山东省济宁市实验中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

2024-2025学年度济宁市实验中学高一数学12月月考卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列说法中正确的个数是（    ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角； ③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A．(-∞，1] B．[1，+∞) C．(-∞，5] D．[5，+∞) 6．函数为定义在上的奇函数，则等于（    ） A． B．-9 C．-8 D． 7．设函数，若对任意实数，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．的解集为 B．若，则的最小值为3 C． D．角终边上一点P的坐标是，则 10．如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（ ）      A．浮萍每月的增长率为1 B．第5个月时，浮萍面积就会超过30m2 C．浮萍每月增加的面积都相等 D．若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3 11．下列说法正确的是（    ） A．函数（且）的图象恒过定点 B．若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称 C．的单调递增区间为 D．若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．函数的定义域为 ． 13．周长为20的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是 ． 14．已知函数，方程有四个不同解，，，，则实数的取值范围是 ；的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知幂函数在上单调递增. (1)求解析式； (2)若在上的最小值为，求m的值. 16．计算： （1） （2） （3）已知，用a，b表示． 17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据如图提供的信息， (1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； (2)为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室. 18．设为奇函数，为常数. （1）求的值； （2）证明在区间内单调递增； （3）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．已知函数，其反函数为． (1)定义在的函数，求的最小值； (2)设函数的定义域为D，若有，且满足，我们称函数为“奇点函数”．已知函数为其定义域上的“奇点函数”，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2024级高一12月月考数学试题参考答案 选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A B C C C BC ABD 题号 11 答案 ABD 8【详解】依题意得，， 当时，， 因为，所以在上单调递增， 又在上单调递增，所以在上单调递增， ，即， 填空题答案 12． 13． 14． 14【详解】 当时，令，解得或， 因为即为， 由题意可知：与有个交点， 结合图象可知实数的取值范围是； 不妨设，则，，， 且，显然，可得， 则，即， 可得， 由对勾函数可知在上单调递增，且， 则，即，可得 所以的取值范围为. 简答题答案 15．（1）由题意得，，解得，则. （2）由，对称轴为， 当时，，则，即； 当时，， 则，即（舍去）或（舍去）； 当时，，则，即. 综上所述，或3. 16．（1）（2）； （3）由知：，，而， 所以； 17．（1）因为图中直线过点，所以图象中线段的方程为， 又点在曲线上，所以，所以， 所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的 函数关系式为. （2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室， 所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克及以下时学生方可进入教室， 即，所以，所以，解得， 所以从药物释放开始，至少需要经过0.5小时，学生才能回到教室. 18．（1）∵， ∴. ∴，即， 解得，检验（舍）， ∴； （2）由（1）可知， 证明：任取，即有， 即，即， 即有， 即， ∴在上为增函数； （3）设， 由（2）得在上为增函数，在上单调递减， 则在上为增函数， ， 又对恒成立， ， . 19．（1）解：由题意得， 所以，． 令，，设，， 则为开口向上，对称轴为的抛物线， 在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为． （2）①设在上存在满足“奇点函数”性质， 则． 令，则， 当且仅当时取等号，又， 所以，即， 所以， 所以， 所以； ②设在存在满足“奇点函数”性质，则， 即有解， 因为在上单调递减， 所以； 同理当在存在满足“奇点函数”性质时， 解得； 所以实数m的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$