黑龙江省牡丹江市某校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷

牡丹江市省级示范高中2024-2025学年度高三11月份月考 数学试卷 考试时间:120分钟 分值:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合,,,则实数a的取值集合为( ) A. B. C. D. 2. 已知数列,则“”是“为等差数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在平行六面体中,M为AC与BD的交点,若,,,则下列向量中与相等的向量是( ). A. B. C. D. 4. 已知,,,则( ) A. B. C. D. 5. 向量在向量上的投影为,且,则( ) A. B. C. D. 6. 已知,则( ) A. 1 B. C. D. 2 7. 若等比数列的各项均为正数,且成等差数列,则( ) A.3 B.6 C.9 D.18 8. 对,不等式恒成立,则( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对得 6分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分. 9. 某次物理考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况,计算得到这100名学生中,成绩位于内的学生成绩方差为12,成绩位于内的同学成绩方差为10.则( ) A. B .估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为86.50 C.估计该年级学生成绩的中位数约为76.14 D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 10. 设复数,,则( ) A.的虚部为 B.的共轭复数为 C. D.在复平面内,复数对应的点位于第四象限 11. 函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A. B.函数在上单调递增 C.若,则的最小值是1 D.把的图象向右平移2个单位长度,所得图象与函数的图象关于轴对称 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12.已知,,与的夹角为,则_. 13.正四面体中,,则异面直线与所成角的正弦值为_. 14.在三棱锥中,二面角的大小为,,,则三棱锥外接球表面积的最小值为 . 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)如图,三角形中,角、、的对边分别为、、. (1)若,求角的余弦值大小;(2)已知、,若为三角形外接圆劣弧上一点,求周长的最大值. 16. (15分)在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,且底面,与底面成角,且.(1)求证:;(2)当直线与平面所成角的正弦值为时,求的值. 17.(15分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,侧面PAB是等边三角形,BC=2AB,AC=AB,PB⊥AC.(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD;(2)设Q为侧棱PD上一点,四边形BEQF是过B,Q两点的截面,且AC∥平面BEQF,是否存在点Q,使得平面BEQF⊥平面PAD?若存在,求的值;若不存在,说明理由. 18. (17分)踢毽子在我国流传很广,有着悠久的历史,是一项传统民间体育活动.某次体育课上,甲、乙、丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中传递,先从甲开始,甲传给乙、丙、丁的概率均为;当乙接到毽子时,乙传给甲、丙、丁的概率分别为,,;当丙接到毽子时,丙传给甲、乙、丁的概率分别为,,;当丁接到毽子时,丁传给甲、乙、丙的概率分别为,,.假设毽子一直没有掉地上,经过次传毽子后,毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为,,,,已知. (1)记丁在前2次传毽子中,接到毽子的次数为,求的分布列; (2)证明为等比数列,并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小. 19. (17分)已知 ,函数,. (1)当与都存在极小值,且极小值之和为时,求实数的值; (2)若,求证:.