， ，解得： 当时 或，解得：或 经检验，是原方程的解 ∵a， b为正整数， ∴ ∴ 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$