安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级 数学（沪科版）（参考答案及评分标准） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.B9.A 10.D【解析1D由图象知，点<0，k<0k>0,故①正确：@把A(-2,m,B1,m代入y=经中，得-2m 1 (m=-2k1+b, =心m十2n=0,故②正确：③把A(-2,m),B(1,n)代入y=x十6，得 解得 n=k+6, k=刀二加 3 ,一2m=n,∴y=一m.r-m.,直线y=k1x十b与x轴、y轴相交于P,Q两点，.P(一1,0)， 2n十m b= 3 Q0,-m0P=1,0Q=mSm=号0p·w=m,Ssan=号0Q·=号m∴Saw=Saa,故 ③正确：④由图象知不等式kx十>丝的解集是x<一2或0<r<1,故④正确. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 山.212.6013.号 14.)告2分)(2②)号(3分)【解析I)如图，连接DE.:四边形ABCD为矩形， D AD=6.∠B=90,AD=BC=6.:E是BC的中点BE=号BC=3.在 Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√AB+BE=√V4+3=5.在矩形ABCD中， AB=4,AD=6.心Se带AD=AB·AD=4X6=24.SAME=2SED=2X24=12.:DF⊥AE. AE=5,Sme=2AE,DF=之X5×DF=12.iDF=装.(2)知图，延长DF交BC于点N.在 RAAFD中，AF=VAD-DF=√6-（号）=号EF=AE-AF=5-S=子“∠NEF= 7 ∠AEB,∠EFN=∠ABE=O.△NEFn△AEB,-琵S=号∴NE=子∴CN 5 16 NE+BC=子+3=：AD/CN器器言=号 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=2×()-2×号× 2 ……………………(4分) 2 【九年级数学（沪科版）·（参考答案）第1页（共5页）】 -2x-9 =36 2 (8分) 16.解：(1)如图，△ABC1即为所求. (4分) (2)如图，△ABC:即为所求. (8分) 、2345678x 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(1)证明：：∠ABC=∠ADB,∠A=∠A, △ABC∽△ADB.…………………………………(3分） (2)解：△ABC△ADB部-S即AF=AD:AC AB-6AD-4AC--号-9， .CD=AC-AD=9-4=5. …(8分) 18.解：)设近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的反比例函数表达式为y=(k≠0). 由图象可知，当x=0.25时，y=400, ∴.400 0.25,解得k=100, ·反比例函数表达式为y=100 100 当y=125时，x=125 0.8. 答：当近视眼镜的度数是125度时，镜片焦距是0.8米.………(5分) (2当=04时y-09=250 250-200=50(度). 答：小明的眼镜度数增加了50度.……………(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)解：：四边形ABCD是菱形，.BC=CD=AB=4. :∠C=60°，∴.△BCD是等边三角形，∴.DB=DC=BC=4. 点E是边BC的中点，.BE=EC=2,DE⊥BC, ∴.DE=√DC-CE=4-2=2√⑤.…(5分) 【九年级数学（沪科版）·（参考答案）第2页（共5页）】 (2)证明：，四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,∴.∠ADG=∠DEC DE⊥BC,AF⊥EF, ∴.∠DEC=∠AFE=90°，.∠ADG=∠AFE. 又，∠AGD=∠EGF,.△AGD∽△EGF, 瓷瓷即瓷熙 ∠AGE=∠DGF,△AGE∽△DGF.…(10分) 20.解：(1)如图，过点B作BP⊥AD于点P. :∠BAD=45°，∠CBD=75, ∴.∠ADB=30°，∠ABP=45°=∠A, .BD=2BP.AP=BP. 在Rt△ABP中，AB=240米， ∴.AP=BP=AB·sin45°=120w2(米)， ∴.BD=2BP=240V2≈339.4（米）. 答：B,D两地的距离为339.4米。…(5分） (2)如图，过点B作BM⊥CD于点M,则∠BMC=∠BMD=90°. 由(1)知BD=240√2米. 南 ∠CBD=75°，∠DCB=60°，∴.∠CDB=180°-60°-75°=45°， ∴.∠DBM=45°=∠CDB,∴.∠CBM=30°，BM=DM. 入59 sin∠CDB=sin46=8. 60 BM=DM=BD·in45°=2402×=240（米）. 2 在R△BCM中，tan∠CBM=an30°S .CM=BM·tan30°=803（米），∴.CD=DM+CM=(240+805)(米). 答：C,D两地的距离为(240十803)米.