山东省济宁市嘉祥县2024-2025学年上学期12月份月考九年级数学试题

2024～2025学年度第一期阶段性学业水平测试 九年级数学试题 注意事项： 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置. 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 4．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第I卷（选择题，共30分） 一、单选题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线 C.科克曲线 D.费马螺线 2．下列式子中：① ② ③xy=k;④ , ⑤ x，能表示y是x的反比例函数的有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．抛物线y＝的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（） A.开口向上，对称轴是直线x=2，顶点是（2,8） B.开口向上，对称轴是直线x=2,，顶点是(2,-8) C.开口向上，对称轴是直线x=-2，顶点是（(2,-8) D.开口向下，对称轴是直线x=2，顶点是（2,8） 4．下列说法中正确的是（） A.小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B．确定事件发生的概率是1 C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50％的男生引体向上成绩不及格 5．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为（） A.-1 B.0 C.1 D.2 6．如图，在⊙O中，=，直径CD1AB于点N，P是AC上一点，则LBPD的度数是（） A.30° B.45° C.60° D.15° 第6题图 第8题图 第9题图 7．已知一正多边形的一个外角等于72°，则该正多边形的中心角等于（）． A.144° B.120° C.108° D.72° 8．如图，在等边三角形ABC内部取一点P，连接AP，BP，CP．若. BP=1, CP=2, 则( )， A. B. C. D. 9．如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数和于A、B两点，则三角形ABC的面积等于（） A.1 B.2. C.3 D.6 10．如图，在ΔABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：(2)(3)其中正确的个数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1，图象与y 轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①2a+b=0; ②方程一一定有一个根在-2和-1之间；③方程定有两个不相等的实数根；④b-a<2.其中，正确结论的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第11题图 第12题图 12．如图，把一段抛物线记为抛物线 C，它与x轴交于点O、两点；将抛物线绕点A1旋转180°得抛物线，交x轴于点；将抛物线 绕点A2旋转180°得抛物线，交x轴于点A3···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2024,m)在此“波浪线”上，则m的值为（） A. 16 B.18 C.-16 D. -18 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题．每小题2分，共12分．） 13．若点A（a，-1）关于原点对称的点为B（5，b），则点C（a，b）关于y轴对称的点D的坐标为 14．若m，n是方程的两个实数根，则的值为 ; 15．将-2，π,0,2,3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A(-1,m)B(2,-1)..则满足的x的取值范围 第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，在ΔABC中， AC=BC=2，将ΔABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到ΔA＇B＇C＇，其中点B的运动路径为BB＇，则图中阴影部分的面积为 . 18．如图，正方形ABCD中，AB=2,，点P为直线AD上的动点，连接BP、CP，Q为PC上一动点，连接BQ，使∠BQC=∠CBP，在点P运动过程中，BQ的最小值为 三、解答题（本大题共7个小题，共52分．） 19．（6分） （1）解方程： （2）计算： 20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题： （1）画出与ΔABC关于y轴对称的Δ （2）画出以为旋转中心，将☑顺时针旋转90°后的Δ；并写出点坐标； （3）在（1）（2）的条件下，求点A的运动路径长． 21．（6分）2024年5月18日是第48个国际博物馆日，主题为“博物馆致力于教育与研究”本届国际博物馆日中国主会场定于陕西历史博物馆秦汉馆.为了提升博物馆的服务质量，以便更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某博物馆面向社会招募志愿者．某校现有10名志愿者准备参加该博物馆志愿服务工作，其中男生6人，女生4人． （1）若从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为 ； （2）若该博物馆的某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的牌中随机抽取一张，若所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则，乙参加.请用画树状图或列表法说明该游戏对双方公平吗？ 22．（8分）如图所示，ABC中， ,AB=6cm,BC=8cm. 点P从点A开始沿AB边向B以1cm／s 速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm／s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将ΔABC分成面积1：2的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由. 23．（8分）如图，已知AB是O0的直径，点C，D在OO上，且BC=CD..点E是线段AB延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点F.LFEG的平分线EH交射线AC于点H， （1）求证：EF是Θ0的切线； （2）若BE=2,CE=4，求AF的长. 第5页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 24．（8分）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b.与x轴相交于点A（-2,0），与反比例函数的图象相交于点B(2,3) （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直线x=m(m>2)与反比例函数和的图象分别交于点C，D，且 求点C的坐标. 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点A（4,0）．经过点A的直线与该二次函数图象交于点B（1,3），与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式及点C的坐标； （2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m.. ①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点P，使得ΔBPD与ΔAOC相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A C A D B C C 题号 11 12 答案 B C 13． 14． 15． 16．或 17． 18．/ 19．(1)， (2)． 20．（1）解： 如图：为所求． （2）解：如图：为所求，．    （3）解：， 点A的运动轨迹由线段和以点为圆心，为半径的两部分构成， ∴点A的运动路径长为． 21．（1）解：共10名志愿者，女生4人， 选到女生的概率是：； 故答案为：． （2）解：根据题意画图如下： 共有12种情况，和为偶数的情况有4种， 牌面数字之和为偶数的概率是， 甲参加的概率是，乙参加的概率是， 这个游戏不公平． 22．（1）解：设经过秒后，的长度等于， 由题意，得：，， ∴， 当时，在中， ， 整理，得：， 解得：； 当时，的长度等于． （2）设经过秒，线段能将分成面积的两部分， 依题意有：的面积，， ①当的面积为面积的时， 则： 整理，得： 解得：或； ②当的面积为面积的时， 则：， 整理，得：， ， ∴方程无实数根； 经过2秒或4秒时，线段能将分成面积的两部分． 23．（1）证明：连接， 则， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵是半径， ∴是的切线； （2）解：设的半径为，则， ∵，即， 解得， ∴，， 又∵ ∴， ∴，即，解得． 24．（1）解：把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； 把，代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）解：如图所示，过点B作轴于E，设与x轴交于F， ∵直线与反比例函数和的图象分别交于点C，D， ∴， ∴， ∴； ∵轴，点B在反比例函数的图象上， ∵， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴． 25．（1）解：把，，代入， 得， 解得， ∴二次函数的解析式为， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴； （2）解：①设，则， ∴ ， ∴当时，有最大值为； ②∵，， ∴， 又， ∴， 又轴， ∴轴， ∴， 当时，如图， ∴， ∴轴， ∴P的纵坐标为3， 把代入，得， 解得，， ∴， ∴， ∴P的坐标为； 当时，如图，过B作于F， 则，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴P的坐标为 综上，当P的坐标为或时，与相似． 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$