期末高频易错培优：三角形的面积（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

三角形的面积 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了期末高频易错专项培优的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为期末拓展培优而设计，对期末高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【三角形的周长和面积知识点归纳】 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积＝底×高÷2． 1.两个完全相同的三角形可拼成平行四边形. 2.三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半. 三角形的面积＝底×高÷2, 用字母表示为：S＝ah÷2. 第三部分 典型例题 例题1：一块三角形钢板，底边长3分米，高2分米，这种钢板每平方分米重2千克，这块钢板重多少千克？ 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】6千克。 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。 【解答】解：3×2÷2＝3（平方分米） 3×2＝6（千克） 答：这块钢板重6千克。 【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。 例题2：一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。 （1）这块玻璃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要花多少钱？ 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】0.4875平方米，33.15元。 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积，再乘68元即可。 【解答】解：12.5×7.8÷2＝48.75（平方分米） 48.75平方分米＝0.4875平方米 答：这块玻璃的面积是0.4875平方米. 0.4875×68＝33.15（元） 答：买这块玻璃要用33.15元。 【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。 例题3：妙想家打算在一块底为4米，高为2.5米的三角形空地上种满鲜花。如果每平方米需要花籽20克，一共需要多少克花籽？ 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】100克。 【分析】由三角形的面积公式S＝ah÷2代入数据求出空地的面积，再乘20即可。 【解答】解：4×2.5÷2×20 ＝10×10 ＝100（克） 答：一共需要100克花籽。 【点评】此题主要考查三角形面积计算方法的灵活应用。 第四部分 高频真题 1、 选择题 1．在探究三角形的面积时，如图三角形面积计算的思路和对应的算式错误的是（　　） A．ah B．ah÷2 C．（a÷2）×（h÷2）×2 2．一个平行四边形的底是20分米，对应的高是10分米，与它等底等高的三角形的面积是（　　）平方分米。 A．200 B．100 C．80 D．60 3．如图三角形的面积是平行四边形面积的（　　） A． B． C． D． 4．一个等腰三角形，它的两边长是5厘米和4厘米，则它的周长为（　　）厘米。 A．13 B．14 C．15 D．13或14 5．一个等腰三角形的两边之和是20厘米，其中一条边的长度是6厘米，它的周长是（　　） A．.26厘米 B．34厘米 C．.26或34厘米 6．一个平行四边形和一个三角形等底等高，如果这个平行四边形的面积是8平方厘米，那么这个三角形的面积是（　　）平方厘米。 A．2 B．4 C．8 D．16 7．一个三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 8．如图是由8个正方形拼成的，甲、乙、丙三个三角形的面积相比（　　） A．甲＞乙＞丙 B．甲＝乙＝丙 C．甲＜乙＜丙 2、 填空题 9．一个等腰三角形的周长是27厘米，它的底边长是13厘米，它的一条腰长是 　 　厘米。 10．一块直角三角形的两条直角边分别为8dm和5dm，它的面积是 　 　dm2。 11．一个平行四边形的面积是40cm2，与它等底等高的三角形面积是 　 　。 12．一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是30平方分米，三角形的高是6分米，它的底是 　 　分米。 13．一个等腰直角三角形的直角边长6cm，面积是 　 　cm2。 14．一个三角形的面积是320平方米，底是80厘米，高是 　 　米。 15．一个三角形的底是18cm，高是14cm，它的面积是 　 　cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是 　 　cm2。 3、 图形计算 16．计算如图所示各图形的面积。 （1） （2） 4、 应用题 17．一块三角形的菜地，它的底是12米，高是6米，共收蔬菜1080千克，这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？ 18．小明家有一块三角形麦田，底是500米，高是120米，今年共收获小麦6300千克，平均每公顷收多少千克小麦？ 19．如图，图中右边的梯形和左边的三角形面积相等。三角形的底是多少厘米？ 参考答案与试题解析 1．在探究三角形的面积时，如图三角形面积计算的思路和对应的算式错误的是（　　） A．ah B．ah÷2 C．（a÷2）×（h÷2）×2 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】A 【分析】把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形与三角形等底等高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。利用割补法把一个三角形剪拼成一个平行四边形，那么三角形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。将一个三角形沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，三角形面积等于长方形面积的2倍，长方形的长等于三角形底的一半，宽等于三角形高的一半；根据长方形的面积＝长×宽，推导出三角形的面积公式。 【解答】解：A．三角形的面积＝平行四边形面积的一半 平行四边形的底＝三角形的底a，平行四边形的高＝三角形的高h 平行四边形的面积＝底×高＝ah 推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2； 原题对应的算式错误。 