2024—2025学年人教版数学八年级上册阶段复习练习卷（第11—14章）

2024—2025学年度八年级数学上学期阶段复习练习卷 （第11章—第14章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，四个图标中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．若等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为（　　　　） A．50° B．65° C．80° D．130° 5．如图，下列各组条件中，不能得到的是（    ） A．， B．， C．， D．，第5题图 6．已知：，，则用，可以表示为（    ） A． B． C． D． 7．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D．第8题图 8．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则（    ） A． B． C． D． 9．设x，y是实数，定义“※”的一种运算如下：x※y＝（x﹣y）2，则下列结论： ①若x※y＝0，则x＝0或y＝0；②x※y＝y※x；③※＝※ ④※＝※+※+※；其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，，P是它内部一点，，，分别是，上的 两个动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D．第10题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 ． 12．计算的结果是 ． 13．已知，则m= ． 14．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为 ． 第14题图 第15题图 15．如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，D 为△ABC 边 AC 上一点，BC＝CD，点 M 在 BC 的延长线上， CE 平分∠ACM，且 AC＝CE．连接 BE 交 AC 于 F，G 为边 CE 上一点，满足 CG＝CF，连接 DG 交 BE 于 H．以下结论：①△ABC≌△EDC； ②∠DHF =60°；③若∠A=60°，则 AB∥CE；④若 BE 平分∠ABC 中，则 EB 平分∠DEC；正确的有 （只填序号） 三、解答题（本大题共9小题，共75分．） 16．（8分）化简计算 （1）     （2） 17．（8分）因式分解： (1) (2) 18． (6分)如图，△ABC中 ，CD 平分∠ACB,∠A=68°,∠BCD=31° . 求∠B，∠ADC 的度数 19．（6分）如图，在△ABC与△DEF中，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BF＝7，CE＝3，求线段BE的长． 20．（8分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为26 cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝12 cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G求： (1)∠EAF的度数； (2)求△AEF的周长 21．（9分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积= ； （3）顶点在格点，找出以BC为一边且与△ABC全等（不与△ABC重合）的三角形，这样的三角形在网格内共能画出 个． 22．（10分）已知：如图，在△ ABC 中，∠ ABC=45°，AH ⊥ BC 于点 H ，点 D 为 AH 上的一点，且 DH=HC ，连接 BD 并延长 BD 交 AC 于点 E ，连接 EH． （1）请补全图形； （2）求证：△ ABE 是直角三角形； （3）若 BE=a，CE=b ，求出 S △ CEH ：S △ BEH 的值（用含有a，b的代数式表示） 23．（10分）我们知道，利用图形的面积能解释得出代数恒等式，请你解答下列问题： (1)如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积，可以得到代数恒等式： ； (2)已知，求的值． (3)若n、t满足如下条件： ， ， 求t的值． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，点B为y轴正半轴上的一个动点，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC． （1）如图1，若OB=2，OA=4，则点C的坐标为______； （2）如图2，若OA=OB，点D为OA延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰Rt△BDE，连接AE，求证：AE⊥AB； （3）如图3，在（1）的条件下，以B为直角顶点，OB为直角边在第三象限作等腰Rt△OBF．连接CF，交y轴于点P，求点P的坐标． 2024—2025学年度八年级数学上学期阶段复习练习卷 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C 二、填空题 11．7 12． 13．16 14．30° 15．①②③④ 14．提示：过E作EM∥BC，交AD于N， ∵AC=4，AE=2， ∴EC=2=AE， ∴AM=BM=2， ∴AM=AE， ∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形， ∴AD⊥BC， ∵EM∥BC， ∴AD⊥EM， ∵AM=AE， ∴E和M关于AD对称， 连接CM交AD于F，连接EF， 则此时EF+CF的值最小， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC， ∵AM=BM， ∴∠ECF= ∠ACB=30°， 15．提示：∵∠ACB＝60°， ∴∠ACM＝180°−∠ACB＝120°， ∵CE平分∠ACM， ∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°， ∴∠ACB＝∠ACE． 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（SAS），故①正确； 在△BCF和△DCG中， ， ∴△BCF≌△DCG（SAS）． ∴∠CBF＝∠CDG． ∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°， ∴∠CDG＋∠CEB＝60°． ∵∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°，∠DCE＝60°， ∴∠CDE＋∠CED＝120°， ∴∠HDE＋∠HED＝60°， ∴∠DHF＝∠HDE＋∠HED＝60°，故②正确； ∵∠A＝60°，∠ACE＝60°， ∴∠A＝∠ACE， ∴AB∥CE，故③正确； ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE． ∵△BCF≌△DCG， ∴∠CBE＝∠CDG． ∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE． ∵△ABC≌△EDC， ∴∠ABC＝∠CDE， ∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG． ∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG＋∠DEB＝60°， ∴∠CBF＋∠BEC＝∠EDG＋∠DEB， ∴∠BEC＝∠DEB， 即EB平分∠DEC，故④正确； 综上，正确的结论有：①②③④． 三、解答题 16．(1)原式； (2)原式. 17．（1）解：； （2）解： 18．解：如图，∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°， ∴∠ACB=2∠BCD=62°， 又∵∠A=68°， ∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=50°， ∴∠ADC=∠B+∠BCD=50°+31°=81°． 综上所述，∠B，∠ADC的度数分别是50°，81° 19．（1）证明：在△ABC与△DEF中，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF， ∴∠ACB＝∠F， 在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（ASA）； （2）解：由（1）知△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BC﹣CE＝EF﹣CE， 即． 20．解：（1）∵∠BAC＝140°， ∴∠B＋∠C＝180°−140°＝40°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， ∴∠EAB＝∠B， ∵FG是AC的垂直平分线， ∴FA＝FC， ∴∠FAC＝∠C， ∴∠EAF＝∠BAC−（∠EAB＋∠FAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝140°−40°＝100°； （2）∵△ABC的周长为26cm，AB＋AC＝12cm， ∴BC＝26−12＝14cm， ∵EA＝EB，FA＝FC， ∴△AEF的周长＝EA＋EF＋FA＝EB＋EF＋FC＝BC＝14cm． 21．解：（1）如图，直线l为所作； （2）△ABC的面积=2×4－×2×1－×4×1－×2×2=3； 故答案为：3； （3）如图，以BC为一边且与△ABC全等（不与△ABC重合）的三角形，这样的三角形在网格内能画1个． 22．（1）解：图形如图所示； （2）证明：∵ AH ⊥ BC， ∴∠ BHD= ∠ AEH=90°， ∵∠ ABC=45°， ∴∠ BAH= ∠ ABH=45°， ∴ AH=BH， 在 △ BHD 和 △ AHC 中， ∴△ BHD ≌△ AHC（SAS）， ∴∠ HBD= ∠ CAH， ∵∠ HBD+ ∠ BDH=90°， ∠ BDH= ∠ ADE， ∴∠ ADE+ ∠ DAE=90°， ∴∠ AED=90°， ∴△ ABE 是直角三角形． （3 ）作 HM ⊥ BE 于 M，HN ⊥ AC 于 N． ∵△ BHD ≌△ AHC， ∴ HM=HN （全等三角形对应边上的高相等）， ∴ 23．（1）最外层正方形的面积为：， 分部分来看，有三个正方形和六个长方形， 其和为：， 总体看的面积和分部分求和的面积相等．即； 故答案为：； （2）∵，且 ∴， ∴， ∴的值为38； （3）设， 则原式为：，， 由， 得：， ∴，即， ∴，或， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， ∴t的值为5． 24．(1)解：如图，过点C作CH⊥y轴于点H， ∴∠CHB=∠ABC=∠AOB=90°， ∴∠BCH+∠HBC=90°=∠HBC+∠ABO ∴∠ABO=∠BCH， 在△ABO和△BCH中， ∵∠CHB=∠AOB，∠BCH=∠ABO，BC=AB， ∴△ABO≌△BCH（AAS）， ∴CH=OB=2，BH=AO=4， ∴OH=6， ∴点C（2，6）， 故答案为：（2，6）； (2)证明：过点E作EF⊥x轴于点F， ∴∠EFD=∠BDE=∠BOD=90°， ∴∠BDO+∠EDF=90°=∠BDO+∠DBO， ∴∠DBO=∠EDF， 在△BOD和△DFE中， ∵∠BOD=∠EFD，∠DBO=∠EDF，BD=ED， ∴△BOD≌△DFE（AAS）， ∴BO=DF=4，OD=EF， ∵点A的坐标为（4，0）， ∴OA=OB=4， ∴∠BAO=45°， ∵OA=DF=4， ∵OD=AF=EF， ∴∠EAF=∠AEF=45°， ∴∠BAE=90°， ∴AE⊥AB； (3)解：过点C作CG⊥y轴于点G， 由（1）可知：△ABO≌△BCG， ∴BO=GC，AO=BG=4， ∵BF=BO，∠OBF=90°， ∴BF=GC，∠CGP=∠FBP=90°， 又∵∠CPG=∠FPB， ∴△CPG≌△FPB（AAS）， ∴BP=GP， ∴BP－BG=2， ∵OB=2， ∴OP=4， ∴点P的坐标为（0，4）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$