…………(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)由题意知养殖场的长BC为(36一3.x)m, 则S=AB·BC=x(36-3x)=-3x2十36.x. 0<36-3.x≤12，.8≤x<12, S与x的函数关系式为S=一3.x2十36.x(8≤x<12).…(6分) (2)由题意，得S=-3.x2+36.x=-3(x-6)2+108. ,一3<0，.抛物线开口向下，对称轴为直线x=6, .当x>6时，S随x的增大而减小. 又8≤x<12,.当x=8时，S的值最大， 即AB=8m时，围成的养殖场面积最大，最大面积为一3×(8一6)2十108=96(m).…(12分) 【九年级数学（沪科版）·（参考答案）第3页（共5页）】 七、（本题满分12分） 22.解：(1)21(8一1）…………………… (4分) (2)在Rt△PCQ中，由勾股定理，得CP十CQ=PQ, 即(2)2+(8-t)2=(√6I)2,解得t=0.2或t=3, .当1为0.2秒或3秒时，PQ的长为√6们cm.……………(7分) (3)由题意，得以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似，存在以下两种情况： ①当△CPQn△CAB时，咒-瓷. 即号-8g,解得24…心……………e…⑨分） CP CQ ②当△CPQ△CBA时，BC一AC, 即号-8品解得1=2 当1为号秒或2秒时，以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似。…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)由题意，把B(3,0),C(0,3)代人抛物线y=-x2十b.x十c, -9+3b+c=0, 1b=2. 解得 c=3, c=3, ,该抛物线的函数表达式为y=一x2十2x十3.…………………………(3分) (2)设直线BC的函数表达式为y=k.x十t. 3k+1=0, k=一1， 把B(3,0),C(0,3)代入，得 解得〈 t=3, t=3, .直线BC的函数表达式为y=一x十3. 设P(m,-2十2m+3). :PD∥y轴，.D(m,一m+3), PD=-m+2m+8-(-m+3)=-m+3m=-(m-号)'+是. :-1<0.当m=号时，PD有最大值是 …(7分) (3)①当点M位于x轴上方时. 如图1，过点N作NG垂直对称轴于点G,设抛物线的对称轴交x轴于点F, 则∠MFO=∠NGM=90. ,△MON为等腰直角三角形，且∠NMO=90°， .NM=MO,∠NMG+∠OMF=90°. ,∠NMG+∠MNG=90°，∴.∠MNG=∠OMF. I∠NGM=∠MFO. 在△MGN和△OFM中，∠MNG=∠OMF, MN=OM. 【九年级数学（沪科版）·（参考答案）第4页（共5页）】 ∴.△MGN≌△OFM(AAS),∴.OF-GM,MF-NG. 抛物线的对称轴为直线x=1,∴.OF=GM=1.… ……(11分) 设点M的坐标为(1，a),此时a>0,则NG=MF=a, ∴.N(1+a,a-1). :点N在抛物线上，.a-1=-(1+a)2+2(a+1)+3, 解得a,=二1女团a:=二1团（合去. 2 2 点N的坐标为(+，可)： 2 ②当点M位于x轴下方时. 如图2，设点M的坐标为(1，a),此时a<0, 同理得N(-a+1,a+1),则有a+1=-(-a+1)2+2(-a+1)+3, 解得a,=二1，a=二1+正（含去， 2 六点N的坐标为(+厘，1平)。 综上点N的坐标为(+区，)或(3+压，1一厘)， ………(14分) 图1 图2 【九年级数学（沪科版）·（参考答案）第5页（共5页）】8.如图,某数学兴趣小组测量一模树CD的高度,在点A处离得树顶C的停角为45”.在点B 安激省池州市2024-2025九年级上学期12月月考 数学(泸科版)试题卷 处测得树顶C的碎角为60”,且A.B.D三点在同一条直线上.若树高CD一8、3米,则点A. B之间的距离为 A.8* C.12米 B.(8/+8米 D. 15米 注意事: 1.数学试卷清分为150分,考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。 3.请务必在”答题卷”上答题,在”试题卷”上答题是无效的。 第8题图 第9题图 第10题图 4.考试结束后,请将“这题”和”答题卷”一并交题。 9.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1:每个正方形的顶点叫做格点;点A.B 一、选择题(本大题共10小题,每小是4分,满分40分,每小题都给出A,B.C.D四个选项,其 C.D都在这些小正方形的顶点上,AB与CD相交于点P,则tan乙APD的值为 A.2 C.a B. 中只有一个选项是正确的) D.5 1.物线 -5(-2+3的顶点坐标是 C ) 10.如图,已知直线y一占z十5与x轴、y轴相交于P,Q两点,与反比例涵数y-的图象相 C.(2.-) A.(2.3) B.(-2.3) D.(-2.-3) ) 2.若 ABC0△DFF.AH-2.DF-3.则AABC与△DFF的图长比是 交于A(-2、m),B(1.n)两点,连接OA,0B.给出下列结论:kh-0;②m+”-0 B.1:3 A.1:2 C.2:; D.3:2 、 ③S-S;不等式bx+b的解集是x<-2或0<x<1.其中正确的结论有 3.若Rt△ABC的三边长均扩大3倍,则cosA的值 C.