精品解析： 云南省曲靖市沾益区曲靖市民族中学2024-2025学年八年级上学期模拟预测数学试题

2024-2025学年八年级上学期期末模拟考试数学试题 （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A、不是轴对称图形; B、是轴对称图形; C、不是轴对称图形; D、不是轴对称图形; 故选：B． 2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，6，7 C. 4，5，9 D. 6，6，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据两条较短线段的和大于第三条线段，三条线段能组成三角形，进行判断即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，不符合题意； B、，能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，符合题意； D、，能组成三角形，不符合题意； 故选C． 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 4. 如图，，，添加下列条件不能判定的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理可解. 【详解】A选项：根据ASA可以判定，故A错误； B选项：根据SSA不能判定，故B正确； C选项：根据SAS可以判定，故C错误； D选项：根据，可推，所以根据SAS可以判定，故D错误． 故答案选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定定理是解题关键. 5. 若的三个内角之比是，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求出最大角的度数，进行判断即可． 【详解】解：由题意：， ∴的三个内角度数为，， ∴是等腰直角三角形， 故选D． 6. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 7. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角的关系的应用，一元一次方程的应用，设所求多边形边数为，则多边形的内角和可以表示成，再根据外角和都等于，即可列出方程求解，掌握多边形的内角和计算公式和外角和等于是解题的关键． 【详解】解：设所求多边形边数为， 则， 解得， 故选：． 8. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面2.5米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 5.5米 B. 7.5米 C. 9.5米 D. 10.5米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，根据30度所对的直角边是斜边的一半，求出折断部分的长，进而求出树高即可． 【详解】解：如图，由题意，得：，，米， ∴米， ∴这棵树在折断前的高度为米； 故选B． 9. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【详解】解∶ ∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择三条角平分线的交点， 故选：D． 10. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 首先根据三角形中线的性质得到，，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∵是边上的高 ∴ ∴． 故选：B． 11. 如图，在中，，的面积为12，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，两点之间线段最短，根据中垂线的性质，得到，进而得到，进而得到的最小值为的长，根据三角形的面积公式求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵直线垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故选：A． 12. 如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数． 【详解】解：在△CBA1中，∠B＝40°，A1B＝CB， ∴∠BA1C＝＝70°， ∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×70°， 同理可得∠EA3A2＝（）2×70°，∠FA4A3＝（）3×70°， ∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是． 故选：C． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 _____度． 【答案】48 【解析】 【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD-∠E，由此即可求∠D． 【详解】解：∵AB∥CD，∠B=68°， ∴∠BFD=∠B=68°， 而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°． 故答案为：48． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和． 14. 如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为_______． 【答案】##25厘米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分腰长为和腰长为两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为时：，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，，能构成三角形， 此时三角形的周长为：； 故答案为：． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为_______度． 【答案】##68度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，根据折痕是角平分线，得到，平行线的性质，得到，再根据平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∵长方形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 已知直角坐标系中点和点关于y轴对称，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进一步计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：1． 17. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积是30，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点作，三角形的面积公式求出的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，即可． 【详解】解：过点作，则：， ∵， ∴， 由作图可知：平分， 又∵，， ∴； 故答案为：3． 18. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当___s时，为直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，利用分类讨论是解题的关键．先分别表示出的值，当和分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论． 【详解】是等边三角形， ， 当时，， ， ， ， 解得， 当时，， ， ， 解得， ， ， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 如图所示，在中，D是BC边上一点，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据外角的性质得，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，． 设，则． ∵是的一个外角， ∴， ∴． 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 20. 如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明． 利用证明，即可推出． 【详解】解：， ，即， ∵， ∴ 在和中，， ， ． 21. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为（其中点均在网格上）． （1）作关于直线的轴对称图形； （2）在上画出点，使得最小； （3）求出的面积． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可； （2）连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：找到关于的对称点，连接，，，如图： 【小问2详解】 解：连接交于，如图： ∵在网格可知：， ∴， ∴点即为所求的点，使得最小． 【小问3详解】 解：． 22. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接，与相交于点G，求证：是的垂直平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据角平分线的性质得到，得到，再根据垂直结合等角的余角相等，求出，进而得到，即可得证． 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在线段的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线． 23. 如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质： （1）根据等边对等角可得，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形的定义证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 阅读下面材料： 【原题呈现】如图1，在ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长． 【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到DEC≌DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）． 【问题解答】（1）参考提示方法，解答原题呈现中的问题； （2）拓展提升：如图3，已知ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长． 【答案】（1）58；（2）4.3 【解析】 【分析】（1）由已知条件和辅助线的作法，证得△ACD≌△ECD，得到AD＝DE，∠A＝∠DEC，由于∠A＝2∠B，推出∠DEC＝2∠B，等量代换得到∠B＝∠EDB，得到△BDE是等腰三角形，得出AC＝CE＝3.6，DE＝BE＝2.2，相加可得BC的长； （2）在BA边上取点E，使BE＝BC＝2，连接DE，得到△DEB≌△DBC（SAS），在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，得到△BDE≌△FDE，即可推出结论． 【详解】解：（1）如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE． 在△ACD与△ECD中， ， ∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴AD＝DE，∠A＝∠DEC， ∵∠A＝2∠B， ∴∠DEC＝2∠B， ∴∠B＝∠EDB， ∴△BDE是等腰三角形； ∴BE＝DE＝AD＝2.2，AC＝EC＝3.6， ∴BC的长为5.8； （2）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°， ∴∠ABC＝∠C＝80°， ∵BD平分∠B， ∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°， BA边上取点E，使BE＝BC＝2，连接DE， 在△DEB和△DBC中， ， ∴△DEB≌△DBC（SAS）， ∴∠BED＝∠C＝80°， ∴∠4＝60°， ∴∠3＝60°， 在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE， 同理可得△BDE≌△FDE， ∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝2， ∵∠A＝20°， ∴∠6＝20°， ∴AF＝EF＝2， ∵BD＝DF＝2.3， ∴AD＝BD+BC＝4.3． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，熟悉这些定理是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期期末模拟考试数学试题 （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，6，7 C. 4，5，9 D. 6，6，11 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，添加下列条件不能判定的是（　　　） A. B. C. D. 5. 若的三个内角之比是，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋 7. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 8. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面2.5米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 5.5米 B. 7.5米 C. 9.5米 D. 10.5米 9. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A. 三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条角平分线的交点 10. 如图，在中，，分别是边上中线和高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，的面积为12，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 12 12. 如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 _____度． 14. 如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为_______． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为_______度． 16. 已知直角坐标系中点和点关于y轴对称，则_______． 17. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积是30，则的长为_______． 18. 如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别在边上均速移动，它们的速度分别为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，则当___s时，为直角三角形． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 如图所示，在中，D是BC边上一点，，，，求的度数． 20. 如图，，，，求证：． 21. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为（其中点均在网格上）． （1）作关于直线的轴对称图形； （2）上画出点，使得最小； （3）求出的面积． 22. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接，与相交于点G，求证：是的垂直平分线． 23. 如图，中，，点D、E、F分别在边上，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 24. 阅读下面材料： 【原题呈现】如图1，在ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长． 【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到DEC≌DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）． 【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题； （2）拓展提升：如图3，已知ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$