广西南宁桂鼎学校2025届高三上学期一轮复习阶段性检测数学试卷

弟 1页/（共 4页） 弟 2页/（共 4页） 姓 名 ： 班 级 ： 考 号 ： 考 场 ： 座 号 ： 密 封 线 内 不 要 答 题 南宁桂鼎学校 2025 届高三年级一轮复习阶段性检测（阶段考） 数 学 命题人：钟晓君 审题人：高三年级数学组 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的，请把正确的选项填图在答题卡相应的位置上） 1．已知   1,3 1,2,3,4,5M  的集合 M的个数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．复数 4 i i z  在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若正实数 . 2 1x y x y ， 且 则 2 3 y x  的最小值为（ ） A．2 B．3 2 2 C．5 2 6 D．7 4 3 4．已知角 a的终边过点  3, 4 ，则 sin 2a的值为（ ） A． 7 25 B． 24 25 C． 7 25  D． 24 25  5．已知 3log 0.2a  ， 0.23b  ， 30.2c  ，则（ ） A．a b c  B．a c b  C． c a b  D．b c a  6．已知向量 ,a b   满足， | | 1a   ， | | 3b   ， 2 | 3| a b   ，则 cos ,a b   （ ） A． 3 3 B． 3 2 C． 1 2 D． 3 2  7．已知函数 2 (4 3) 3 , 0 ( ) log (1 ), 0a x a x a x f x x x          （ 0a  且 1a  ）在R 上单调递增，则 a的取值范围是（ ） A． 1 3, 3 4      B． 30, 4      C． 3 ,1 4     D． 1 3, 3 4      8．已知函数    sin 2f x x   （ π π2 2   ）的图象关于 π 3 x  对称，则 （ ） A． π 6  B． π 6 C． π 3  D． π 3 二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分） 9．函数 π( ) cos( )( 0, 0, ) 2 f x A x A        的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． 2  B． π 3   C． π 6 x   是曲线 ( )y f x 的一条对称轴 D． ( )f x 在区间 π π, 2 6      上单调递增 10．已知椭圆 2 2 1 2: 1, ,25 9 x yC F F  分别为它的左右焦点，点 P是椭圆上的一个动点，下列结论中正 确的有（ ） A．椭圆离心率为 9 25 B． 1 2 10PF PF  C．若 1 2 90FPF  ，则 1 2F PF 的面积为9 D． 1 2 1 1 PF PF  最大值为 10 9 11．下列选项正确的是（ ） A．若样本数据 1 2 20, , ,x x x 的方差为 1，那么数据 1 2 203 5,3 5, ,3 5x x x   的方差为 2 B．经验回归方程为 1ˆ ˆ0.y x a  时， y与 x正相关 C．若随机变量 X 服从两点分布，那么  D X 最大值是 14 D．数据1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10的50%分位数是 5 三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．已知 tan 2  ，则 sin 3cos 2sin 3cos        13．已知数列 na 满足  1 1 1 2, 1 n n n aa n n a        N ，若 1 2a  ，则 2024a  . 14．已知展开式 2 1 nx x      的二项式系数之和为32，则该展开式中 x的系数为 . 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分）已知数列 na 的首项为 1 1 3 a  ，且满足 1 12 0n n n na a a a    . (1)证明数列 1{ } na 为等差数列，并求 na 的通项公式； (2)求数列 1n na a  的前 n项和 nS . 16．（15 分）已知 ABCV 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，且 sin sin 2 A Ca b A  ． (1)求 B； (2)若 ABCV 为锐角三角形，且 3b  ，求 ABCV 周长的取值范围． 第 3页/共 4页 第 4页/共 4页 17．（15 分）中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于 2024 年 7 月 15 日至 18 日在 北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信， 发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新 形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举 办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了 100 人对该宣传活动的了解 情况进行问卷调查，统计结果如下： 男 女 合计 了解 20 不了解 20 40 合计 (1)将列联表补充完整； (2)根据 0.05  的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？ (3)若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取 3人参加传统文化知识竞赛. 记抽取的 3人中女生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望. 附：         2 2 ( )n ad bc a b c d a c b d       ，其中 n a b c d     2 0P k  0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 18．（17 分）在四棱锥 P ABCD 中，PA 平面 ABCD，底面 ABCD是正方形， 2PA AB  ，点 E是 棱 PC上一动点. (1)求证：平面 PAC 平面 BDE； (2)当 E为 PC中点时，求点A到平面 BDE的距离. 19．（17 分）已知函数    1 ln ,f x a x x x a   R ． (1)当 2a   时，求曲线 ( )y f x 在点 (e, (e))f 处的切线方程； (2)当 1a  时，求 ( )f x 的极值； (3)若 2( ) ex af x x  恒成立，求 a的取值范围．