精品解析：广西壮族自治区南宁市第二中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025 学年上学期八年级数学11月测试卷 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题（共 12 小题，每题 3 分共 36 分） 1. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是轴对称图形，故该选项不符合题意； B. 是轴对称图形，故该选项不符合题意； C. 是轴对称图形，故该选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：D ． 2. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性． 【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性， 故选：． 【点睛】此题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是理解三角形的稳定性在实际生活的应用． 3. 如图，与关于直线l对称，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是轴对称的性质，先根据和关于直线l对称得出，故可得出． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴， ∴． 故选：D． 4. 如图，分别是线段的垂直平分线，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等，进行判断即可． 【详解】解：连接， ∵分别是线段的垂直平分线， ∴， ∴； 无法得到，，； 故选C． 5. 有两根长度分别为和的木棒，下列长度的木棒能与它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边长的关系即可求解． 【详解】解：设摆成三角形的第三边长为， ∴， 即， ∴观察各选项，符合条件的选项为， 故选：． 【点睛】本题主要考查构成三角形的三边长的条件，理解并掌握构成三角形的条件是解题的关键． 6. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点，连接，若的周长为，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，是垂直平分线，即可得到，结合的周长为，，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 是垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等． 7. 如图，将一副三角板按图中的位置摆放，点F在上，，则的度数为（ ） A. 45° B. 30° C. 15° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质和外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角．解题的关键掌握两直线平行，同位角相等，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 8. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据三角形全等的判定方法“”即可证明． 【详解】∵点分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴． 故选：C 9. 如图，已知，截线c与直线a，b分别交于点A，B，以点A为圆心，长为半径作弧交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意确定，从而得到，再利用三角形的内角和求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，理解并熟练运用等腰三角形的性质是解题关键． 10. 如图，的中线、相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线等分面积，得出，再根据等式的性质判断． 【详解】解：∵的中线、相交于点， ∴ ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 11. 如图，A，B两点在6×6的正方形网格的格点上，在网格中找一点C，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则图中所有符合条件的点C有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：①为等腰三角形的底边；②为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论． 【详解】解：①为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个； ②为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个； ∴符合条件的点C共有8个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想． 12. 如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（　　） ①BP平分；②；③；③． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】过P作PQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质得出PQ=PN，PQ=PM，求出PQ=PM=PN，求出∠PMA=∠PNC=∠PQA=∠PQC=90°，根据全等三角形的判定得出Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC，再逐个判断即可． 【详解】解：过P作PQ⊥AC于Q， ∵∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴PM=PQ，PQ=PN， ∴PM=PN， ∴P在∠ABC的角平分线上，即BP平分∠ABC，故①正确； ∵PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC， ∴∠PMA=∠PQA=90°，∠PQC=∠PNC=90°， 在Rt△PMA和Rt△PQA中， ， ∴Rt△PMA≌Rt△PQA（HL）， ∴∠MPA=∠QPA， 同理Rt△PQC≌Rt△PNC， ∴∠QPC=∠NPC， ∵∠PMA=∠PNC=90°， ∴∠ABC+∠MPN=360°-90°-90°=180°， ∴∠ABC+2∠APC=180°，故②正确； ∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC， ∴∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN， 又∵∠PCN=∠ABC+∠CPB， ∴∠ABC+∠CAB=2（∠ABC+∠CPB）， ∴∠CAB=2∠CPB，故③正确； ∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC， ∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确； 即正确的个数是4， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键． 二、填空题（共 6 小题，每题 2 分，共 12 分） 13. 如图，，，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等可得，然后求出，从而求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键． 14. 若等腰三角形的两边长分别是和 ，则这个等腰三角形的周长是____________ ． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况： （1）当边长为的边为腰时， 则这个等腰三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴满足三角形的三边关系定理， 此时这个等腰三角形的周长为； （2）当边长为的边为腰时， 则这个等腰三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系定理， 此时这个等腰三角形的周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为或， 故答案为：或． 15. 已知点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a的值． 【详解】解：∵点A（-3，a）与点B（3，4）关于y轴对称， ∴a=4． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，正确掌握相关知识是解题关键． 16. 如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处．若，，则的度数为________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图、理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于求出，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据翻折变换的性质可得，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在中，，高交于点H．若，则____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，证明两个三角形全等是解题的关键；由是高及，得，从而得；再证明，则得，则可求得的长． 【详解】解：∵是高，， ∴， ∴， ∴； ∵是三角形的高， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 你， ∴， 故答案为：2． 18. 在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后所得的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质以及点的坐标变换规律，由题意根据点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环进行分析即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到初始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第次关于轴对称变换的位置相同，在第二象限，坐标为 故答案为：． 三、解答题题（共 8小题，共 72 分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的计算，据有理数的乘方，绝对值化简，求一个数的立方根计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握当方程组中未知数的系数是1或用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减法． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）在图中画出关于 x 轴对称的； （2）直接写出 三点的坐标； （3）已知P为 x 轴上一点，若的面积为 3 ， 求点P 的坐标． 【答案】（1） 解：作出点A、B、C关于x轴的对称点顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示： （2），， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、坐标与图形、平面直角坐标系中点的坐标等知识点，正确作出点A、B、C关于x轴的对称点是解题的关键． （1）先作出点A、B、C关于x轴的对称点，然后再顺次连接即可； （2）根据图像直接写出的坐标即可； （3）设点P的坐标为，则，然后根据三角形的面积公式列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三点的坐标分别为：，，． 【小问3详解】 解：设点P的坐标为，则， ∵的面积为 3， ∴，即，解得：或3． ∴点P 的坐标为或． 22. 如图，在中，平分，，是的中点，说明的理由． 解：因为平分， 所以______（角平分线的意义）． 因为， 所以（______）． 所以______（等量代换）， 所以 （______）． 因为是的中点， 所以(______ )． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；等角对等边；等腰三角形的性质 【解析】 【分析】根据角平分线的意义可得，两直线平行内错角相等可得，再根据等量代换得到，再根据等腰三角形的性质即可得到最终结果． 【详解】解：因为平分， 所以（角平分线的意义）． 因为， 所以（两直线平行，内错角相等）． 所以（等量代换）． 所以（等角对等边）． 因为是的中点， 所以（等腰三角形的性质）． 故答案为：，两直线平行，内错角相等，，等角对等边，等腰三角形的性质． 【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质，等腰三角形的性质及判定，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 23. 如图，在中，是的垂直平分线，于点D，且D为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可求，可得，再证明，结合三角形的外角的性质求解，从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键． 24. 一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与 零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/ ) 零售价格(元/ ) 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共 ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发 这两种水果可能的方案有哪些？ 【答案】（1）这两种水果获得的总利润为元； （2）该经营户第二天批发车厘子，苹果 【解析】 【分析】（1）设第一天，该经营户批发车厘子，苹果，根据该经营户用元批发了车厘子和苹果共，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润每千克的销售利润销售数量（购进数量），即可求出结论； （2）该经营户购进车厘子，则购进苹果，根据“车厘子的进货量不低于，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案． 【小问1详解】 解：设第一天，该经营户批发车厘子，苹果， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：这两种水果获得的总利润为元； 【小问2详解】 设第二天，该经营户购进车厘子，则购进苹果， 根据题意得：， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴， ∴． 答：该经营户第二天批发车厘子，2苹果． 25. 如图，中，，，点为射线上一动点，连结，作且． （1）如图 1 ，请过 F 点作 交 于D 点，求证： ； （2）如图 2 ，连结 交于点，若 ，求证：点为中点． （3）当 E 点在射线上，连结与直线 交于 G 点，若 ，则 ．（直接写出结果） 【答案】（1） 证明：如图过点作于点， ，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （2） 证明：过点作于点，则， 由（1）可知： ∴，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点为的中点． （3）或． 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等；难点是类比思想在解题中的应用． （1）过点作于点，先证，再依据“”判定和全等，从而得，，据此可得出结论； （2）由（1）可知：，，再证和全等得，然后由 ，则，，进而可得，据此可得出结论； （3）过点作交的延长线于，由（1）可知，由（2）可知，再由 ，则，，，，进而得，，据此可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解点在射线上， 有以下两种情况： （ⅰ）当点在线段上时，过点作于，如图所示： ， ， 由（2）可知：，则， 由（2）可知：，则， ， ． （ⅱ）当点在的延长线上时，过点作交的延长线于，如图所示： 由（2）可知：， 由（2）可知：， ， ， ，， ， ， ， ． 综上所述：的值为：或． 26. 问题提出：（1）小李和小王在一次学习中遇到了以下问题，如图1，是的中线，若，，求和的取值范围． 他们利用所学知识很快计算出了的取值范围，请你也算一算的取值范围__________． 探究方法：但是他们怎么也算不出的取值范围，于是他们求助于学习小组的同，讨论后发现：延长至点E，使，连接．可证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取范围． 问题解决：（2）如图2，在中，点E在上，且，过E作，且．求证：平分． 问题拓展：（3）思考：已知，如图3，是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 【答案】（1）； （2）延长，取，连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． （3），；证明如下： 在上取点H，使，连接，如图所示： 则， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，． 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系进行解答即可； （2）延长，取，连接，证明，得出，，证明，得出，根据平行线的性质得出，证明，即可得出答案； （3）在上取点H，使，连接，证明，得出，，证明，得出，，即可证明结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 即； 故答案为：； （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形三边关系的应用，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年上学期八年级数学11月测试卷 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题（共 12 小题，每题 3 分共 36 分） 1. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 3. 如图，与关于直线l对称，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图，分别是线段的垂直平分线，连接，则（ ） A. B. C. D. 5. 有两根长度分别为和的木棒，下列长度的木棒能与它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点，连接，若的周长为，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，将一副三角板按图中的位置摆放，点F在上，，则的度数为（ ） A. 45° B. 30° C. 15° D. 60° 8. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点分别是的中点，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，截线c与直线a，b分别交于点A，B，以点A为圆心，长为半径作弧交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的中线、相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，A，B两点在6×6的正方形网格的格点上，在网格中找一点C，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则图中所有符合条件的点C有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 12. 如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（　　） ①BP平分；②；③；③． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共 6 小题，每题 2 分，共 12 分） 13. 如图，，，，则______． 14. 若等腰三角形的两边长分别是和 ，则这个等腰三角形的周长是____________ ． 15. 已知点与点关于轴对称，则______． 16. 如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处．若，，则的度数为________． 17. 如图，在中，，高交于点H．若，则____． 18. 在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第次变换后所得的点的坐标是___________． 三、解答题题（共 8小题，共 72 分） 19. 计算： 20. 解方程组：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）在图中画出关于 x 轴对称的； （2）直接写出 三点的坐标； （3）已知P为 x 轴上一点，若的面积为 3 ， 求点P 的坐标． 22. 如图，在中，平分，，是的中点，说明的理由． 解：因为平分， 所以______（角平分线的意义）． 因为， 所以（______）． 所以______（等量代换）， 所以 （______）． 因为是的中点， 所以(______ )． 23. 如图，在中，是的垂直平分线，于点D，且D为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与 零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/ ) 零售价格(元/ ) 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共 ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发 这两种水果可能的方案有哪些？ 25. 如图，中，，，点为射线上一动点，连结，作且． （1）如图 1 ，请过 F 点作 交 于D 点，求证： ； （2）如图 2 ，连结 交于点，若 ，求证：点为中点． （3）当 E 点在射线上，连结与直线 交于 G 点，若 ，则 ．（直接写出结果） 26. 问题提出：（1）小李和小王在一次学习中遇到了以下问题，如图1，是的中线，若，，求和的取值范围． 他们利用所学知识很快计算出了的取值范围，请你也算一算的取值范围__________． 探究方法：但是他们怎么也算不出的取值范围，于是他们求助于学习小组的同，讨论后发现：延长至点E，使，连接．可证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取范围． 问题解决：（2）如图2，在中，点E在上，且，过E作，且．求证：平分． 问题拓展：（3）思考：已知，如图3，是的中线，，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $