山东省滨州市阳信县城区集团校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

初二数学试题第 1 页 共 4 页 2024--2025 学年第一学期第三次质量检测初二数学试题 一．单选题：本大题共 8 个小题，每小题涂对得 3 分，满分 24 分． 1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔 心形线”.其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. (��)� = �� B. ( − ��)� =− ��� C. �� ÷ �� = �� D. ��·� = �� 3.冠状病毒的直径约为��～���纳米，�纳米= �. � × ��−�米，若用科学记数法表示���纳米， 则正确的结果是( ) A. �. � × ��−�米 B. �. � × ��−�米 C. �. � × ��−�米 D. �. � × ��−�米 4.如图，已知△ ���≌△���，∠� = ��°，∠� = ��°，则∠���的度数为( ) A. ��° B. ��° C. ��° D. ���° 4 题图 7题图 8 题图 5.若将分式 �� �+�� 中的�，�都扩大��倍，则分式的值( ) A. 扩大为原来的��倍 B. 缩小为原来的 � �� C. 缩小为原来的 � ��� D. 不改变 6.若(�� + �)(�� − �� + �)的乘积中不含��与��项，则� + �的值为( ) A. −� B. −� C. −� D. � 7．如图，在 ABC 中，AB=5,AC=6,BC=7，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的动点，则 ABP 周长的最小值是（ ） A．6 B．13 C．12 D．11 8．如图，所示， E F   ， B C  ，BE CF ，以下结论：① AEB AFC△ ≌△ ；② 1 2   ； ③ EM FN ；④ ACN ABM ≌ ．其中正确的有（ ） A．2 个 B．3个 C．4个 D．5 个 初二数学试题第 2 页 共 4 页 二．填空：本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分． 9.使得代数式 � �−� 有意义的�的取值范围是______． 10.如图，在△ ���中，点�是边��上的一点．若�� = �� = ��，∠��� = ��°，则∠�的大 小为______． 10 题图 12 题图 14 题图 11．如果 2 22x mxy y  可用完全平方式分解因式，则m  ． 12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在△AOB 中， 90AOB  ，AO BO ．若 点 A 的坐标为 (1,3)，则第二象限的点 B 的坐标是 ． 13．已知点  2, x 和点  ,3y 关于 y 轴对称，则  2024x y  ． 14．如图，已知△ABC 的周长是 24，OB,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D，且 OD=3， 则△ABC 的面积是 15.已知 16a m ， 2a n ，则 nma  的值为 ． 16.如图，∠��� = ��°，点�是��上一点，点�与点�关于��对称，�� ⊥ ��于点�，若�� = �，则��的长为______． 初二数学试题 三．简答题：本大题共 8 个小题，满分 72 分．解答时请写出必要的演推过程． 17.计算：每小题 4分，满分 8分。   224448 )2()7(x28 1 xyxy           yxyxyx 4y422 2 2  初二数学试题第 3 页 共 4 页 18. 分解因式：每小题 4 分，满分 8 分。 (1) a(x-3）-2b(3-x) (2) 2 2 32x y xy y  19.先化简，再求值：满分 8 分。                         2 12 2 1 1 44 1 31 0 12 a a aa a a ，其中 20.(7 分 ) 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A(-2,-4),B(0,-4),C(2,-1). (1)(2 分)请在图中作出△ABC 关于 x轴对称的图形 1 1 1A BC△ ； (2)(2 分)点��的坐标为______，点 1C 的坐标为______； (3)(3 分)求 1 1 1A BC△ 的面积． 21.(8 分)如图，已知�� = ��，∠� = ∠�，��与��相交于点�． (�)求证：△ ���≌△���． (�)若∠��� = ���°，求∠���的大小． 22．(7 分)在学习整式乘法这一章时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解 的等式． 初二数学试题第 4 页 共 4 页 (1)如图 1，在边长为 a 的大正方形中，剪去一个边长为 3的小正方形，将余下的部分按图中 的虚线剪开后，拼成如图 2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证 的等式为 ； (2)小明用四个如图 3 所示的小长方形 ( )m n ，拼成如图 4所示的大正方形． ①根据图 4的图形面积，可以得到的一个等式是 ； ②利用①中的等式，解决问题：若 16, 6mn m n   ，求一个小长方形的周长． 23．(12 分)如图，在△ABC 中，过点 B作 BD AC∥ ，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AC 于 F 点． (1)求证： BDE CFE△ ≌△ ； (2)当 AE⊥BC,AF=1,BD=2 时，求 AB 的长． 24．(14 分)如图①，在△ABC 中， ACB 为锐角，D为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为直角边，A为直角顶点，在 AD 右侧作等腰Rt ADE ，连接 CE．若 AB AC ， 90BAC  ． （1）若点 D在线段 BC 上时（不与点 B重合），试探究并说明 CE 和 BD 的数量关系与位置关系； （2）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的 图形； 2024--2025学年第一学期第三次质量检测初二数学试题答案 一．单选题：本大题共8个小题，每小题涂对得3分，满分24分． 1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8．C 二．填空：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 9.x＞3 10.34° 11．±1 12．（-3,1） 13．1 14.36 15.8 16.3 初二数学试题 三．简答题本：大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程． 17.计算：每小题4分，满分8分。 （1）解： （2）解： ， 18.分解因式：每小题4分，满分8分。 (1) a(x-3)-2b(3-x) =a(x-3)+2b(x-3) =(a+2b)(x-3) 19.先化简，再求值：满分8分。 【答案】解：原式 ， ， 当时，原式． 20．(7分)（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：由图可得，，； （3）解：． 21.(8分)证明：和中， ， ≌； ≌， ， ， ， ．  22．(7分)（1）解：由图1得：， 由图2得：， 根据面积相等，得到：， （2）解：①由图3得：， 由图4得：， 根据面积相等，得到：， ②∵，， ∴，解得：， 所以小长方形的周长为：． 23．(12分)（1）证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； （2）由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．(14分)（1）∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2）（1）中的结论仍然成立，如图所示，理由： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$