B．三角形的面积＝平行四边形面积 平行四边形的底＝三角形的底a，平行四边形的高＝三角形的高的一半（h÷2） 平行四边形的面积＝底×高＝ah÷2 推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2； 原题三角形面积计算的思路和对应的算式正确。 C．三角形的面积＝长方形面积的2倍 长方形的长＝三角形的底的一半（a÷2），长方形的宽＝三角形的高的一半（h÷2） 长方形的面积＝长×宽 三角形的面积＝（a÷2）×（h÷2）×2 推导出：三角形的面积公式S＝ah÷2； 原题三角形面积计算的思路和对应的算式正确。 故选：A。 【点评】本题主要考查了三角形的周长和面积，关键是仔细读图，理解题意。 2．一个平行四边形的底是20分米，对应的高是10分米，与它等底等高的三角形的面积是（　　）平方分米。 A．200 B．100 C．80 D．60 【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积． 【答案】B 【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【解答】解：20×10÷2＝100（平方分米） 答：与它等底等高的三角形的面积是100平方分米。 故选：B。 【点评】本题主要考查平行四边形和三角形面积的计算，关键利用等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半解答。 3．如图三角形的面积是平行四边形面积的（　　） A． B． C． D． 【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积． 【答案】C 【分析】假设一个小方格的边长是1厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，分别求出它们的面积，再相除，即可解答。 【解答】解：假设一个小方格的边长是1厘米。 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 6÷9＝ 答：三角形的面积是平行四边形面积的。 故选：C。 【点评】本题考查的是三角形和平行四边形的面积的计算，熟记公式是解答关键。 4．一个等腰三角形，它的两边长是5厘米和4厘米，则它的周长为（　　）厘米。 A．13 B．14 C．15 D．13或14 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】D 【分析】因为三角形的两边之和大于第三边，从而可知5厘米和4厘米的边长都可以做腰，由此可求其周长。 【解答】解：当腰长是4厘米时，周长为4+4+5＝13（厘米） 当腰长是5厘米时，周长为5+5+4＝14（厘米） 答：它的周长为13或14厘米。 故选：D。 【点评】此题主要考查三角形的两边之和大于第三边。 5．一个等腰三角形的两边之和是20厘米，其中一条边的长度是6厘米，它的周长是（　　） A．.26厘米 B．34厘米 C．.26或34厘米 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】B 【分析】根据题意可得另一条边长为20﹣6＝14（厘米），根据三角形三边关系，则14厘米只能是腰长，即两腰是14厘米，14厘米，底边是6厘米。据此求解三角形周长。 【解答】解：20﹣6＝14（厘米） 14+14+6＝34（厘米） 答：等腰三角形的周长是34厘米。 故选：B。 【点评】本题考查了三角形的三边关系以及周长的计算。 6．一个平行四边形和一个三角形等底等高，如果这个平行四边形的面积是8平方厘米，那么这个三角形的面积是（　　）平方厘米。 A．2 B．4 C．8 D．16 【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积． 【答案】B 【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【解答】解：8÷2＝4（平方厘米） 答：这个三角形的面积是4方厘米。 故选：B。 【点评】本题主要考查三角形和平行四边形面积的关系的应用。 7．一个三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（　　）倍。 A．2 B．4 C．8 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】A 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，如果三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，根据乘法积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积也扩大到原来的2倍，据此解答。 【解答】解：一个三角形的高不变，底扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的2倍。 故选：A。 【点评】本题考查的是三角形面积的计算，熟记公式和积的变化规律是解答关键。 8．如图是由8个正方形拼成的，甲、乙、丙三个三角形的面积相比（　　） A．甲＞乙＞丙 B．甲＝乙＝丙 C．甲＜乙＜丙 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，等底等高的三角形的面积相等，据此解答即可。 【解答】解：通过观察图形可知，甲、乙、丙三个三角形等底等高，所以它们的面积相等。 故选：B。 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是明确：等底等高的三角形的面积相等。 9．一个等腰三角形的周长是27厘米，它的底边长是13厘米，它的一条腰长是 　7　厘米。 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，用等腰三角形的周长减去底，再除以2，解答此题即可。 【解答】解：（27﹣13）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 答：它的一条腰长是7厘米。 故答案为：7。 【点评】熟练掌握等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 10．一块直角三角形的两条直角边分别为8dm和5dm，它的面积是 　20　dm2。 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】20。 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（平方分米） 答：它的面积是20平方分米。 故答案为：20。 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．一个平行四边形的面积是40cm2，与它等底等高的三角形面积是 　20平方厘米　。 【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积． 【答案】20平方厘米。 【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答即可。 【解答】解：40÷2＝20（平方厘米） 答：与它等底等高的三角形面积是20平方厘米。 故答案为：20平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的实际想与平行四边形面积之间的关系及应用。 12．一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是30平方分米，三角形的高是6分米，它的底是 　10　分米。 【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积． 【答案】10。 【分析】三角形与平行四边形面积相等都是30平方分米，三角形的高是6分米，则根据三角形的面积公式S＝ah÷2，用面积乘2除以高即可求出。 【解答】解：30×2÷6 ＝60÷6 ＝10（分米） 答：它的底是10分米。 故答案为：10。 【点评】考查的是三角形面积公式的应用。 13．一个等腰直角三角形的直角边长6cm，面积是 　18　cm2。 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】18。 【分析】等腰直角三角形的两条直角边相等，以其中一条直角边为底，则另一条直角边就是高。 【解答】解：6×6÷2＝18（cm2） 故答案为：18。 【点评】本题考查了三角形面积的计算，关键是理解等腰直角三角形的两条直角边分别是这个三角形的底和高。 14．一个三角形的面积是320平方米，底是80厘米，高是 　800　米。 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】800。 【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【解答】解：80厘米＝0.8米 320×2÷0.8＝800（米） 答：高是800米。 故答案为：800。 【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。 15．一个三角形的底是18cm，高是14cm，它的面积是 　126　cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是 　252　cm2。 【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积． 【答案】126；252。 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据求出三角形的面积；平行四边形的面积＝底×高，则与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用求出的三角形面积乘2，或用底乘高都可求出平行四边形的面积。 【解答】解：18×14÷2 ＝252÷2 ＝126（cm2） 126×2＝252（cm2） 答：三角形的面积是126cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是252cm2。 故答案为：126；252。 【点评】掌握三角形和平行四边形的面积公式是解题的关键。 16．计算如图所示各图形的面积。 （1） （2） 【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积． 【答案】（1）30平方厘米；（2）10.15平方米。 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式计算； （2）根据图意可知，平行四边形的底是2.9米，对应边上的高是3.5米，根据平行四边形的面积＝底×高计算即可。 【解答】解：（1）10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 答：三角形的面积是30平方厘米。 （2）2.9×3.5＝10.15（平方米） 答：平行四边形的面积是10.15平方米。 【点评】本题考查的是三角形和平行四边形面积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。 17．一块三角形的菜地，它的底是12米，高是6米，共收蔬菜1080千克，这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？ 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】30千克。 【分析】首先根据三角形的面积公式：s＝ah÷2，把数据代入公式求出菜地的面积，再根据总产量÷数量＝单产量，据此解答。 【解答】解：1080÷（12×6÷2） ＝1080÷36 ＝30（千克） 答：这块地平均每平方米收蔬菜30千克。 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，以及总产量、数量、单产量三者之间关系的灵活运用。 18．小明家有一块三角形麦田，底是500米，高是120米，今年共收获小麦6300千克，平均每公顷收多少千克小麦？ 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】2100千克。 【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收获的小麦质量÷麦田面积即可。 【解答】解：500×120÷2＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 6300÷3＝2100（千克） 答：平均每公顷收2100千克小麦。 【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。 19．如图，图中右边的梯形和左边的三角形面积相等。三角形的底是多少厘米？ 【考点】三角形的周长和面积． 【答案】8厘米。 【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，计算出大梯形的面积，根据图中右边的梯形和左边的三角形面积相等，用大梯形的面积除以2即可求出三角形的面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，可得底＝三角形面积×÷高，代入数值进行计算即可。 【解答】解：（6+10）×3÷2 ＝16×3÷2 ＝24（平方厘米） 24÷2＝12（平方厘米） 12×2÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 答：三角形的底是8厘米。 【点评】熟练使用梯形面积公式和三角形面积公式，是解决本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$