精品解析：辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年上学期12月月考七年级数学试题

沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年度（上）12月限时作业七年级数学学科 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本题共10小题，小题3分，共30分） 1. 2024年11月27日，杭州、青岛、沈阳、哈尔滨四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温中数值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：∵ ∴最低气温中数值最小的是 故选：A． 2. 美术课上同学们用橡皮泥捏立体图形，小刚同学制做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是长方形的截面图形，长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形， 最少与三个面相交，此时为三角形， 因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆． 故选：D． 3. 沈阳作为中国东北地区的重要城市，拥有着丰富的文化底蕴和旅游资源，近年来，沈阳文旅发展取得了显著成就．据报道，2024年“十一”国庆假期沈阳累计接待国内游客约人次．数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，然后确定每一列的分布情况即可得到答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形为： 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 直接根据整式的加减运算进行排除选项即可． 【详解】解：A、因为与不是同类项，不是同类项则不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫作两点间的距离 B. 两点之间，线段最短 C. 各边相等的多边形叫作正多边形 D. 若，则点是线段的中点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质，两点间的距离，正多边形的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 根据直线，射线，线段的性质，两点间距离的定义，正多边形的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、连接两点的线段长度叫作两点间的距离，故本小题错误，不符合题意； B、两点之间，线段最短，正确，符合题意； C、正多边形不仅要求各边相等，还要求各角也相等，故本小题错误，不符合题意； D、若，且三点在同一直线上，C在B的右边，则点是线段的中点，故本小题错误，不符合题意； 故选：B． 7. 七边形一共有（ ）条对角线 A. 4 B. 5 C. 14 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，解本题的关键在熟练掌握多边形的对角线条数的计算公式．边形的对角线条数的计算公式：． 根据多边形对角线条数的计算公式，计算即可． 【详解】解：七边形的对角线共有：（条）． 故选：C 8. 如图，甲，乙两人同时从地出发，甲沿东北方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于地的（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方位角的计算，需要理解方向角的概念，并利用角度的加减运算来确定乙相对于地的具体方向． 【详解】 解：根据题意，甲沿东北方向步行前进，即甲的行进方向与正北方向的夹角为， ∴， ∵甲与乙前进方向的夹角为， ∴， 即：乙的方向与正南方向之间的夹角南偏东30°． 故选：A． 9. 一件上衣先按成本提高标价，再以折出售，结果获利元，若设这件上衣成本价是元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件上衣的成本价是元，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得 故选：B． 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球（图中较大球）代表碳原子，白球（图中较小球）代表氢原子．第1种如图①碳原子和氢原子的个数和为5，第2种如图②碳原子和氢原子的个数和为8，第3种如图③碳原子和氢原子的个数和为11，第4种如图④碳原子和氢原子的个数和为14…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳原子和氢原子的个数和为（ ） A. 23 B. 26 C. 29 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出化合物的分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中碳原子和氢原子的个数和为：； 第2种化合物的分子结构模型中碳原子和氢原子的个数和为：； 第3种化合物的分子结构模型中碳原子和氢原子的个数和为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中碳原子和氢原子的个数和为：个， 当时，（个）， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题关键． 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是(a，b是常数且），据此求解即可． 【详解】解：由是关于x的一元一次方程，得 且， 解得． 故答案为：． 12. 下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度. 【答案】130 【解析】 【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案. 【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6° ∴下午3:40时，时针走了3×30°+ ×30°=110° 分针走了40×6°=240° ∴夹角=240°-110°=130° 【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走. 13. 若，则，则______．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】考查了度分秒换算以及大小比较，注意，先统一单位，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故答案为：． 14. 如图，甲、乙、丙三个容器，甲为正方体，内壁的各条棱长为厘米；乙为圆柱体，内壁高厘米，内部底面半径为厘米；丙是长方体，长厘米，宽厘米，高厘米．现将甲容器盛满水，乙、丙均为空容器，若把甲容器内的水倒入与乙相同的个容器，均倒满后，把剩下的水倒入丙容器，则丙容器内水的高度为_______厘米（取，结果保留小数点后一位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．正方体，圆柱，长方体的体积公式，设丙容器内水的高度大约为，根据水的体积不变列出方程，求解即可． 【详解】解：设丙容器内水的高度大约为，根据题意，得 ， 解得：， 答：丙容器内水高度大约为． 故答案为：． 15. 如图，已知与给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下： （1）以为圆心，适当长为半径做弧（弧足够长），交射线，分别为，两点，连接； （2）以为圆心，长为半径作弧（弧足够长），交于点； （3）以为圆心，长为半径作弧，交弧于点，作射线； 若，，当为的平分线时，的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义，角的和差，分射线在的内部和外部两种情况求解即可． 【详解】解：由作图可知，． 