甘肃省平凉市庄浪县集团校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

参考答案 ∠COD=60°，∴.△AOC,△DC是等边三角形， 1.AOP=3<4,∴.点P与⊙O的位置关系是 ∠ACO=∠DCO=60°，.∠ACD=120°，故乙错误. 点P在⊙O内. 丙：如图，连接AC,BDAC-=BD,∴AC=BD,故丙 2.BA.明天太阳从东方升起，是必然事件：B经 正确。 过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件：C.平 面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件：D.任意画 一个三角形，其内角和是50°，是不可能事件 3.CA.当a<0时，抛物线y=a.x的开口向下； 9.C①推断错误：②推断正确：③当n=6000时， B.抛物线y=2x+3的对称轴为直线x=0:C.正确： 估计黄豆发芽的粒数为6000×0.95=5700，此结论 D.抛物线y=2(x一1)户+3的顶点坐标为(1,3). 正确。 4.A方程2-8x一1=0，整理得x2一8x=1.配 10.CCA.CB是切线，∴.OA⊥AC,OB⊥CB. 方得x2-8.x+16=17,即(x-4)2=17. ∴.∠0AC=∠OBC=90°，∴.∠AOB+∠ACB=180 5.A,AB=AC.D是BC的中点，∠BAC=62, ∠ACB+∠a=180,∴∠AOB=∠a=60°，∴.AB的 ∴.BD=CD,∠ACB=∠ABC=59°，AD⊥BC,:将 长=60x1.8-3(千米). 180 △ADC绕点A逆时针旋转90得△AEF,∴.AF=AC, 11.44,四边形ABCD是⊙O的外切四边形，. ∠CAF=90°，∠AFE=∠ACD=59°，∴.∠AFC=45°， AD+BC=AB+CD=22,.四边形ABCD的周长 ∴.∠CFE=59°-45=14 AD+BC+AB+CD=44. 6.B小明从A处进人公园，则在B,C,D三个出 12.3设有x个白球，则袋中一共有球(6十x)个 口出来共有3种等可能的结果，从B出口出来是其中 :从中任碳一个球，恰好是黑球的藏率为号，“平 6 一种结果，∴恰好从B出口出来的概率为子 -号，解得x=3,经检验=3是原方程的解。 7.C如图，连接AD,OF.,'正六边形ABCDEF 13.20(1一x)=12.8经过两次降价后的价格= 内接于⊙0.AD=2,·∠A0F=×360°=60°，OF 原价×(1一每次降价的百分率)2，即20(1一x)= 0A=2AD=1,“.△A0F为等边三角形.AF=04 12.8. 14.>抛物线开口向上，.a>0,抛物线的 =1,.该正六边形的周长为6AF-6. 对称轴在y轴右侧，·一名>0，<0，：抛物线与y 轴的交点在x轴下方，∴c<0,∴abc>0. 15.29°，AB为⊙O的切线.∠OAB=90°， ∠AOB=90°-∠ABO=58°，由圆周角定理得∠ADC 8.C甲：如图，连接OD,OC.,点C,D将AB分 =2∠A0B=29 成相等的三段弧，.AC=CD=BD.∠AOC= 16.P =Pz 观察两个图可知阴影三角形面积 ∠COD=∠DOB=60°，：MD为半圆O的切线，OD是 半径，∠ODM=90°，.∠OMD=30°，故甲正确.乙： 都占总面积的弓，所以其概率相等，即P年=P2 如图，连接AC,CD,OD.OC是半径，∠AOC= 17.解：x(x一6)十x2=0. 整理.得2x一6.x=0, 因式分解，得2z(x一3)=0.(3分) ∴.2x=0或x-3=0, 解得x=0.=3.(6分) 18.解：设扇形的半径为rcm.(2分) 扇形弧长等于圆锥底面圆的周长， .120=2×2x.解得r=6. 22.解：(1)0.500.5(2分) 180 (2)40×0.5=20(个)，40-20=20（个）. 答：扇形的半径为6cm.(6分) 答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个、 19.解：(1)把点M(一2,3)代入y=-x+mx+3. 20个.(5分) 得-4-2m十3=3，解得m=-2, (3)设需要往盒子里再放入x个白球， ∴y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. .抛物线的顶点坐标为（一1.4）.(3分)》 根据题意得8十老号，解得=10， (2):y=-(x+1)2+4, 答：需要往盒子里再放入10个白球.(10分) 抛物线开口向下，有最大值4， 23.解：(1)：∠ADC=130°，∴.∠ABC=180° 当x=0时，y=3,当x=一3时，y=0, 130°=50°.0C=OB,.∠B0C=180°-2×50°= ∴.当一3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4. 80°：(5分) (6分) (2)∠B0C=80°，.∠A(OC=100°，∴.Sm= 20.解：(1)证明：如图，连接OD. 10xX3-要(am.(8分） 360 OA=OD.∴.∠OAD=∠ODA. 24解：(1)片 (3分) AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, ∴.∠ODA=∠CAD,∴.OD∥AC. (2)画树状图如下： 开始 .∠C+∠ODC=180°. ∠C=90°，∴.∠ODC=90, 甲 3 12 OD为半径，∴.BC是⊙O的切线.(4分)》 82√32/3√8 8=22.√12=23. ∴×√12=6，即只有3与2的积是有理数， (7分) (2)设OD=OE=r, ∴P(甲，乙抽到的卡片数字的积是有理数)=暑 在Rt△ODB中，BD=4.BE=2..OB=r+2, 由勾股定理，得十4=(+2)，解得r=3, =3:(10分) ∴.OD=OA=OE=3,.AB=6+2=8.(8分) 25.解：(1)由题意得∠CBA'=30°， 21.解：(1)点O如图所示：(5分) .OB=OC,∴.∠OCB=∠CBA'=30°， (2)△ABC如图所示.(10分) ∴.∠B0C=120°， OB=10. =1200X10-2要.(4分) 180 (2)如图，过点O作O'D LBC. 图1 图2 由题意得OB=OC=10,∠OBC=30°， 27.解：(1)如图，以F为原点，直线AB为x轴， ∴在R△0BD中，0D=0B=5,BD 直线EF为y轴建立平面直角坐标系. √/10-5-55. 设点E的坐标为(0，)，则抛物线的解析式为y ax+e, .BC=2BD=10w3,(6分) 则点C的坐标为(6,8+c),Q(b.4十c), ∴Sam=20D:Bc=7×5X105=255, 将点C,Q的坐标代入抛物线解析式， (8分) 8+c=36a+c, - ∴5a=号×x×10- 120×rX1C-SMr） 得 解得 4+e=a+c, 360 b=32 50x-192x+25,5-9x+255.(00分) 六地物线的解析式为y=号r+①， ∴.PQ=2.xo=62cm.(5分) (2)如图，将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤， 当∠ABM=45时停止，所以旋转前CH与水平方向的 夹角为45，且过点C,H分别作x轴，y轴的垂线，两 垂线相交于点T 26.解：(1)①120②18③0(3分) 设直线CH的解析式为y=x十n, (2)如图1，当n=3时，∠CAB=60, 将点C的坐标代入，得直线CH的解析式为y=x .∠0AD=30°， -6+8+c=x+2+(②.(8分) 联立①②并整理，得2x一9.x一18=0， 9 小m+=20=-9, 是-1=：6分) 如图2，当n=6时，：∠CAD=120°. 六(-户=（十）尸-4n=2 4 .∠OAD=60°，.∠AOD=30°， H=国-=号 .在Rt△AOD中，AD=2OA,OD= 由直线CH的解析式，可知其和x轴的夹角 为45， ∴CH=E-=5E.(12分 2 晨-1=-1=1-号：9分) 当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆。 (10分)&如图，AB是半别O的直径，点C,D将纸AB分成等的三段L.点M在AB的延长线上，连接 2024-2025学年第一学期阶段性质量监测试卷 MD.三个人给出以下说法： 甲：若D为半厘D的切线.则能得∠(D=30. 九年级 数学 乙：若连接AC,CD,剿∠ACD-10 丙：若连接AC,D,则AC=D 三位同学给出的结论正确的是 中忆 A乙和丙 C甲和 一，选择题：本大题共0小题，每小题3分，共30分，每小丽只有一个正确进项 D.只有甲 ,做筑互相同条并下的发车率致，坊果表，下雨3个忙要：①当一100时，黄豆发车的频型 1.已知⊙0的半经为4.OP=3,点P与⊙O的位立关是 是Q97,以前豆的发F概率为0,70③根据去格数据，估计立日发东的版华为a,6:的考” A.点P在⊙0内且点P在⊙)上仁点P在⊙O外 》不的确定 一6000，估计黄豆发牛的校数为500，其中正约个数为 2,下列事件是简机件的是 拒柱数 6010001E03003000 A明天太用从东方升起 发生的书数 937214 472 B过有交开情号灯的路口时步虹灯 0,83a新7a706,560670时#00 C平内不共发的三点流定一个国 发牛制所中： A0 D任宽口一个三角形，其内和是540 RI C.2 D.3 3,关于二次数国象的性质，下列脱法确的是 1,中回高铁的减发视，已成为中宽代化记设的承要标志，如国，这是高铁线路在转向处所设 计的测向线（领），高铁列华在转鸡刷的曲线点为A,出线终点为B,过点A,B的两条切 A.教线y一a的开口向下 线相交于点C,列作在从A行驶到B的过程中的钟角©为初若图线的半径Q4=1.8干 且世物线y一2+3的对称轴为百线+=2 米.则这白线A的长为 C妆线y=3工一1)在对称鞋左那，当<1时，y菌x的城大而减小 D抛物战y=2(x—1)1一3的顶点毕标为（一1.3） 热力4 出餐件点 4,将一元二次分程3-8x一1=0配方后得 A.(x-40-17 B(x一4)=18 C(x-8)1=1 D(x-4P=1 h餐径 HtB安格 5.,在△AC中，ABAC,D是C的中点，将△ADC绕点A逆时f转90海△AEF,点 刷0 D,C分别对应点E,F,在按CF若∠BAC=62“,则∠CFE= () A.14 B15 C16 D,17 A千米 五要T米 n警千米 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共2分. 1L.如图，四边形AB试D是⊙O的外切四边形，且AB-1心，CD=12,四边形A成D的成长为 第4然面 用？延 &如图，A足某公匠的法口，B,C,D是三个不同的H口，小明羽以A处选人公园，（在B,C,D三个 出口中给好从B出口出来的微率为 12.袋中装有6个黑球和一些白球，经过若十次试验，发现若从中任横一个球，恰好是鼻球的气率 A a号 c n号 号，则这个袋中大约有白球一个 7.如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O,若AD一2，则该正大形的周长是 13菜玩其店销告城款玩只，单价为0元，为扩大蝴售，汝玩具店连续两次对该教玩具进行降价健 A.12 B.12w5 C.6 D.85 销，已降价后的单价为1么8元，月两次体价的百分电均为x,期向列方程为 14.已知二次函数y=a+r十c(a0)的图象如图所示，期a 0.(填“>“<"或”=") 20,(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90,E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC 上，且AD平分∠BAC日 (1)求证：BC是⊙O的切线 (2)若BD=4,BE=2,求AB的长 解14题图 第1话题图 15.如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO交⊙0)于点C,点D在⊙0上，若∠AO的度数是32 U∠ADC的度数是 16.如图，水平地面上的甲乙两个区减分别由若干个大小完全相同的正三角形毫组成，小红在 甲，乙两个区城内分别简意抛一个小球，P,表示小球停留在甲区城中阴形部分的概率，P表 示小球停指在乙区域中阴影部分的概半，则P。,P之的大小关系是 三、解答题（一：本大题共6小，共6分.解答时，应写出必要的文学说用，证阴过程或演算步骤 21,(10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组咸的网格中，△ABC与△DEF关于点O 17.(6分)解方程：式x一6)十一0 成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上 (1)请在图中直按图出点O: (2)将△4BC绕点C断时针旋转90得到△A,B,C,请国出△A:BC 18,(6分)如图，用一个圆心角为120的扇形国成一个无底的圆恤，若圆银健面圆的半径为2cm, 求局影的半径 22,(10分)在一个不透明的盒子理装有颤色不同的照，白两种球共0个，小频做摸球试验，地将 盒子厘面的球衡均后从中随机披出一个球记下颜色，再把它放回食子中，不断重复上述过程， “揽到白球"的领家折线统计图如下， (1)诗估计：当和很大时，模到白球的概率将会接近 (精确到001)：银如你摸一次，你 摸到白球的复率为 (2)试齿草金子凰白，黑两种颜色的球各有多少个 19.(6分)如图，已物线ym一十m十3经过点M一2,3). (③)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的版率为号，需要往盒子里再放人多少个白球灯 (1)求m的值，并求出比执物线的顶点坐标： 碧白球了的频水线政计图 (2)当一3≤x0时，直接写出y的取值范围 40 四、解答覆{二】：本大葛共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说阴，证明过程或演算步骤 26(10分)如图，三三角形、正方形、正六边形等正n边形与图的形状有差异，我们将正n边形与 然(8分)钱舞玉是产于甘肃武山县得绵慎一带的超达性错石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质 圆的接近程度称为签近度”， 地坚韧，抗庄抗折，抗风化他好，可系性强，光泽品莹，而成为玉险工艺品高档农具的配 (1)角的“按近度“定义：设正m边形的每个内角的度数为m°，将正”边形的接近度”定义为 套罐嵌和高级饰面之理他材料.如图，这是一个半径为3m的半圆形线我玉石，AB是半概O 1180一和.于是，180一切越小，该正w边形就越接近于园 的直径，C,D弧上两点，注接CD,∠ADC=130°，张师博在这块玉右上切了一块扁形玉石 ①若=3，孩正n边形的接近度”等于 (明影部分)做品坠. ②若一20，该正#边形的”接近度”等于 (1)求∠C的度致： ③当“按近度"等于时，正边形就成了阻， (2)求这块扇形石吊坠的面 (2)边的“接近度”定义：设一个正并边形的外接细的半径为R,正n边形的中心到各边的臣离 为d,将正0边形的接近度定义为是一1，分别计算当=3，=6时，边的接近度”并 待测当边的按近度等于多少时，正n边形就成丁页 24.(10分)将热3，唇，√12分8则写在三张相同的不透明卡片的正面，将卡势洗匀后背面朝上翼于 桌面，甲、乙两个园学从中随机各抽最张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回. (1)甲同学抽到的卡片上数字忍3的版卑是： (2)求甲、乙对个可学抽到的卡片数学的积是有理故的低率，《用西树状图或列表的方法求都) 27.(12分)图1是一个靠施，图2是其截面图，院体DEC呈抛物线状（酶体厚度不计），院口宽CD 一12m,此时面汤的最大深度EG=8cm (1)当面汤的深度ET为4m时，求汤面的直径Q的长： 《2如图3，泥荒院绕点B缓缓倾斜倒出部分西汤，当∠AB一45时停止，求t时觉中液面宽 度CH, 5.(10分)将两张半径均为10的圆形纸片完金重合叠故一起，格上面这张纸片绕着直径的一 错B时针旋转30后得到如图所示的图形.AB与直径AB交于点C,￥接点C与周心O (1)求BC的安： (2)求图中下面这张半因形纸片未被上面这张纸片重维的面积品，