专题14：植树问题（八大考点，五大题型）-2024-2025学年五年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第七单元：数学广角 专项突破14：植树问题（八大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】植树问题－－－两端都栽 【方法点拨】 两端都种： 总路长÷植株间距＝间隔数 植树棵数＝间隔数＋1 【典型例题】 在一条长20米的小路一侧种树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种，这条小路上可以种多少棵树？ 【答案】这条小路上可以种5棵树。 【解析】已知路长和间隔米数，两端都种，求种的棵数，根据公式“树木的棵数＝路的长度÷间隔＋1”求解。 【详解】20÷5＋1＝5（棵） 答：这条小路上可以种5棵树。 【举一反三1】 在长3千米的公路的一旁安装路灯（两端都安装），每隔10米装一盏，这条公路一共安装了多少盏路灯？ 【考点2】植树问题－－－两端都不栽 【方法点拨】 两端都不栽： 总路长÷植株间距＝间隔数 植树棵数＝间隔数－1 【典型例题】 从小刚家门口到学校之间有一条64米长的小路，小刚要在小路两旁每隔4米栽一棵树（两端不栽）。一共要栽多少棵树？ 【答案】一共要栽30棵。 【解析】两端不栽的间隔数＝总距离÷每个间隔的距离，要栽种的棵数＝间隔数－1。 【详解】（64÷4－1）×2 ＝15×2 ＝30（棵） 答：一共要栽30棵。 【举一反三2】 学校要在80米长的直跑道的两侧每隔5米插一面彩旗，两端不插，一共需要多少面彩旗？ 【考点3】植树问题－－－只有一端种 【方法点拨】 只有一端种： 植树棵数＝总路长÷间隔数 总路长＝植树棵数×间隔数 间隔数＝总路长÷植树棵数 【典型例题】 聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在这条小路两旁栽树（一端栽，一端不栽）。相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵？ 【答案】一共要栽24棵。 【解析】一端栽树：植树棵数＝总路长÷间隔数。注意是两旁都要栽，求出一边乘2为总数。 【详解】60÷5×2 ＝12×2 ＝24（棵） 答：一共要栽24棵。 【举一反三3】 街心公园一条道路两旁栽柳树。道路一端栽，另一端不栽，这条路长200米，每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵？ 【考点4】在一条首尾相接的封闭曲线上植树 【方法点拨】 在一条首尾相接的封闭路线上植树问题： 植树棵数＝间隔数＝总路长÷植株间距 【典型例题】 实验小学举办科技展，同学们在一个周长为40米的圆形花坛周围每隔4米插一面彩旗，需要准备多少面彩旗？ 【答案】需要准备10面彩旗。 【解析】首尾相接封闭路插旗，插旗数量＝总路长÷间距，代入求解。 【详解】40÷4＝10（面） 答：需要准备10面彩旗。 【举一反三4】 某圆形娱乐场沿着场边一圈安装路灯，已知这个圆形场地周长是150米，每隔15米安装一盏路灯，一共需要安装几盏路灯？ 【考点5】运用“植树问题”的规律解决“锯木头问题” 【方法点拨】 锯木头问题：“锯木头问题”相当于植树问题中两端不植树的情况。在锯木头问题中，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数，锯的次数＝锯的段数－1。 【典型例题】 一根钢管长10m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？ 【答案】锯完这根钢管一共需要24分钟。 【解析】这道题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题。