如图，当射线在的内部时， ∵，， ∴． ∵为的平分线， ∴； 如图，当射线在的外部时， ∵，， ∴． ∵为的平分线， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8道小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程； （1）根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解：（1） （2） 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 化系数为1得， 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 18. 列一元一次方程解决实际问题． 《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数几何？译文：今有人合伙买金，每人出钱，剩余钱；每人出钱，剩余钱．问合伙人数是多少？ 【答案】合伙人数为人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设合伙人数为人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设合伙人数人 由题意得： 解得： 答：合伙人数为人 19. 如图，已知B，C在线段上． （1）如图1，图中共有______条线段； （2）若． ①比较线段的长短：_____（填“”“”或“”） ②如图2，若是的中点，是的中点，则线段的长度为______． 【答案】（1）6 （2）①；②12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段数量、线段的长度计算和线段中点的性质，解题关键是熟练掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． （1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据线段的和差关系即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长度． 【小问1详解】 解：以为端点的线段有、、共3条； 以为端点的线段有、共2条； 以为端点的线段为，有1条， 故共有线段的条数为：， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：①若，则， 即． 故答案为：； ②解：，分别为，中点 ，， ，， ， ． 20. 我们规定：关于的一元一次方程（，，，均为常数）的解为，则称该方程为“特征方程”例如的解为，满足则方程为“特征方程”，请根据以上规定解决以下问题． （1）已知关于的一元一次方程是特征方程，请求出的值． （2）若和都是特征方程，请求出与的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“特征方程”的基本性质是解题关键． （1）根据“特征方程”的定义得出，求解即可； （2）根据“特征方程”的定义得出，结合方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得 解得： 【小问2详解】 解：由题意得： ① 解得： 将代入①得： 解得：． 21. 问题情景：2024年6月5日是第53个世界环境日，某校七（5）班综合实践小组进行废物再利用的环保小达人行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（填字母） （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“达”字相对的是_________； （3）在活动中发现，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小刚准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为cm的小正方形，请求出这个纸盒的底面周长．（用含的代数式表示） 【答案】（1）C （2）保 （3） 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，列代数式 （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）根据题意，纸盒的底面是边长为的正方形，根据周长公式，列出代数式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，图1中C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：根据题意可得，与“达”字相对的字是“保”， 故答案为：保； 【小问3详解】 解：依题意，这个纸盒的底面周长为 答：这个纸盒的底面周长为． 22. 如图，一扇窗户如图1，所有窗框为铝合金材料，其下部由长为米，宽米的两个长方形组成，上部是半径为米半圆形状，窗户都安装透明玻璃，现在按照图2的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图2中窗帘下部分是直角边为米的两个等腰直角三角形组成，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金__________米（用含的代数式表示）；一扇这样窗户一共需要玻璃__________平方米（用含的代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计） （2）当时，请求出图2中窗帘部分的面积．（铝合金窗框宽度忽略不计） （3）在（2）的条件下，现某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 窗帘（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元平方米，超过平方米的部分打八折 乙厂商 元平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 若公司只能选择在其中一家厂商购买，问：该公司在哪家厂商购买窗户合算？请说明理由． 【答案】（1）； （2）出图2中窗帘部分的面积为 （3）在乙厂商购买窗户合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式 ，代数式求值，有理数的混合运算的应用； （1）根据铝合金的长度等于所有边长之和，玻璃的面积等于正方形加上半圆的面积即可求解； （2）计算半圆的面积与2个边为米的等腰直角三角形的面积和，即可求解． （3）当时，分别求出10扇窗户需要铝合金长度和玻璃的面积以及窗帘的面积，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：一扇这样窗户一共需要铝合金米； 一扇这样窗户一共需要玻璃平方米， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：图2中窗帘部分的面积为 当时， 【小问3详解】 解：当时，扇这样的窗户需要的铝合金长度为米， 玻璃的面积为 窗帘的面积为 甲厂商：元 乙厂商：元 ∴在乙厂商购买窗户合算 23. 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线是的“卓越三倍线”． （1）一个角的角平分线__________这个角的卓越三倍线（填“是”或“不是”） （2）如图2，若，若射线是的卓越三倍线，且，请求出的度数． （3）如图3，若，射线绕着点从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，射线同时绕点从射线位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，旋转到位置后以原速逆时针旋转回到位置，设旋转的时间为秒． ①当射线与射线第一次重合时，请求出值． ②当射线是的卓越三倍线，且满足时，请直接写出值． 