专题12：梯形的面积（八大考点，三大题型）-2024-2025学年五年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第六单元：多边形的面积 专项突破12：梯形的面积（八大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】梯形面积公式的推导 【方法点拨】 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，拼成的平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 用S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，S＝（a＋b）×h÷2 【典型例题】 判断：两个梯形的上底和下底分别相等，高也相等，一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】要想让两个梯形拼成一个平行四边形，除了上底、下底和高要相等之外，它们还必须是完全一样的梯形，即它们是相似的并且大小相等，也就是说它们可以完全重合。拼接时要把一个梯形的上底和另一个梯形的下底拼在一起。所以，题目只说了上底、下底和高相等，并没有说它们是完全一样的梯形，因此不能直接断定它们一定能拼成一个平行四边形。 【举一反三1】 判断： （1）梯形的上、下底越长，面积越大。（ ） （2） 任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（ ） （3） 任何一个梯形都可以分成等高的三角形和平行四边形。（ ） 【考点2】利用公式求梯形面积（基础） 【方法点拨】 已知梯形的上底、下底和高，求梯形的面积，直接运用梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，S＝（a＋b）×h÷2进行计算。 【典型例题】 一个梯形的上底是5厘米，高与下底的长度相等，都是10厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】这个梯形的面积是75平方厘米。 【解析】已知梯形的上底、下底和高，求梯形的面积，直接运用梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，S＝（a＋b）×h÷2进行计算。 【详解】（5＋10）×10÷2 ＝15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 答：这个梯形的面积是75平方厘米。 【举一反三2】 求下面梯形的面积。∟ 10厘米 16厘米 9厘米 （1） （2）8dm ∟ 5dm 6dm 【考点3】梯形面积公式的逆运用（已知面积求上底、下底或高） 【方法点拨】 求梯形的高：高＝面积×2÷（上底＋下底） h＝2S÷（a＋b） 求梯形的上底：上底＝面积×2÷高－下底 a＝2S÷h－b 求梯形的下底：下底＝面积×2÷高－上底 b＝2S÷h－a 求梯形的两底之和：上底＋下底＝面积×2÷高 （a＋b）＝2S÷h 【典型例题】a ∟ 5dm 12dm 右图中，梯形的面积是72平方厘米，求a的长度。 【答案】72dm 【解析】观察图形，已知图形的面积、下底和高，求a的长度， 套用公式a＝2S÷h－b，代入数值求解。 【详解】2×72÷12－5 ＝144÷12－5 ＝12－5 ＝7（dm） 【举一反三3】 把表格补充完整。（单位：m） 梯形 上底 1.5 1.2 1 下底 3.1 1.8 2 高 0.8 0.5 0.6 面积 1.2 0.75 0.84 【考点4】梯形面积的实际应用问题 【方法点拨】 运用梯形的面积公式解决实际问题，注意单位的统一。 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 【典型例题】 一块梯形的花生地，上底是20米，下底是30米，高是16米。若平均每平方米的花生可以收获花生仁0.3千克，每千克花生仁可以榨油0.42千克。这块地的花生可以榨油多少千克？ 【答案】 【解析】先根据梯形的面积公式，计算出这块地的面积。已知每平方米可以收获的花生量，根据花生地的面积×每平方米收获的花生仁＝总收获的花生仁，最后根据总的花生仁×每千克花生仁的榨油量＝总榨油量。据此解答。 【详解】（20＋30）×16÷2 400×0.3×0.42 ＝50×16÷2 ＝120×0.42 ＝800÷2 ＝50.4（千克） ＝400（平方米） 答：这块地的花生可以榨油50.4千克。 【举一反三4】 国庆期间，市中心广布置了一个占地面积为20平方米的梯形花坛。它的上底是4.5米，高是4米，这个梯形花坛的下底是多少米？ 【考点5】解决梯形一边靠墙实际问题 【方法点拨】 计算梯形的面积时，不一定非要知道它的上底和下底分别是多少，知道上底和下底的和，直接套用公式即可。 解决一边靠墙的面积问题，关键在明确围篱笆的总长度是那几条边的总长。 【典型例题】 李大爷在自家墙外围了一个养鸡场（如右图示）。养鸡场的篱笆的总长是84米，求养鸡场的面积。19m 24m 【答案】养鸡场的面积是720平方米。 【解析】观察图形可知，养鸡场的篱笆长包括梯形的上底、 下底和高，所以，84米是三条边的总长度，24米是梯形的高， 用84米减去24米，剩下的就是上底＋下底的和，将数据代入梯形的面积公式中，求解。 【详解】84－24＝60（米） 60×24÷2 ＝ 1440÷2 ＝720（平方米） 答：养鸡场的面积是720平方米。 【举一反三5】 靠墙用篱笆围成一块梯形的菜地（如图示），篱笆总长是30米，这块菜地的占地面积是多少平方米？8m 【考点6】运用梯形面积公式计算有规律堆放的圆木总根数 【方法点拨】 圆木的总根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2 相邻的两层，当下层比上层多1根时，层数＝底层根数－顶层根数＋1。 【典型例题】 木材厂堆放着一堆圆木（如图示），算出图中圆木的总根数。 【答案】圆木有25根。 【解析】圆木堆放的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相当于最上层的根数，梯形的下底长相当于最下层的根数，梯形的高相当于圆木堆的层数。所以，圆木的总根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。 【详解】（3＋7）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝25（根） 答：圆木有25根。 【举一反三6】 废品收购站收购了很多啤酒瓶，如图示堆放，计算这里一共有多少个啤酒瓶？ 【考点7】梯形中最大图形问题 【方法点拨】 从梯形中剪出一个最大的平行四边形或三角形，要想使平行四边形或三角形最大，只需要找到它们对应的最长的底和最长的高。 【典型例题】 从右图的图形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？∟ 7cm 3.6cm 4cm 【答案】剩下的面积是5.4cm²。 【解析】剪去一个最大的平行四边形，“最大”指的是面积 最大，这个平行四边形应该是以梯形上底为底，梯形的高 为高的平行四边形（如图示阴影部分），剩下的图形为 三角形。 【详解】（4＋7）×3.6÷2 4×3.6＝14.4（cm²） ＝39.6÷2 19.8－14.4＝5.4（cm²） ＝19.8（cm²） 答：剩下的面积是5.4cm²。 【举一反三7】 从下面的梯形中，剪去一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？ ∟ 25cm 10cm 13cm 【考点8】运用替换法解决梯形面积问题 【方法点拨】 【典型例题】 三角形ABC和三角形EFD是两个完全相同的直角A E D C B F G ∟ ∟ 3 4 2 6 三角形，把它们的一部分叠放在一起，如图所示。 求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】阴影部分的面积是7cm²。 【解析】分析由题意可知，两个直角三角形面积相同，这样梯形AGDC的面积十三角形BDG的面积与三角形BDG的面积＋梯形EFBG的面积（阴影部分面积）相等，由此可以得出：梯形AGDC的面积与梯形EFBG的面积相等，求出梯形AGDC的面积就可以求出阴影部分的面积。 【详解】（3＋4）×2÷2 ＝7×2÷2 ＝7（cm²） 答：阴影部分的面积是7cm²。 【举一反三8】 如图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm）A B D C E F 8 5 12 O 专项练习 【基础篇】 一、填空 1、两个（ ）的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的（ ）与（ ）的和，高就是这个梯形的（ ），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。所以梯形的面积＝（ ），用字母表示为（ ）。 2、一个梯形的上底是7.8dm，比下底短3dm，高是上底的一半。这个梯形的下底是（ ）dm，高是（ ）dm，面积是（ ）dm²。 3、一个梯形的上、下底之和是15m，高是7m，这个梯形的面积是（ ）m²。 二、选择。 1、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）总是相等的。 A、高 B、面积 C、上下两底的和 D、上底 2、（ ）能拼成一个长方形。 A、上底一样的两个梯形 B、形状一样的两个梯形 C、面积相等的两个梯形 D、形状完全一样的两个直角梯形 3、梯形的上底扩大为原来的2倍，下底也扩大原来的2倍，高不变，则面积（ ）。 A、扩大原来的2倍 B、扩大原来的4倍 C、扩大原来的8倍 D、无法确定 三、按要求计算。 1、求出下面梯形的面积。（单位：cm）∟ 8 3 4 ∟ 4 8 7 5 ∟ 6 6 10 （1） （2） （3） 2、求阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2）梯形的面积是70平方厘米。12 8 ∟ 8 17 10 四、解决问题 1、幸福村新挖一条水渠，它的横截面的梯形（如图示），渠口宽5米，渠底宽3米，渠深1.8米。这条水渠的横截面的面积是多少平方米？5米 1.8米 3米 2、一架无人机的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的，它的面积是多少？ 4cm 8cm 20cm 3、一块面积是774平方厘米的梯形钢板，下底是36厘米，高是18厘米，上底是多少？（列方程解答） 4、一块等腰梯形的广告牌，上底是4米，下底是8米，高是3.5米，在它的正反面都刷上油漆。 （1）刷油漆的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用油漆0.6千克，共需要多少千克的油漆？ 5、王爷爷家在自家墙外围成一个养鸡场（如图示），养鸡场的篱笆的总长是22米，其中一条边是8米，求养鸡场的面积。8m 6、仓库堆放着一堆钢管（如图示），你能计算出一共有多少根吗？ 【培优篇】 1、李师傅想从一块梯形的钢板上割下一个最大的平行四边形，剩下的边角料面积是多少？ 2.2m 2.1m ∟ 3.5m 2、一个梯形下底是上底的2倍，如果上底延长8厘米，连接梯形某一顶点就组成一个面积为80平方厘米的平行四边形．梯形面积是多少平方厘米？ 3、如图示，图中左边是一个梯形，与右边的三角形的面积相等。这个三角形的底是多少厘米？5cm 4cm 9cm 4、两个完全相同的梯形一部分重叠在一起，如下图示，求阴影部分的面积。 20cm 3cm 6cm 答案解析 【举一反三1】 【答案】（1）× （2）√ （3）√ 【解析】（1）梯形的面积并非仅由上、下底的长度决定。根据梯形面积的计算公式，面积等于(上底＋下底)×高÷2，可以看出梯形的面积是由上底、下底以及高三个因素共同决定的。 （2）‌任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。 （3）任何一个梯形都可以分成等高的三角形和平行四边形。‌ 【举一反三2】 【答案】（1）117平方厘米 （2）33平方分米 【解析】已知梯形的上底、下底和高，求梯形的面积，直接运用梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，S＝（a＋b）×h÷2进行计算。 【详解】（1）（10＋16）×9÷2 （2）（5＋6）×6÷2 ＝26×9÷2 ＝11×6÷2 ＝117（平方厘米） ＝33（平方分米） 【举一反三3】 【答案】1.84 0.8 2 0.8 【解析】求梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，S＝（a＋b）×h÷2进行计算；求梯形的高：高＝面积×2÷（上底＋下底），h＝2S÷（a＋b） ；求梯形的上底：上底＝面积×2÷高－下底 a＝2S÷h－b；求梯形的下底：下底＝面积×2÷高－上底 b＝2S÷h－a。 【举一反三4】 【答案】这个梯形花坛的下底是5.5米。 【解析】求梯形的下底：下底＝面积×2÷高－上底 b＝2S÷h－a。 【详解】20×2÷4－4.5 ＝40÷4－4.5 ＝5.5（米） 答：这个梯形花坛的下底是5.5米。 【举一反三5】 【答案】这块菜地的占地面积是88平方米。 【解析】观察图形可知，养鸡场的篱笆长包括梯形的上底、下底和高，所以，30米是三条边的总长度，8米是梯形的高，用30米减去8米，剩下的就是上底＋下底的和，将数据代入梯形的面积公式中，求解。 【详解】（30－8）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝88（平方米） 答：这块菜地的占地面积是88平方米。 【举一反三6】 【答案】这里一共有110个啤酒瓶。 【解析】啤酒瓶堆放的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相当于最上层的个数，梯形的下底长相当于最下层的个数，梯形的高相当于啤酒瓶堆放的层数。所以，啤酒瓶总数＝（顶层数＋底层数）×层数÷2。 【详解】（5＋15）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝110（个） 答：这里一共有110个啤酒瓶。 【举一反三7】 【答案】剩下的面积是65平方厘米。 【解析】剪去一个最大的三角形，“最大”指的是面积最大，这个三角形应该是以梯形下底为底，梯形的高为高的三角形，剩下的面积用梯形的面积－剪去的三角形的面积。 【详解】（13＋25）×10÷2 25×10÷2 ＝38×10÷2 ＝250÷2 ＝190（cm²） ＝125（cm²） 190－125＝65（cm²） 答：剩下的面积是65平方厘米。 【举一反三8】 【答案】阴影部分的面积是48cm² 【解析】分析题意可知，这两个直角三角形完全一样，它们的面积相同，所以，阴影部分的面积等于下面梯形的面积，只要求出下面梯形的面积即可。 【详解】（12－8＋12）×5÷2＝48（cm²） 【专项练习】 【基础篇】 一、1、【答案】完全一样 上底 下底 高 一半 （上底＋下底）×高÷2 S＝（a＋b）×h÷2 【解析】考察对梯形面积公式推导过程的理解 2、【答案】10.8 3.9 36.27 【解析】分别根据题意求出下底和高的长度，代入梯形面积公式求解。 【详解】下底：7.8＋3＝10.8（dm） 高：7.8÷2＝3.9（dm） 面积（7.8＋10.8）×3.9÷2＝36.27（dm²） 3、【答案】52.5 【解析】知道上下底之和，直接代入面积公式求解。 【详解】15×7÷2＝52.5（m²） 二、1、【答案】A 【解析】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后,两个梯形的高还等于原平行四边形的高，由于平行四边形有无数条高且都是相等的,所以两个梯形的高是相等的。 2、【答案】D 【解析】两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，但不一定能拼成长方形，因只有两个完全一样的直角梯形才能拼成一个长方形，据此求解。 3、【答案】A 【解析】梯形的上底扩大为原来的2倍,下底也扩大为原来的2倍,则上底和下底的和也扩大为原来的2倍,高不变,则面积会扩大为原来的2倍。 三、1、【答案】（1）18cm² （2）48cm² （3）26cm² 【解析】已知梯形的上底、下底和高，求梯形的面积，直接运用梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，S＝（a＋b）×h÷2进行计算。 【详解】（1）（4＋8）×3÷2 （2）（6＋10）×6÷2 （3）（5＋8）×4÷2 ＝12×3÷2 ＝16×6÷2 ＝13×4÷2 ＝18（cm²） ＝48（cm²） ＝26（cm²） 2、【答案】（1）125cm² （2）28cm² 【解析】（1）阴影部分是一个梯形和外围的平行四边形等高，据此求解。 （2）观察图形可知，阴影部分的三角形和梯形同高，已知梯形的上下底和面积，求出高即为阴影部分的高，知道阴影部分三角形的底，根据三角形的面积公式求解。 【详解】（1）（8＋17）×10÷2 （2）70×2÷（12＋8） 8×7÷2 ＝25×10÷2 ＝140÷20 ＝56÷2 ＝125（cm²） ＝7（cm） ＝28（cm²） 四、1、【答案】这条水渠的横截面积是7.2平方米。 【解析】求水渠横截面的面积就是求这个梯形的面积，根据梯形的面积公式代入求解。 【详解】（3＋5）×1.8÷2 ＝8×1.8÷2 ＝14.4÷2 ＝7.2（平方米） 答：这条水渠的横截面积是7.2平方米。 2、【答案】这个尾翼的面积是240cm²。 【解析】已知梯形的上下底和高，求出一个的面积乘2即为这个尾翼的面积。 【详解】（8＋4）×20÷2×2 ＝12×20 ＝240（cm²） 答：这个尾翼的面积是240cm²。 3、【答案】上底为50厘米。 【解析】根据梯形的面积公式，设上底为厘米，代入公式列方程求解。 【详解】解：设上底为厘米。 （＋36）×18÷2＝774 （＋36）×9＝774 （＋36）×9÷9＝774÷9 ＋36＝86 ＋36－36＝86－36 ＝50 答：上底为50厘米。 4、 【答案】（1）刷油漆的面积是21平方米。 （2）共需要12.6千克的油漆。 【解析】（1）求刷油漆的面积就是求这块梯形广告牌的面积，根据梯形的面积公式求解。 （2）油漆的用量＝广告牌的面积×每平米用的油漆量 【详解】（1）（4＋8）×3.5÷2 （2）21×0.6＝12.6（千克） ＝12×3.5÷2 ＝21（平方米） 答：共需要12.6千克的油漆。 答：刷油漆的面积是21平方米。 5、 【答案】养鸡场的面积是56平方米。 【解析】观察图形可知，养鸡场的篱笆长包括梯形的上底、下底和高，所以，22米是三条边的总长度，8米是梯形的高，用22米减去8米，剩下的就是上底＋下底的和，将数据代入梯形的面积公式中，求解。 【详解】（22－8）×8÷2 ＝14×8÷2 ＝56（平方米） 答：养鸡场的面积是56平方米。 6、【答案】一共有39根钢管。 【解析】钢管堆放的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相当于最上层的根数，梯形的下底长相当于最下层的根数，梯形的高相当于钢管堆放的层数。所以，钢管总根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。 【详解】（4＋9）×6÷2 ＝13×6÷2 ＝39（根） 答：一共有39根钢管。 【培优篇】 1、【答案】剩下的边角料面积是1.365平方米。 【解析】剪去一个最大的平行四边形，“最大”指的是面积最大，这个平行四边形应该是以梯形上底为底，梯形的高为高的平行四边形，剩下的面积用梯形的面积－剪去的平行四边形的面积求解。 【详解】（2.2＋3.5）×2.1÷2 2.2×2.1＝4.62（平方米） ＝5.7×2.1÷2 5.985－4.62＝1.365（平方米） ＝5.985（平方米） 答：剩下的边角料面积是1.365平方米。 2、【答案】梯形的面积是60平方厘米。 【解析】根据题意可知，梯形的上底是8厘米，下底是8×2＝16厘米，用80除以16求出这个平行四边形的高，即是梯形的高，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，进行解答。 【详解】梯形的上底是8厘米，下底是8×2＝16（厘米） 80÷16＝5（厘米） （8＋16）×5÷2 ＝24×5÷2 ＝60（平方厘米） 答：梯形的面积是60平方厘米。 3、【答案】这个三角形的底是7cm。 【解析】根据梯形的面积公式：s＝（a＋b）×h÷2，把数据代入公式求出整个图形的面积，用整个图形的面积除以2求出三角形的面积，再根据三角形的面积公式：s＝ah÷2，即可求出它的底。 【详解】(5＋9)×4÷2＝28(cm²) 28÷2＝14(cm²) 14×2÷4＝7(cm) 答：这个三角形的底是7cm。 4、【答案】阴影部分的面积是111cm²。 【解析】阴影部分的面积等于下面小梯形的面积，小提醒的上底是20－3＝17厘米，下底是20厘米，高是6厘米，据此列式求解。 【详解】（20－3＋20）×6÷2 ＝37×6÷2 ＝111（cm²） 答：阴影部分的面积是111cm²。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$