山东省菏泽市单县湖西私立高级中学2024-2025学年高三上学期第三次阶段性考试数学试题

2024—2025学年湖西高中第三次阶段性考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. “直线与圆有公共点”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 放射性物质的衰变规律为：，其中指初始质量，为衰变时间，为半衰期，为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为，（单位：天），若两种物质的初始质量相同，1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 函数（自然对数的底数）的部分图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 设是边长为1的正三角形，M是所在平面上的一点，且满足，则当取最小值时，的值为（   ）

A.  B. 3 C.  D. 2

8. 已知函数的定义域为，且当时，，则下列正确的是（    ）

A. 是偶函数

B. 是周期函数

C. 当时，

D. 当时，

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 是周期为的奇函数

B. 的图象关于点对称

C. 在上单调递增

D. 的值域是

10. 如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是棱，的中点，P是正方形内的动点，则下列结论正确的是（    ）

A. 若平面，则点P的轨迹长度为

B. 若平面，则三棱锥的体积为定值

C. 若，则点P的轨迹长度为

D. 若P是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

11. 已知点P满足，点，，，则（   ）

A. 当最小时， B. 当最大时，

C. 当面积最大时， D. 当最大时，面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，则__________.

13. 已知，直线与互相垂直，则的最小值为__________.

14. 若函数的图象上恰好有两对关于轴对称的点，则正实数的取值范围为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求A的大小；

（2）若，，求BC边上高的长.

16. 已知数列满足.

（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

17. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，四边形FDCB是梯形，DF与BC为梯形上底