精品解析：湖北省恩施州巴东县2024-2025学年七年级上学期期中教学质量监测数学试题

2024年秋季学期期中教学质量监测 七年级数学试题卷 范围：第一章至第三章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答，填涂，书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷，答题卷一并上交． 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 如图，某葡萄采摘园采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的葡萄是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，6，中，负分数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值是（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 9. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ） A. 223 B. C. 263 D. 10. 有一个运算程序如图所示，若开始输入的为100，则第2024次输出的结果为（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 二．填空题（共5小题，满分15分） 11. 计算：______． 12. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是________． 13. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 14. 某人去年收入m万元，今年比去年减少，则今年的收入为________万元． 15. 如表，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为___________． 4 2 1 3 5 三．解答题（共8题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知: （1）化简． （2）当，求的值． 18. 在月历中有许多奥秘，图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： （1）我们用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），探究“”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系． 例如：________，________； 不难发现，其结果都等于________； （2）设“”字型框架中位置上的数为，请利用整式的运算对（1）中的规律加以说明； （3）在某月历中，“”字型框架框住的5个位置上的数，如果最小数与最大数的和为40，那么中间位上的数________． 19. 一辆出租车司机某天在东西方向的公路上营运，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下：30，-28，-13，15，27，-30，45，-27；（单位：千米） （1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额为多少元？ （3）在（2）的情况下，如果营运成本为每千米2元，那么这天盈利多少元？ 20. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 21. 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 22. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：； 其他进制也有类似的算法…… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是___________． （2）【迁移】将八进制数“72”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 23. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________； 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时m的值为________． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期中教学质量监测 七年级数学试题卷 范围：第一章至第三章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答，填涂，书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷，答题卷一并上交． 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 如图，某葡萄采摘园采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的葡萄是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴最接近标准质量的葡萄是A； 故选A． 2. 在，，，，6，中，负分数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负分数的定义，负分数是小于0的分数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，6，中，负分数有，，，共3个， 故选：B． 3. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：数轴上表示−2的相反数的点是2，即D点． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点和相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 4. 月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据380000用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 6. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的去括号及添括号，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号与添括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A、2，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C． 7. 如图所示，表示数m、的点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 8. 若，，则的值是（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式的加减计算，根据题意得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ） A. 223 B. C. 263 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是6，个位是2，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，“”所表示的数是， 故选：D． 10. 有一个运算程序如图所示，若开始输入的为100，则第2024次输出的结果为（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前十三次输出的结果，可得规律从第九次输入开始，输出的结果每3个数为一个循环，4，2，1依次出现，再求出除以3的余数即可得到答案． 【详解】解：第一次输入100时，输出的结果为， 第二次输入50时，输出的结果为， 第三次输入25时，输出的结果为， 第四次输入28时，输出的结果为， 第五次输入14时，输出的结果为， 第六次输入7时，输出的结果为， 第七次输入10时，输出的结果为， 第八次输入5时，输出的结果为， 第九次输入8时，输出的结果为， 第十次输入4时，输出的结果为， 第十一次次输入2时，输出的结果为， 第十二次输入1时，输出的结果为， 第十三次输入4时，输出的结果为， ……， ∴从第九次输入开始，输出的结果每3个数为一个循环，4，2，1依次出现， ∵， ∴第2024次输出的结果为1， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分） 11. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：3 12. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用a乘以每仞的长度即可得到答案． 【详解】解：∵每仞长度大约， ∴仞约是， 故答案为：． 13. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 14. 某人去年收入m万元，今年比去年减少，则今年的收入为________万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，找出题目中的数量关系是解决问题的关键．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可． 【详解】解：解：今年的产值是万元． 故答案为：． 15. 如表，将分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为___________． 4 2 1 3 5 【答案】 【解析】 【分析】首先根据第2行求出三个数之和的值是3；依题意，则每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3，分别列式计算出a，b，c，代入进行计算即可．本题考查了有理数的加法和减法运算，掌握有理数的加法的运算法则和运算顺序是关键． 【详解】解：∵， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3， 从表格得 ∴，，， ∴． 故答案为： 三．解答题（共8题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知: （1）化简． （2）当，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将的值代入，再去括号，计算整式的加减即可得； （2）将代入（1）中的结果即可得． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 18. 在月历中有许多奥秘，图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： （1）我们用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），探究“”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系． 例如：________，________； 不难发现，其结果都等于________； （2）设“”字型框架中位置上的数为，请利用整式的运算对（1）中的规律加以说明； （3）在某月历中，“”字型框架框住的5个位置上的数，如果最小数与最大数的和为40，那么中间位上的数________． 【答案】（1）65；50；位置C上的数的5倍 （2） 证明：设“”字型框架中位置上的数为，则位置A上的数为，位置B上的数为，位置D上的数为，位置E上的数为， ∵， ∴“”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍； （3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数加法计算，整式的加减计算： （1）先根据有理数加法计算法则求出两个式子的和，可以发现式子的和都是对应C位置上的数字的5倍； （2）设“”字型框架中位置上的数为，则位置A上的数为，位置B上的数为，位置D上的数为，位置E上的数为，再根据整式的加减计算法则求出这五个数字的和即可证明结论； （3）根据题意可得最小的数为，最大的数为，根据最小数与最大数的和为40，得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ∴“”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系为：“”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍， 故答案为：65；50；位置C上的数的5倍； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵中间的数为c， ∴最小的数为，最大的数为， ∵最小数与最大数的和为40， ∴， ∴， 故答案为：20． 19. 一辆出租车司机某天在东西方向的公路上营运，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下：30，-28，-13，15，27，-30，45，-27；（单位：千米） （1）当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额为多少元？ （3）在（2）的情况下，如果营运成本为每千米2元，那么这天盈利多少元？ 【答案】(1) 当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为19千米； (2) 若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额为1505元；(3) 在(2)的情况下，如果营运成本为每千米2元，那么这天盈利1075元 【解析】 【分析】(1)根据有理数的加法，可得答案； (2)根据单价乘以路程，可得营业额； (3)根据路程乘以每千米的盈利，可得答案． 【详解】(1) 千米， 答：当小张将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为19千米； (2) (元)， 答：若每千米的营业额为7元，则小张这天的总营业额为1505元； (3) (元)， 答：在(2)的情况下，如果营运成本为每千米2元，那么这天盈利1075元． 【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的加法乘法在实际生活中的应用，路程乘以每千米的盈利等于总盈利，注意路程是每次行驶的绝对值的和． 20. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）米 （3）18400元 【解析】 【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长 （2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 依题意得： 米； 【小问2详解】 护栏的长度； 答：护栏的长度是：米； 【小问3详解】 由（2）知，护栏的长度是，则依题意得： （元）． 答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． 21. 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）将原式化简为，再整体代入即可求解； （2）当时，代数式整理得，当时，原式整理得，再整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 22. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：； 其他进制也有类似的算法…… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“101110”转化为十进制数是___________． （2）【迁移】将八进制数“72”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）46 （2）58 （3）42天 【解析】 【分析】（1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可； （3）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：101110转化为十进制数是 ， 故答案为：46； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为 所以，孩子已经出生了42天． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． 23. 综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________； 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时m的值为________． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 【答案】（1）； （2） （3）或 （4），，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可； （4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数． 【详解】（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是： ； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为: ； ； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （3）表示数的点与表示数的点距离为， 当表示数的点在的左边时，， 当表示数的点在的右边时，， 所以或, 故答案为：或； （4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小， ∴可取的整数有:，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $