2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（3）指对幂函数（新高考地区专用）

2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（3） 指对幂函数 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 且 2．已知，则（ ） A. B. C. D. 3．已知，则（ ） A. B. C. D. 4．幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确是（ ） A. B. 或 C. 是奇函数 D. 是偶函数 5．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，） A. 100 B. 230 C. 130 D. 365 6．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．设方程的两根为，，则（ ） A. ， B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列各式正确的是（ ） A．设，则 B．已知，则 C．若 D．，则 10．若，则（ ） A. B. C. D. 11．已知实数是函数的两个零点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设，，，则a，b，c的大小关系为________（用“＜”连接）． 13.已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是______． 14.已知，，记集合，，若，则实数a的取值范围为__________． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（3） 指对幂函数 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分. 1．设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 且 【答案】A 【解析】由函数为指数函数，故且， 当时，函数单调递增，有，不符合题意，故舍去； 当时，函数单调递减，有，符合题意，故正确. 故选：A. 2．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为， 所以， 所以， 所以， 故选：D. 3．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，故； ，故，故. 故选：B. 4．幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确是（ ） A. B. 或 C. 是奇函数 D. 是偶函数 【答案】C 【解析】函数为幂函数，则，解得或. 当时，在区间上单调递增，不满足条件，排除A，B； 所以，定义域关于原点对称，且， 所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误. 故选：C. 5．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，） A. 100 B. 230 C. 130 D. 365 【答案】B 【解析】设大约经过天“进步值”大约是“退步值”的倍， 此时“进步值”为，“退步值”为，即， 所以，则， 所以天． 故选：B 6．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意知函数由复合而成， 在R上是单调递减函数，故由在区间上是减函数， 可知在区间上是增函数，故， 即实数的取值范围是， 故选：B 7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由复合而成. 而单调递增，只需要单调递减. 且在上恒成立.则即可，解得. 故实数a的取值范围是. 故选：A. 8．设方程的两根为，，则（ ） A. ， B. C. D. 【答案】C 【解析】由可得， 在同一直角坐标系中同时画出函数和的图象，如图所示： 因为，， 由图象可知，， 所以故A，D错误； ， 因为，所以，所以， 所以，即，故B错误，C正确. 故选：C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列各式正确的是（ ） A．设，则 B．已知，则 C．若 D．，则 【答案】BD 【解析】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，由，两边平方得，两边再平方可得，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD. 10．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】因为，所以， 所以，A，B均正确. ， 因为，所以，C正确，D错误. 故选：ABC 11．已知实数是函数的两个零点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】令，则，分别作函数与的图象，如图所示. 不妨设，则由图可得，所以成立，故D正确. 因为，所以，故C错误. 又因为，所以，即，所以，故A错误，B正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设，，，则a，b，c的大小关系为________（用“＜”连接）． 【答案】 【解析】因为，所以 所以 又因为，所以 所以， 所以 故答案为： 13.已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是______． 【答案】或 【解析】因为， 若，由于单调递减，则在R上单调递增； 若，由于单调递增，则在R上单调递减， 又，故， 因为，是假命题， 故，恒成立为真命题， 即不等式对恒成立， 当时，，即在恒成立， 设，即在恒成立． 由于对勾函数在单调递减，在单调递增， 因为，因此； 当时，， 即在恒成立， 当时，函数有最小值， 即，又因为，故．综上可知：或． 故答案为：或 14.已知，，记集合，，若，则实数a的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 如图，作出函数的简图. 由可得，因，解得，即， 由可得，即, 因，结合图象，可得：，消去可得，， 因，即得，，解得. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$