变小 B.变大 A.不变 D.无法判断 () B.2个 C.a个 A.14 4.已知双曲线y-4-25分布在第二,四象限,则。的取值范围是 D.4个 11.若涵数y--(n十2)x1-十x-1是二次函数,则m的值为__ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) A2 B-2 C2 D.a2 5.如图,在四边形ABCD中,点 E.F分则在AB.CD上:具AD/EF/BC.若DF:DC 12.若。为锐角,且sin。-,则。一 1.3.AE-3.则BE的长为 ) C8 A.a B.6 B. 13.如图,在平面直角坐标系中,点A为第一象限内一点,连接OA,过点A作AB11输干点 ###.# B.OA-10.OB-8,反比例函数y-(>0)的图象经过OA的中点C.且与AB交于点 D.则线段BD的长为 ### ## 第5题图 第7题图 6.当0时,下列涵数中,随:的增大而增大的是 第13题图 B_3 第14题圈 C._- D.--+2 A.--3+4 14.如图:在矩形ABCD中:AB一4.AD一6.E是BC的中点:连接AE.过点D作DE AE干 7.如图.在△ABC中.AD1BC.BC一120,AD-80.现要在其内部作正方形POMN.使边 点F.交对角线AC手点M. - OM在BC上.另两个须点P.N分别在AB.AC上,则正方形PQMN的边长为 (1)线段DF长为_. B.46 A.48 C.42 D.40 九年提整学(护科题)·第1页 共4责 九题数学[科):第?页 共4页 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 20.如图为某域市公题平面示意图,C为公题大门,A,B.D分到为 15.计算:2cos}30-2sin 60'co 45° 三个休闲点,经测量,A.B.C在间一条直线上,且A.B在C的丙十东 正北方房;AB一240米:点D在点且的南偏东75方向:在点A 的东南方向(考数,23.414,1.732) 16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为 (1)求B.D两地的距离:(结果确到0.1来) A(2.3).B0.1).C(3.②) (2)大门C在休闲点D的南偏西60方房,求C,D两地的距离 (1)面出△ABC关于y轴对称的△A.B.C(点A.B.C的对 应点分题是点A.B..C) (2)以点O为位似中心在第四象限内画出△A.B.C.的位似 六、(本题满分12分) 21.如图,张大伯准备利用一面墙和一些竹篱笃围成一个矩形养殖场 图形△A.B.C.使得△A.B.C 与△A:B.C的相似比为 17 1.2. ABCD,且中间用竹管隔开,已知竹篱芭的总长为36m,墙长为 12m.设养殖场的一边AB长为zm.面积为Sm. (1)求5与i的函数关系式及自变量:的取填范围 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) (2)当AB的长是多少米时,图成的养殖场面积最大?并求出最大面积 17.如图,在△ABC中.D是AC上的一点:连BD.乙ABC-乙ADB (1)证:△ABCo△ADB. (2)若AB-6.AD-4.续段CD的长 七、(本题满分12分) 22.如图,在RtABC中.C-9”.AC-12cm.BC-8cm.现有动点P 从点C出发,沿CA内点A方向运,点Q从点B出发,沿BC向 点C方运动,它们同时出发,若点P的速度是2cm/s.点Q的速度 18.研究发现,近视眼境的度数度)与镜片焦距x(来)成反比例函数关系,其函数图象如图 是1cm/s,当有一点到达所在线段的竭点时,另一点同时停止运动, 所示 设运动时间为:秒. (1)当近视眼镜的度数是125度时,愤片焦距是多少来? (1)填空:CP- cm.Co- (m;(用含:的代数式表示) (2)小明原来佩藏200度的近视跟镜,由于用跟不科学,致视力下降,经复查验光后,所 (2)当:为多少时,PQ的长为Tcm? 配镜片的焦距调整到了0.4米,求小明的眼境度数增加了多少度 (3)当:为多少时,以点C.P.Q为题点的三角形与△ABC相似 八、(本魏澳分14分) 23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y一一z十6r +:与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0, 0 0.25* 3).点A在愿点的左侧:点B的桑标为(3.0),点 P是摧物线上一个动点,且在直线BC的上方. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) (1)求该物线的涵数表达式 19.如图,在菱形ABCD中.乙C-60”.AB-4.点E是边BC的中点:连接DE.AE,BD (2)过点P作PD/y轴交直线BC于点D.求 (1)求线段DE的长; PD的最大值: 备用 (2)点F为边CD上一点:连接AF,EF,AF交DF于点G,且AF1 (3)若点M为抛物线对称输上的点,间在抛物线对称轴右侧的图象上是否存在点N,使 EF.求证:△AGEo△DGF 八MON为等题直角三角形,且乙NMO一90?若存在,请求出点N的坐标;若不存 在,请说明理由 九年数学(2科题1·第3页 共4页 九年级数学[冲料1·第4页 其4页