锯的次数＝段数－1，锯成5段只需要锯4次，因此锯完这根钢管一共需要的时间就是4个6分钟。 【详解】（5－1）×6＝24（分） 答：锯完这根钢管一共需要24分钟。 【举一反三5】 把一根长20米的木材锯成10段，每锯掉一端需要8分钟，锯完这根木材需要多久？ 【考点6】运用“植树问题”的规律解决“爬楼梯问题” 【方法点拨】 爬楼梯问题：“爬楼梯问题”相当于植树问题中“两端都植树”的情况。在这类问题中，楼层数－1＝楼梯层数（即间隔数）。 【典型例题】 小李叔叔在某大厦的十八楼上班。一天因停电，他步行上楼。他从一楼到六楼用了90秒，如果用同样的速度走到十八楼，还需要多长时间？ 【答案】还需要216秒。 【解析】根据日常生活经验，我们可以知道从一楼到六楼要走5层楼梯，从一楼到十八楼共有17层楼梯。走5层楼梯用了90秒，可以求出走一层楼梯所用的时间，再乘17即可求出从一楼到十八楼的时间，去掉从一楼到六楼所用的90秒，就可以得到需要的时间。 【详解】90÷（6－1）＝18（秒） 18×（18－1）＝306（秒） 306－90＝216（秒） 答：还需要216秒。 【举一反三6】 王丽丽家住在16楼，由于停电，王丽丽要爬楼梯回家。她从1层爬到3层用了42秒，照这样的速度，她从3层走到16层需要多长时间？（每层台阶数量相等） 【考点7】运用“植树问题”的规律解决“敲钟问题” 【方法点拨】 敲钟问题：“敲钟问题”相当于植树问题中两端都植的情况。敲的次数相当于植树的棵数，两次之间的时间相当于间隔。 敲钟次数＝间隔数＋1 总时间＝每个间隔时间×（敲钟次数－1） 【典型例题】 一座钟4时敲4下，6秒钟敲完。12时敲12下，敲完需要多长时间？ 【答案】敲完需要22秒。 【解析】根据“敲完所用时间÷（敲响的次数－1）＝间隔时间”求出间隔时间，再根据“间隔时间×间隔数”求出敲完所用时间。 【详解】6÷（4－1）×（12－1） ＝6÷3×11 ＝2×11 ＝22（秒） 答：敲完需要22秒。 【举一反三7】 有一个报时钟,每敲响一下,声音可持续3秒.如果敲响6下,那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要43秒.现在敲响12下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要多长时间? 【考点8】运用“植树问题”的规律解决“方阵问题” 【方法点拨】 方阵最外层总数＝每边个数×4－4 实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数 【典型例题】 实验小学举行校园集体舞比赛，五年级学生排成一个正方形实心方阵，最外层每边站15名学生，最外层有多少个学生？这个方阵一共有多少人？ 【答案】最外层有56人，整个方阵一共有122人。 【解析】方阵最外层总数＝每边个数×4－4，实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数，代入求解。 【详解】15×4－4＝56（人） 15×15＝255（人） 答：最外层有56人，整个方阵一共有122人。 【举一反三8】 同学们围成一个正方形做游戏，每边有20人（4个顶点各有1人），一共有多少人？ 专项练习 【基础篇】 1、一座大桥全长4500米，在桥的两侧每隔50米安装一盏路灯，两端都安装，这座大桥一共安装了多少盏路灯？ 2、广场上的大钟4时敲响4下，6秒钟敲完，9时敲响9下，敲完需要多长时间？ 3、一根木头长25米，要把它锯成5段，每锯一段需要7分钟，锯完这根木头需要多少分钟？ 4、乐乐从一楼走到二楼走20级台阶（每层楼之间的台阶相同），她从二楼走到四楼要走多少级台阶？ 5、一条走廊长24米，在其中一边每隔3米房一盆花，走廊两端都要放，一共要放多少盆花？ 6、在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵树？ 7、36名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，4个顶点都有人，每边各有多少名学生？ 8、程程用棋子摆了一个空心方阵，这个方阵每边有20枚棋子，摆这个空心方阵一共用多少枚棋子？ 9、田径比赛400米跨栏中，跑道上有10个栏架，相邻两个栏架之间跑道的长度相等。从起跑线到第一个栏架要跑45米，最后一个栏架与终点相距40米。 （1） 第一个栏架与最后一个栏架之间的跑道长多少米？ （2） 相邻两个栏架之间的跑道长是多少米？ 10、在一条小河一边栽树，一共种了75棵柳树，相邻两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，一共栽了多少棵芙蓉树？ 11、实验小学五（5）班有60名学生，做课间操，所有人站成一排，相邻两名同学间的距离是1米，从第一名同学到最后一名同学的距离有多少米？ 12、甲、乙两人比赛爬楼梯，当甲爬到四楼时，乙恰好爬到三楼，照这样计算，当甲爬到十六楼时，乙爬到了几楼？ 13、在一块三角形地的三条边上种树，三个顶点的树都算上，每边100棵树。已知树与树之间都相距5米，这块三角形地的周长是多少米？ 14、一条运河一侧，每隔8米栽一棵柳树，可可沿着运河公路骑自行车，从第1棵柳树骑到第251棵柳树共用了5分钟，可可每分钟骑行多少米？ 15、 公园小路一侧有一排椅子，从起点到终点一共有50把小椅子，每两把椅子之间相距8米，这条小路长多少米？ 16、 实验小学有一个长80米，宽50米的操场，在四周每隔10米种一棵树，且四个顶点都种一棵，操场四周一共种树多少棵？ 【培优篇】 1、把一根木料锯成30厘米长的小段，一共用了10分钟，已知锯下一段要用1分钟，这根木料有多长？ 2、王老师甲在16楼，她从1层走到4层用了60秒，照这样计算，她还需要多少秒才能到家？ 3、沿着一块正方形玉米地的四周，每隔8米种一棵树，一共种了100棵。已知这块玉米地一共收获了28吨玉米，这块地平均每公顷收获玉米多少吨？ 4、一条公路一边等距离种了一些树。甲、乙两人同时从公路两端的树旁出发，5分钟后当甲走到从甲这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙这边数的底10棵树。已知甲每分钟走84米，乙每分钟走多少米？ 5、实验小学有125人参加运动会的入场仪式。它们每5人为一行，前后两行的距离为2米，主席台长32米，他们以每分钟40米的速度，需要多长时间才能通过主席台？ 答案解析 【举一反三1】 【答案】这条公路一共安装了301盏路灯。 【解析】已知路长和间隔米数，两端都安装，求安装的路灯数量，根据公式“路灯数量＝路的长度÷间隔＋1”求解。 【详解】3千米＝3000米 3000÷10＋1＝301（盏） 答：这条公路一共安装了301盏路灯。 【举一反三2】 【答案】一共需要15面彩旗。 【解析】两端不插的间隔数＝总距离÷每个间隔的距离，要插的彩旗数＝间隔数－1。 【详解】80÷5－1＝15（面） 答：一共需要15面彩旗。 【举一反三3】 【答案】一共要栽40棵。 【解析】一端栽树：植树棵数＝总路长÷间隔数。注意是两旁都要栽，求出一边乘2为总数。 【详解】200÷10×2＝40（棵） 答：一共要栽40棵。 【举一反三4】 【答案】一共需要安装10盏路灯。 【解析】首尾相接封闭路安装路灯，路灯数量＝总路长÷间距，代入求解。 【详解】150÷15＝10（盏） 答：一共需要安装10盏路灯。 【举一反三5】 【答案】锯完这根木材需要72分钟。 【解析】这道题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题。锯的次数＝段数－1，锯成10段只需要锯9次，因此锯完这根钢管一共需要的时间就是9个8分钟。 【详解】（10－1）×8＝72（分钟） 答：锯完这根木材需要72分钟。 