【答案】（1）不是 （2）或 （3）①；②或或6或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算的应用，一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据新定义求解即可； （2）分两种种情况讨论：时，时，即可求解； （3）①直接根据新定义列出方程求解即可；②分情况讨论，当时，分两种情况分析；当时，分两种情况分析；结合图形列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个角的角平分线将这个角平分成两个相等的角， ∴其中一个角的度数是另一个角度数的两倍， ∴一个角的角平分线不是这个角的卓越三倍线， 故答案为：不是； 【小问2详解】 由题意得：当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴的度数为或； 【小问3详解】 ①根据题意得：， 解得：； ②射线是的卓越三倍线，有4种情况讨论如下： ∵射线同时绕点从射线位置开始，以每秒的速度顺时针旋转， ∴秒， 当时， 射线是的卓越三倍线，且满足时， ∴当时，如图所示： ，解得：； 当时，如图所示： ∵， ∴， ∴，解得：； 当时， 当时，如图所示： ，解得：； 当时，如图所示： ∵， ∴， ∴，解得：； 综上，t的值为或或6或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年度（上）12月限时作业七年级数学学科 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本题共10小题，小题3分，共30分） 1. 2024年11月27日，杭州、青岛、沈阳、哈尔滨四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温中数值最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 美术课上同学们用橡皮泥捏立体图形，小刚同学制做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 沈阳作为中国东北地区的重要城市，拥有着丰富的文化底蕴和旅游资源，近年来，沈阳文旅发展取得了显著成就．据报道，2024年“十一”国庆假期沈阳累计接待国内游客约人次．数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4 如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫作两点间的距离 B. 两点之间，线段最短 C. 各边相等的多边形叫作正多边形 D. 若，则点是线段的中点 7. 七边形一共有（ ）条对角线 A. 4 B. 5 C. 14 D. 28 8. 如图，甲，乙两人同时从地出发，甲沿东北方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于地的（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 9. 一件上衣先按成本提高标价，再以折出售，结果获利元，若设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球（图中较大球）代表碳原子，白球（图中较小球）代表氢原子．第1种如图①碳原子和氢原子的个数和为5，第2种如图②碳原子和氢原子的个数和为8，第3种如图③碳原子和氢原子的个数和为11，第4种如图④碳原子和氢原子的个数和为14…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳原子和氢原子的个数和为（ ） A. 23 B. 26 C. 29 D. 32 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则______． 12. 下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度. 13. 若，则，则______．（填“>”或“<”或“=”） 14. 如图，甲、乙、丙三个容器，甲为正方体，内壁的各条棱长为厘米；乙为圆柱体，内壁高厘米，内部底面半径为厘米；丙是长方体，长厘米，宽厘米，高厘米．现将甲容器盛满水，乙、丙均为空容器，若把甲容器内的水倒入与乙相同的个容器，均倒满后，把剩下的水倒入丙容器，则丙容器内水的高度为_______厘米（取，结果保留小数点后一位）． 15 如图，已知与给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下： （1）以为圆心，适当长为半径做弧（弧足够长），交射线，分别为，两点，连接； （2）以为圆心，长为半径作弧（弧足够长），交于点； （3）以为圆心，长为半径作弧，交弧于点，作射线； 若，，当为的平分线时，的度数为______． 三、解答题（本题共8道小题，共75分） 16 （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 列一元一次方程解决实际问题． 《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数几何？译文：今有人合伙买金，每人出钱，剩余钱；每人出钱，剩余钱．问合伙人数是多少？ 19. 如图，已知B，C在线段上． （1）如图1，图中共有______条线段； （2）若． ①比较线段的长短：_____（填“”“”或“”） ②如图2，若是的中点，是的中点，则线段的长度为______． 20. 我们规定：关于的一元一次方程（，，，均为常数）的解为，则称该方程为“特征方程”例如的解为，满足则方程为“特征方程”，请根据以上规定解决以下问题． （1）已知关于的一元一次方程是特征方程，请求出的值． （2）若和都是特征方程，请求出与的值． 21. 问题情景：2024年6月5日是第53个世界环境日，某校七（5）班综合实践小组进行废物再利用的环保小达人行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（填字母） （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“达”字相对的是_________； （3）在活动中发现，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小刚准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为cm的小正方形，请求出这个纸盒的底面周长．（用含的代数式表示） 22. 如图，一扇窗户如图1，所有窗框为铝合金材料，其下部由长为米，宽米两个长方形组成，上部是半径为米半圆形状，窗户都安装透明玻璃，现在按照图2的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图2中窗帘下部分是直角边为米的两个等腰直角三角形组成，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金__________米（用含的代数式表示）；一扇这样窗户一共需要玻璃__________平方米（用含的代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计） （2）当时，请求出图2中窗帘部分的面积．（铝合金窗框宽度忽略不计） （3）在（2）条件下，现某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 窗帘（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元平方米，超过平方米的部分打八折 乙厂商 元平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 若公司只能选择在其中一家厂商购买，问：该公司在哪家厂商购买窗户合算？请说明理由． 23. 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线是的“卓越三倍线”． （1）一个角的角平分线__________这个角的卓越三倍线（填“是”或“不是”） （2）如图2，若，若射线是的卓越三倍线，且，请求出的度数． （3）如图3，若，射线绕着点从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，射线同时绕点从射线位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，旋转到位置后以原速逆时针旋转回到位置，设旋转的时间为秒． ①当射线与射线第一次重合时，请求出值． ②当射线是的卓越三倍线，且满足时，请直接写出值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $