专题01：小数乘法计算（七大考点+四大题型）-2024-2025学年五年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第一单元：小数乘法 专项突破1：计算专项（七大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】小数乘整数 【方法点拨】 小数乘整数计算方法： ①按照整数乘整数的计算方法计算。 ②看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ③去掉积的小数部分末尾的0。 【典型例题】 竖式计算。 4.28×14＝ 0.79×20＝ 6.05×32＝ 【答案】59.92 15.8 193.6 【解析】小数乘整数的计算：先按照整除乘整数的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】4.28×14＝59.92 0.79×20＝15.8 6.05×32＝193.6 【举一反三1】 竖式计算 3.6×12＝ 2.08×15＝ 4.25×13＝ 【考点2】小数乘小数 【方法点拨】 小数乘小数的计算： ①按照整除乘整数的计算方法计算。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ③如果积的位数不够，用“0”补足再点小数点。 ④积的小数部分末尾的0去掉。 【典型例题】 竖式计算 3.6×2.1＝ 2.9×0.02＝ 0.56×0.03＝ 【答案】7.56 0.058 0.0168 【解析】小数乘小数的计算：先按照整除乘整数的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的位数不够，用“0”补足再点小数点。最后积的小数部分末尾的0去掉。 【详解】3.6×2.1＝7.56 2.9×0.02＝0.058 0.56×0.03＝0.0168 【举一反三2】 竖式计算 3.5×1.28＝ 0.14×2.5＝ 1.06×0.71＝ 【考点3】积的近似数 【方法点拨】 求积的近似数的方法： ①按照小数乘法的计算方法算出积。 ②看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”连接算式和结果。 【典型例题】 列式计算。 8.43×0.16≈ 0.57×0.45≈ 71.3×0.55≈ （得数保留三位小数） （得数保留两位小数） （得数保留一位小数） 【答案】1.349 0.26 39.2 【解析】先按照小数乘法的计算方法算出积，再看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”连接算式和结果。 【详解】 8.43×0.16≈ 1.349 0.57×0.45≈ 0.26 71.3×0.55≈39.2 （得数保留三位小数） （得数保留两位小数） （得数保留一位小数） 【举一反三3】 列竖式计算（得数保留两位小数） 1.9×0.85≈ 3.24×0.96≈ 1.08×0.065≈ 【考点4】积与因数1的关系 【方法点拨】 ①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；例如：3.5×1.2＞3.5 ②一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例如：3.5×0.8＜3.5 【典型例题】 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 31.5×0.9○31.5 5.43×0.99○5.43 0.98×1.2○0.98 【答案】＜ ＜ ＞ 【解析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。第一个，31.5乘一个小于1的数，积比31.5要小，所以填＜；第二个5.43乘一个小于1的数，积要比5.43小，所以填＜；第三个0.98乘一个大于1的数，积要比0.98大，所以填＞。 【详解】31.5×0.9 ＜ 31.5 5.43×0.99 ＜ 5.43 0.98×1.2 ＞ 0.98 【举一反三4】 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 2.5×0.8○2.5 3.56×1.01○3.56 4.95×1○4.95 【考点5】运用乘法运算定律进行简便运算 【方法点拨】 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc 【典型例题】 用简便方法计算下面各题。 0.125×45.5×8 0.37×4.5＋0.37×5.5 0.85×101 【答案】45.5 0.37 85.85 【解析】观察第一个算式，可以利用乘法交换律交换45.5和8的位置，先计算0.125×8的积，再计算×45.5的积。观察第二个算式，符合乘法分配律，利用乘法分配律进行简算。 观察第三个算式，可以把101拆分成（100＋1），原式变为0.85×（100＋1），再利用乘法分配律进行简算。 【详解】 0.125×45.5×8 0.37×4.5＋0.37×5.5 0.85×101 ＝0.125×8×45.5 ＝0.37×（4.5＋5.5） ＝0.85×（100＋1） ＝1×45.5 ＝0.37×1 ＝0.85×100＋0.85×1 ＝45.5 ＝0.37 ＝85.85 【举一反三5】 用简便方法计算下面各题。 3.7×25.68＋6.3×25.68 9.8×85 1.25×3.2×0.25 【考点6】积的变化规律 【方法点拨】 积的变化规律： ①一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 ②一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个数反而除以（或乘）一个数（0除外），积乘（或除以）这两个数的商。 ③一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数也乘（或除以）一个数（0除外）。积就乘（或除以）这两个数的积。 【典型例题】 根据第一列的积，写出其他各列的积。 因数 12 120 12 1.2 1.2 因数 37 37 3.7 3.7 0.37 积 444 【答案】4440 44.4 4.44 0.444 444 【解析】根据积的变化规律解题。一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数也乘（或除以）一个数（0除外）。积就乘（或除以）这两个数的积。 第2列中，第一个因数×10，第二个因数不变，积×10；第3列中，第一个因数不变，第二个因数÷10，积÷10；第3列中，第一个因数÷10，第二个因数÷10，积÷100；第4列中，第一个因数÷10，第二个因数÷100，积÷1000。 【详解】 因数 12 120 12 1.2 1.2 因数 37 37 3.7 3.7 0.37 积 444 4440 44.4 4.44 0.444 【举一反三6】 根据13×28＝364，写出下面算式的积。 1.3×28＝（ ） 0.13×0.28＝（ ） 1.3×2.8＝（ ） 0.13×2.8＝（ ） 1300×280＝（ ） 130×28＝（ ） 【考点7】积的不变规律 【方法点拨】 一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。 【典型例题】 根据已知算式，直接写出下面各题的得数。 18×24＝432 （18÷2）×（24×2）＝ （18×8）×（24÷8）＝ 105×45＝4725 （105÷5）×（45×5）＝ （105×3）×（45÷3）＝ 【答案】432 432 4725 4725 【解析】一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。观察两组算式，发现变化符合积不变规律，积没有变化。 【详解】（18÷2）×（24×2）＝432 （18×8）×（24÷8）＝432 （105÷5）×（45×5）＝4725 （105×3）×（45÷3）＝4725 【举一反三7】 选择 （1）一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（ ）。 A、扩大5倍 B、缩小5倍 C、不变 （2）一个因数缩小了8倍，要想积不改变，另一个因数该怎样变化（ ）。 A、扩大8倍 B、缩小8倍 C、不变 专项练习 【基础篇】 1、 填空。 1、填一填。……（ ）位小数 ×（ ） ×（ ） ……（ ）位小数 ……（ ）位小数 ÷（ ） 小数乘小数：①先按（ ）乘法算出积，再点（ ）；②点（ ）时，看（ ）中一共有几位小数，就从积的（ ）起数出即为，点上小数点。 2、5.6＋5.6＋5.6＋5.6＋5.6＝（ ）×（ ）＝（ ） 3、4.09×4.5的积是（ ）位小数；0.89×0.023的积是（ ）位小数。 4、 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 2.8×0.98○2.8 47.6×1.01○47.6 6.4×1○6.4×0.9＋0.1 5、 两个因数相乘的积是13.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积就（ ），结果是（ ）。 6、 0.049×45的积是（ ）位小数，得数保留两位小数，约是（ ），保留一位小数，约是（ ）。 7、 根据运算律填空。 3.8×5.6＝（ ）×（ ） 2.5×（3.12×0.4）＝（ ）×（ ）×（ ） （7.3＋2.7）×8.9＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ） 2、 选择。 1、小数乘整数的积（ ）。 A、一定是小数 B、一定是整数 C、可能是小数，也可能是整数 2、下列算式中，得数最大的是（ ）。 A、8.09×1.01 B、8.09×0.99 C、8.09×1 3、正方形的边长扩大3倍，它的面积会扩大（ ）倍。 A、9 B、3 C、6 4、与38.9×0.9的积相等的式子是（ ）。 A、389×0.9 B、38.9×9 C、3.89×9 3、 判断。 1、 在乘法算式中，积一定比因数大。 （ ） 2、 保留一位小数就是精确到个位。 （ ） 3、 0.25－0.25×（0.8×0.2）＝0 （ ） 4、 一个小数的16.5倍一定大于这个小数。 （ ） 5、 5.08×1.01的积有四位小数。 （ ） 4、 计算。 1、口算 0.25×8＝ 0.8×0.9＝ 1.1×9＝ 80×0.3＝ 2.5×4＝ 12.5×8＝ 6×0.9＝ 9.1×2＝ 3.6×0.4＝ 50×0.04＝ 2、竖式计算。 0.046×23＝ 1.92×0.9＝ 0.37×8.4≈ 验算： （保留两位小数） 1200×0.48＝ 0.38×0.25＝ 0.67×9.4≈ 验算： （保留一位小数） 3、用简便方法计算下面各题。 101×4.3 1.26×0.8×1.25 4.6×2.8＋2.8×5.4 99×1.8 1.25×49＋1.25 3.26×10.7－3.26×0.7 【培优篇】 1、 填空。 1、已知28×56＝1568，如果积是15.68，那么算式可能是什么？写一写。 （ ）（ ）（ ） 2、一个三位小数，用“四舍五入法”保留两位小数是9.50，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 3、从下面3个数中任选2个数组成乘法算式，能组成（ ）个，组成的算式中积比两个因数都笑的算式有（ ）个，积在两个因数之间的算式有（ ）个。0.73 0.907 1.09 2、 选择。 1、在计算40.4×2.5时，下面哪种简便计算方法是错误的？（ ） A、10.1×（4×2.5） B、（40.4－0.4）×2.5 C、40×2.5＋0.4×2.5 2、下面说法不正确的是（ ）。 A、1.05×0.99的积小于1.05，但大于0.99 B、近似数5.2与5.20大小相同，精确度不同。 C、一个小数乘一个小数，积不可能是整数。 3、已知a、b、c是3个不为0的数，且a×0.56＝b×1.1＝c×3.5，那么这三个数中最大的数是（ ）。 A、a B、b C、c D、无法确定 4、已知A＝0.00…096，B＝0.00…015，A×B＝（ ）。8个0 9个0 A、0.00…0144 B、0.00…0144 C、0.00…014418个0 20个0 17个0 3、 计算。 1、直接写得数。 10.001×10＝ 6×4.05＝ 2.5－2.5×0.1＝ 1.4×0.7＝ 0.93×0.4＝ 0.5×3.2＋2.8×0.5＝ 0.3×0.3×0.3＝ 2、竖式计算。 0.125×1.4＝ 14×0.16＝ 6.74×0.98≈ 验算： （保留两位小数） 3、脱式计算，能简算的要简算。 64－2.64×0.5 32×12.5×2.5 4.5×9.8＋0.9 答案解析 【举一反三1】 【答案】43.2 31.2 55.25 【解析】小数乘整数的计算：先按照整除乘整数的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。小数部分末尾的0可以去掉。 【详解】3.6×12＝43.2 2.08×15＝31.2 4.25×13＝55.25 【举一反三2】 【答案】4.48 0.35 0.7526 【解析】小数乘小数的计算：先按照整除乘整数的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的位数不够，用“0”补足再点小数点。 最后积的小数部分末尾的0去掉。 【详解】3.5×1.28＝4.48 0.14×2.5＝0.35 1.06×0.71＝0.7526 【举一反三3】 【答案】1.62 3.11 0.07 【解析】先按照小数乘法的计算方法算出积，再看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”连接算式和结果。 【详解】 1.9×0.85≈1.62 3.24×0.96≈3.11 1.08×0.065≈0.07 【举一反三4】 【答案】＜ ＞ ＝ 【解析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。第一个算式，2.5乘一个比1小的数，积比2.5小，填＜；第二个算式，3.56乘一个比1大的数，积比3.56大，填＞；第三个算式，4.95乘1，还得原数，填＝。 【详解】2.5×0.8 ＜ 2.5 3.56×1.01 ＞ 3.56 4.95×1 ＝ 4.95 【举一反三5】 【答案】256.8 833 1 【解析】第一个算式，可以运用乘法分配律进行计算；第二个算式，可以将9.8表示为（10－0.2），原式变为（10－0.2）×85，利用乘法分配律进行计算；第三个算式，将3.2拆成（4×0.8），再分别与1.25和0.25相结合，进行简算。 【详解】 3.7×25.68＋6.3×25.68 9.8×85 1.25×3.2×0.25 ＝25.68×（3.7＋6.3） ＝（10－0.2）×85 ＝1.25×（4×0.8）×0.25 ＝25.68×10 ＝10×85－0.2×85 ＝（1.25×4）×（0.8×0.25） ＝256.8 ＝833 ＝1 【举一反三6】 【答案】36.4 0.0364 3.64 0.364 364000 3640 【解析】根据积的变化规律进行解答。一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数也乘（或除以）一个数（0除外）。积就乘（或除以）这两个数的积。 【详解】1.3×28＝（36.4） 0.13×0.28＝（0.0364） 1.3×2.8＝（3.64） 0.13×2.8＝（0.364） 1300×280＝（364000） 130×28＝（3640） 【举一反三7】 【答案】（1）C （2）A 【解析】根据积不变规律“一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。”解题。 （1） 一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积不变；（2）要想让积不变，一个因数缩小了8倍，另一个因数就要扩大8倍。 【专项练习】 【基础篇】 一、1、【答案】100 10 1000 两 一 3.312 三 整数 小数点 小数点 因数 右边 【解析】本题考察小数乘法的理解，根据小数乘法的计算方法，进行解答。 2、【答案】5.6 5 28 【解析】考察小数乘法的意义，表示几个相同的小数相加的简便运算。相同的加数是5.6，一共有5个，列式5.6×5，计算出结果。 3、【答案】三 五 【解析】4.09是两位小数，4.5是一位小数，相乘的积是三位小数；0.89是两位小数，0.023是三位小数，相乘的积是五位小数。 4、【答案】＜ ＞ ＞ 【解析】考察积和因数“1”的关系，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，据此解答。 5、【答案】扩大100倍 1350 【解析】考察积的变化规律。一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数也乘（或除以）一个数（0除外）。积就乘（或除以）这两个数的积。据此解答。 6、 【答案】三 2.21 2.2 【解析】0.049是三位小数，45没有小数部分，相乘积是三位小数。计算出0.049×45＝2.205，保留两位小数约为2.21，保留一位小数约为2.2。 7、 【答案】5.6 3.8 2.5 0.4 3.12 7.3 8.9 2.7 8.9 【解析】考察乘法运算律。第一个算式考察乘法交换律，交换两个因数的位置，积不变；第二个算式考察乘法交换律和结合律，先交换3.12和0.4的位置，再让2.5和0.4相结合；第三个算式考察乘法分配律，分别用8.9去乘7.3和2.7，然后相加。 二、1、【答案】C 【解析】小数乘整数的积可能是小数，也可能是整数。例如：2.5×1＝2.5 2.5×4＝10. 2、【答案】A 【解析】用8.09去乘不同的数，乘大于1的数，积大于8.09，乘小于1的数，积小于8.09。比较可知，选项A乘积最大。 3、【答案】A 【解析】正方形面积＝边长×边长，边长扩大3倍，可以理解为两个因数同时扩大3倍，那么积就扩大3×3＝9倍。 4、【答案】C 【解析】积相等，根据积不变规律：一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。选项A，389扩大了10倍，0.9不变，积扩大10倍；选项B，38.9不变，9扩大了10倍，积扩大10倍；选项C，38.9到3.89，÷10，0.9到9，×10，积不变。 三、1、【答案】× 【解析】在乘法算式中，积不一定比因数大。例如：12×0.1＝1.2‌ 0.1小于1，所以积1.2小于因数12；‌12×1＝12‌ 因数等于1，所以积等于因数；‌12×1.2＝14.4 1.2大于1，所以积14.4大于因数12。故原题干说法错误。 2、【答案】× 【解析】保留一位小数并不是精确到个位，而是精确到十分位‌。故原题干说法错误。 3、 【答案】× 【解析】计算顺序出现问题，有括号先算括号里面的，括号外面的按照先乘除后加减的计算法则计算，算得0.25－0.25×（0.8×0.2）＝0.21，故原题干说法错误。 4、 【答案】√ 【解析】一个小数的16.5倍一定大于这个小数‌。这是因为一个小数的16.5倍，即这个数乘以16.5。由于16.5大于1，根据积和因数1的关系，一个不为0的数乘以一个大于1的数，其乘积一定大于原数。 5、 【答案】√ 【解析】5.08是两位小数，1.01是两位小数，相乘，积是四位小数。 四、1、【答案】2 0.72 9.9 24 10 100 5.4 18.2 1.44 2 【解析】先按照整数的口算算出结果，再看因数中小数的位数，点上小数点，小数末尾的0去掉。 2、【答案】1.058 1728 3.11 576 0.095 6.3 【解析】先按照整数乘法计算出结果，再看因数中小数的位数，点上小数点，小数末尾的0要去掉。取近似数时，按照“四舍五入”法求解。 【详解】0.046×23＝1.058 1.92×0.9＝1.728 0.37×8.4≈3.11 验算： （保留两位小数） 1200×0.48＝576 0.38×0.25＝0.095 0.67×9.4≈6.3 验算： （保留一位小数） 3、【答案】434.3 1.26 28 178.2 62.5 32.6 【解析】观察算式，选择合适的简算方法。 101×4.3 1.26×0.8×1.25 4.6×2.8＋2.8×5.4 ＝（100＋1）×4.3 ＝1.26×（0.8×1.25） ＝2.8×（4.6＋5.4） ＝100×4.3＋1×4.3 ＝1.26×1 ＝2.8×10 ＝434.3 ＝1.26 ＝28 99×1.8 1.25×49＋1.25 3.26×10.7－3.26×0.7 ＝（100－1）×1.8 ＝1.25×（49＋1） ＝3.26×（10.7－0.7） ＝100×1.8－1×1.8 ＝1.25×50 ＝3.26×10 ＝178.2 ＝62.5 ＝32.6 【培优篇】 一、1、【答案】2.8×5.6＝15.68 0.28×56＝15.68 28×0.56＝15.68 【解析】根据积15.68可以判断出因数部分有两位小数，只需要让原式满足两个因数有两位小数即可。 2、【答案】9.504 9.495 【解析】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第三位数字最大并且要舍去，原数取最大值；“五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似值的小数点后面第二位数字减1，第三位数字最小并且向前一位数字进一，原数取最小值，据此解答。 3、【答案】3 1 2 【解析】考虑所有可能的组合：0.73×0.907；0.73×1.09；0.907×1.09。所以，从这三个数中任选两个数组成乘法算式，能组成 3 个。0.73＜1，0.907 ＜1，所以0.73×0.907 的结果肯定比两个因数都小；0.73＜1，1.09 ＞ 1 但接近1，所以0.73×1.09 的结果会在0.73和1.09之间； 0.907 ＜ 1 但接近1，1.09 ＞ 1 但接近1，0.907×1.09 的结果会在0.907和1.09之间。 二、1、【答案】B 【解析】选项B中，（40.4－0.4）已经改变了原式中数字的大小，所以计算出来的答案是不正确的。 2、【答案】C 【解析】选项C，小数乘小数，积可能是小数，也可能是整数。 3、【答案】A 【解析】在小数乘法中，一个因数(0除外)保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。因为a×0.56＝b×1.1＝c×3.5，0.56＜1.1＜3.5，所以a＞b＞c。即三个数中最大的数是a。 4、【答案】A 【解析】A×B小数部分位数看两个因数位数之和。据此解答。 三、1、【答案】100.01 24.3 2.25 0.98 0.372 3 2.7 【解析】先根据整数口算算出结果，再根据因数小数位数确定小数点的位置，积小数末尾的0要去掉。口算时，能简算的简算。 2、【答案】0.175 2.24 6.61 【解析】先按照整数乘法计算出结果，再看因数中小数的位数，点上小数点，小数末尾的0要去掉。取近似数时，按照“四舍五入”法求解。 【详解】0.125×1.4＝0.175 14×0.16＝2.24 6.74×0.98≈6.61 验算： （保留两位小数） 3、【答案】62.68 1000 45 【解析】观察算式，选择合适的简算方法。 【详解】 64－2.64×0.5 32×12.5×2.5 4.5×9.8＋0.9 ＝64－(2＋0.64)x0.5 ＝4×8×12.5×2.5 ＝（10－0.2）×4.5＋0.9 ＝64－1－0.32 ＝（4×2.5）×（8×12.5） ＝10×4.5－0.2×4.5＋0.9＝63－0.32 ＝10×100 ＝45 ＝62.68 ＝1000 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$