【举一反三6】 【答案】从3层走到16层需要273秒。 【解析】从1层爬到3层要走两层楼梯，从3层走到16层需要走13层楼梯。走两层用时42秒，可以求出走一层楼梯所用的时间，再乘13求出从3层走到16层需要的时间。 【详解】42÷（3－1） 21×（16－3） ＝42÷2 ＝21×13 ＝21（秒） ＝273（秒） 答：从3层走到16层需要273秒。 【举一反三7】 【答案】现在敲响12下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要91秒。 【解析】根据“敲完所用时间÷（敲响的次数－1）＝间隔时间”求出间隔时间，再根据“间隔时间×间隔数”求出敲完所用时间。 【详解】（43－6×3）÷5 12×3＋（12－1）×5 ＝25÷5 ＝36＋55 ＝5（秒） ＝91（秒） 答：现在敲响12下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要91秒。 【举一反三8】 【答案】一共有76人。 【解析】方阵最外层总数＝每边个数×4－4，代入求解。 【详解】20×4－4＝76(人) 答：一共有76人。 【专项练习】 【基础篇】 1、【解析】已知路长和间隔米数，两端都安装，求安装的路灯数量，根据公式“路灯数量＝路的长度÷间隔＋1”求解。 【详解】4500÷50＋1 ＝90＋1 ＝91（盏） 答：这座大桥一共安装了91盏路灯。 2、 【解析】根据“敲完所用时间÷（敲响的次数－1）＝间隔时间”求出间隔时间，再根据“间隔时间×间隔数”求出敲完所用时间。 【详解】6÷（4－1）×（9－1） ＝6÷3×8 ＝16（秒） 答：敲完需要16秒。 3、 【解析】可以看成在一条线段上两端都不植树的问题。锯的次数＝段数－1，锯成5段只需要锯4次，因此锯完这根钢管一共需要的时间就是4个7分钟。 【详解】（5－1）×7 ＝4×7 ＝28（分钟） 答：锯完这根木头需要28分钟。 4、 【解析】从二楼到四楼要走2层楼，一层有20级台阶，二楼到四楼就是2个20。 【详解】20×（4－2） ＝20×2 ＝40（级） 答：从二楼到四楼要走40级台阶。 5、 【解析】已知走廊长度和间隔米数，两端都放，求花盆数量，根据公式“花盆数量＝走廊的长度÷间隔＋1”求解。 【详解】24÷3＋1 ＝8＋1 ＝9（盆） 答：一共要放9盆花。 6、 【解析】首尾相接封闭路种树，植树棵数＝总路长÷间距，代入求解。 【详解】48÷6＝8（棵） 答：一共中了8棵树。 7、 【解析】此题可以看做是植树问题,把36名学生看做36个点,利用植树的最外围每边点数＝(最外层四周点数＋4)÷4,即可解决问题。 【详解】（36＋4）÷4 ＝40÷4 ＝10（名） 答：每边各有10名学生。 8、 【解析】此题可以看做是植树问题,利用植树的最外围每边点数＝(最外层四周点数＋4)÷4,即可解决问题。 【详解】20×4－4 ＝80－4 ＝76（枚） 答：摆这个空心方阵一共用76枚棋子。 9、 【解析】第一个栏架与最后一个栏架之间的跑道长，即10个栏架的距离是：400﹣45﹣40＝315（米）；间隔数是：10﹣1＝9（个），所以相邻两个栏架之间的跑道长：315÷（10﹣1）＝35（米）；据此解答。 【详解】（1）400﹣45﹣40＝315（米） 答：第一个栏架与最后一个栏架之间的跑道长315米。 （2）315÷（10﹣1） ＝315÷9 ＝35（米） 答：相邻两个栏架之间的跑道长35米。 10、 【解析】根据题意知道在一条河堤的一边栽了75棵柳树，所以有75－1个间隔，而每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树，即每个间隔中间栽一棵芙蓉树，由此得出答案。 【详解】75－1＝74（棵） 答：栽芙蓉树74棵。 11、 【解析】根据间隔数＝人数－1，从第一名同学到最后一名同学的距离＝间隔数×间隔距离，据此求解。 【详解】1×（60－1） ＝1×59 ＝59（米） 答：从第一名同学到最后一名同学的距离有59米。 12、 【解析】因为甲跑到四层楼是跑了（4－1）个楼层间隔，乙恰好跑到三层楼，是跑了（3－1）个楼层间隔，由此得出乙的速度是甲的（3－1）÷（4－1）；再由甲跑到第十六层楼时是跑了（16－1）个楼层间隔，进而求出乙跑的楼层间隔数，从而求出乙跑到第几层楼。 【详解】（16－1）×[（3－1）÷（4－1）]＋1 ＝15×2÷3＋1 ＝11（楼） 答：乙爬到了11楼。 13、 【解析】三角形每个角都要植树，所以每条边上的间隔数＝植树棵数－1，即100－1＝99个，然后再乘3就是一周的间隔数；最后再乘间距5米即可求得这块地的周长。此题考查了围成三角形植树时，每个顶点处都要栽的情况，可以看作三角形每条边上两端都要植树的情况，那么植树的棵数＝间隔数＋1。 【详解】（100－1）×3×5 ＝99×15 ＝1495（米） 答：这块三角形地的周长是1495米。 14、 【解析】求骑行的速度，要知道骑行的路程和时间，路程是从第1棵树到第521棵树，两棵数间隔是8米，一共有（251－1）个间隔，求出骑行的路程，根据速度＝路程÷时间求解。 【详解】（251－1）×8÷5 ＝250×8÷5 ＝400（米） 答：可可每分钟骑行400米。 15、 【解析】根据题意可知：小路的长度＝（椅子总数－1）×间隔长，依此列式并计算即可。 【详解】（50－1）×8 ＝49×8 ＝392（米） 答：这条小路长392米。 16、 【解析】根据题意可知，考察封闭图形植树问题，先求出这个长方形操场的周长，再根据“植树棵数＝间隔数＝总路长÷植株间距”求解。 【详解】80×50÷10 ＝4000÷10 ＝400（棵） 答：操场四周一共种树400棵。 【培优篇】 1、 【解析】根据锯下一段木料要花1分钟，可以求出10分钟锯的次数，再加1就是锯木料的段数，再乘一小段的米数，就是这根木料的长度。 【详解】（10÷1＋1）×30 ＝11×30 ＝330（厘米） 答：这根木料长330厘米。 2、 【解析】从1楼到4楼走了3层，求出每层用的时间，1楼到16楼要走15层，求出总用时减去1楼到4楼用的时间就是还需要的时间。 【详解】60÷（4－1）×（16－1） ＝60÷3×15 ＝20×15 ＝300（秒） 300－60＝240（秒） 答：还需要240秒才能到家。 3、【解析】每隔8米种一棵树，共种了100棵，根据乘法的意义先求出正方形的周长，进而除以4，求出正方形边长；根据正方形的面积公式：边长×边长，求出这块地的面积，并换算成公顷；再根据除法的意义，用28吨除以面积数，即可得到每公顷的产量。 【详解】100×8÷4＝200（米） 200×200＝40000（平方米）＝4（公顷） 28÷4＝7（吨） 答：这块地平均每公顷收获玉米7吨。 4、 【答案】乙每分钟走36米。 【解析】由“甲的行走速度×时间＝甲走的路程”可以求出第1棵数到第22棵树的距离。题中两端都植树，植株间距＝总路长÷间隔数，据此可以求出相邻两棵树的间距。要求乙的行走速度，就要用乙走的路程÷时间，乙走的路程即第1棵数到第10棵数的路长，根据“路长＝植株间距×间隔数”得到乙走的路程。路程、时间已知，求速度即可。 【详解】84×5÷（22－1）＝20（米） 20×（10－1）÷5＝36（米） 答：乙每分钟走36米。 5、 【答案】需要2分钟才能通过主席台。 【解析】队伍的行数相当于植树问题中的棵数，行距相当于植树问题中的间距，根据“行距×（行数－1）＝队伍的长度，队伍的长度＋柱子太的长度＝队伍所要走的路程，队伍要走的路程÷队伍行走的速度＝行走的时间”，据此解答。 【详解】[2×（125÷5－1）＋32]÷40 ＝80÷40 ＝2（分） 答：需要2分钟才能通过主席台。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$