山东省济宁市嘉祥县2024-2025学年上学期12月份月考八年级数学试题

2024-2025学年第一学期阶段性学业水平测试 八年级数学试题 考试范围：第十一至第十四章；考试时间：120分钟． 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置. 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 4．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项）. 1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（） A B. C. D. 2．下列式子正确的是（） A. B. C. D. 3．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个VABC，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在VABC的（ ） A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三个内角角平分线的交点 D.三边高的交点 4．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明ΔBD≌ΔACB，还需加上条件（） A. AD=BC B. ∠D=∠C C.BD=AC D. OA=OB 5．将形状大小完全相同四个小正方形，按照如图所示的两种方式放置于两个边长不相等的大正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，得到的等式是（） A. B. 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 C. D. 第4题图 第5题图 6．如图，在ΔABC中，AD平分＜BAC，按如下步作图：①分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，两弧交于两点M,N:②作直线MN分别交AB，AC于点E，F；③连接DE，DF，若BD=6,AE=4,CD=3，则CF的长是（ ） A.1 B. 1.5 C.2 D. 3 7．下列分解因式正确的是（） A. B. C. D. 2a-4b+2=2(a-2b) 8．如图， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=() A.180° B.360° C. 540° D. 720° 第6题图 第8题图 第10题图 9．计算(2x+3y-4)(2x+ay+b)得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则a-b的值为（） A.1 B. -7 C. -1 D.7 10．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若ΔABC的面积为16c㎡，则ΔPBC 的面积为（） A. B. C.12 D.不能确定 11．某网店实行优惠购物，优惠规定如下：①如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠； 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 ②如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（满800元减100元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠，某顾客在该网店两次购物的商品标价共计900元，若第一次购物商品标价为a元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（）元 A.0.1a+640 B.0.1a+680 C. 640 D. 680 12．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1,0），第二分钟，它从点（1,0）运动到点（1,1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( ) A.(44,5) B.(44,2) C.(45,5) D.(45,2) 第II卷 （非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）． 13．若点A(m,n)与点B(-3,-2)关于y轴对称，则m+n的值是 . 14．分解因式： 15．如图，已知ΔABC≌ΔADE,BC的延长线过点E且交AD点F，，则∠DEF=. 第15题图 第17题图 第18题图 16．若，其中m、n都是自然数，则符合条件m、n的值有 组. 17．如图，在RtΔABC中， ，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F， 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 若 DE=1.，则BE的长是 . 18．如图，在RtΔABC中， AC=BC，以BC为边在BC的右侧作等边ΔBCD，点E 为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP.当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为 三、解答题（本大题共7小题、共52分）． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中x=-1. 20．（本题6分）如图，已知ΔABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作ZB的平分线，交AC于点D； （2）在线段BC上求作一点E，使得∠AEB=2∠C. 21．（本题7分）如图，在ΔABC中， ，AC=BC.BE⊥CE于点E.AD⊥CE于点D. （1）求证： ΔADC≌ΔCEB; （2）连接BD，若AD=5, BE=2，求ΔBDE的面积. 试卷第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 22．（本题7分）阅读材料并解答问题：利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如或.从而解决某些问题.例：已知a+b=5, ab=3，求的值. 解： =19 问题：（1）1．如果，则 （2）2．已知, a-b=2，求ab的值. 23．（本题8分）观察下列等式： - （1） 根据上面各式的规律，请写出第5个等式： ; （2）根据上面各式的规律可得 ；（n为正整数，且n≥2）． （3）求的值. 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 24．（本题9分）新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.例如，如图①，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”. 图① 图② （1）点P(2,4) “和谐点”（填“是”或“不是”）； （2）已知点P(a,b) ①若点P是第二象限内的一个“和谐点”，且b=3，求a的值； ②若点P是第一象限内的一个“和谐点”，如图②，点E是线段PB上一点，连接OE并延长交AP的延长线于点Q, ，求点Q的纵坐标. 25．（本题9分）如图，ΔABC中， ，ADLBC于点D，过点C作CM⊥AB交AD于点E，且点E为AD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD交CM于点N. （1）若，求∠ACM的度数； （2）猜想：ΔDMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由. （2） 求证： NE=ME+AM. 参考答案： 一、单选题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项）. 1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分). 13． 1 14． 15．3 16．35°. 17. 2 18．15° 解：连接PD、AD，设AD与CE交于点P1， ∵△BCD是等边三角形，点E为BC的中点， ∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，BC=CD，CE⊥BD，BE=DE， ∴CE为线段BD的垂直平分线，∴PD=BP， ∴当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD， ∴当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值， 连接BP1，则BP1=DP1，∴∠P1BD=∠P1DB，又∠CBD=∠BDC，∴∠CBP1=∠CDP1， ∵AC=BC=CD，∴∠CDP1=∠CAD，即 延长AC至Q， ∵∠ACB=90°，∠BCD=60°，∴∠DCQ=90°﹣60°=30°，又∠DCQ=∠CDP1+∠CAD=2∠CDP1， ∴∠CDP1=15°，即∠CBP1=15°， ∴当的值最小时，=15°， 19．（本题6分） 解：原式= ==， 将，，代入得 原式． 20．（本题6分）（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求．   21．（本题7分）（1）证明：∵， ， ∴ ∴， ∵， ∴° ∴ 在和中， ∴（）； （2）解：如图， ∵，，， ∴，， ∴， ∴. 22．（本题7分）（1）∵=()2-2, ∴=32-2=7； (2). ∴ 23．（本题8分）（1）解：由所列举的式子的规律可得，第5个等式为： ， 故答案为：； （2）解：由所列举的式子的规律可得， ， 故答案为：； （3）解：， ， ， 答：的值为． 24．（本题9分）（1）解：过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，如图所示： ∵，， ∴点P不是“和谐点”； （2）解：①过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，如图所示： ∵，点P是第二象限内的一个“和谐点”， ∴，， ∴， 解得：； ②∵点P是第一象限内的一个“和谐点”， ∴，∴， 设点E的坐标为，点Q的坐标为， 设直线为，把代入得：， ∴，∴直线为， 把代入得：， ∴， ∵，， 又∵， ∴， ， ， ， 把代入得：， 整理得：， 把代入得： ， 即点Q的纵坐标为4． 25．（本题9分）（1）解：∵， ∴∠CMB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴， ∵∠ACB＝45°， ∴； （2）是等腰直角三角形，理由如下： 证明：∵，， ∴∠MDN＝∠ADC＝90°， ∴∠MDA＝∠NDC， ∵，， ∴∠AMC＝∠ADC＝90°，∠AEM＝∠CED, ∴∠MAD＝∠NCD， 在△MAD和△NCD中， ， ∴（ASA）， ∴DM＝DN， 又∵， ∴是等腰直角三角形； （3）（3）证明：过点D作于H， ∵点E为AD的中点， ∴， 在△AME和△DHE中， ， ∴（AAS）， ∴ME＝EH，AM＝DH， ∵△DMN是等腰直角三角形，， ∴DH＝HN， ∴AM＝HN， ∴EN＝EH+HN＝ME+CN． 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$