专题02 代数式、整式的概念及应用（5经典基础题型+4优选提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（河北专用）

专题02 代数式、整式的概念及应用 题型01 代数式的意义与表示 1．下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为，故A错误； B．书写正确，故B正确； C．应该书写为，故C错误； D．应该书写为，故D错误． 故选：B． 2．关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：A、可列代数式为，与题干不符，符合题意； B、可列代数式为，不符合题意； C、可列代数式为，不符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选A． 3．下列代数式表示“a的3倍与7的差”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题考查列代数式问题，解题的关键是根据差与倍数关系得出代数式．根据差与倍数关系得出代数式解答即可． 【详解】解：的3倍与7的差，表示为：． 故选：D． 4．用代数式表示“a的平方与b的平方的差”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：a的平方与b的平方的差用代数式表示即为， 故选：B． 题型02列代数式 5．用代数式表示“x的2倍与y的和”是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题关键 【详解】解：x的2倍与y的和表示为， 故选：C 6．用代数式表示“的平方的倍与的差的一半”为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是理解题意． 【详解】解：由题意得，代数式为， 故选：． 7．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，列代数式为． 【详解】解：由题意知，代数式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 8．某商场针对一款服装给出两个调价方案： ①先提价10％，再降价10％； ②先降价20％，再提价20％． 下列说法正确的是(   ) A．①②两种方案的调价结果相同 B．方案①的售价比方案②的售价低 C．方案①的售价比方案②的售价高 D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握代数式是解题的关键．根据题意列出代数式解题即可． 【详解】解：设原来售价为， 方案①， 方案②， 故方案①的售价比方案②的售价高． 故选C． 9．驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧（），则每个火烧的平均价格可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧，可得出嘉琪买的焖子火烧需要付钱的个数为，再根据平均价格等于总价除以总个数即可求解． 【详解】解：∵嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧 ∴嘉琪买的焖子火烧需要付钱的个数为：． 根据题意有：， 故选：D． 10．若x表示一个两位数，把2放在x的左边，组成的一个三位数是 ． 【答案】 【分析】此题考查列代数式，把数字2放在的左边，2在百位上，由此表示出这个三位数即可．掌握计数方法是解决问题的关键． 【详解】解：三位数是， 故答案为：． 11．“智取九宫格”游戏规则：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为．若设中间的数为，则： ， ． 【答案】 13 39 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意是解题的关键．将表格数字用含的代数式表示出来即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， 故， 要使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等， ， 故答案为：；． 题型03 代数式求值 12．若， 则代数式的值为（   ） A． B．1 C．7 D．13 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 13．代数式的值是6，则的值是（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】C 【分析】观察题中的两个代数式和，可以发现，因此可整体求出的值，然后整体代入即可求出所求的结果．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．本题考查了已知式子的值求代数式的值． 【详解】解：， ， 代入得： 原式． 故选：C． 14．已知代数式，当时值为3，那么当时值为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据当时代数式的值为3，得出，再将代入代数式中求值即可，熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】当时代数式的值为3， ∴， ∴， 当时代数式的值为， 故选：A． 15．已知，则多项式的值是（    ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值；把多项式简单变形，再整体代入即可． 【详解】解：∵ ∴ ； 故选：B． 16．若，则整式的值是（    ） A．7 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值—已知式子的值，求代数式的值，对整式变形得，，再将整体代入即可． 【详解】解：，， ， 故选：D． 17．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，代数式求值．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，确定，，的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等， ∴，，， ∴． 故选B． 18．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键． 根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得． 【详解】解：∵， ∴， 即，， ∴． 故选：D． 19．将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，先根据两个图形得到大长方形的长，利用长相等得到等式，化简即可得到结果，结合图形得到等式是解题的关键． 【详解】解：∵有两块相同的大长方形纸片， ∴两块大长方形的长是一样的，设大长方形的长为， ∵小长方形的宽为， ∴在图1中，大长方形的长， ∵小长方形的长为， ∴在图2中，大长方形的长， ∴， 移项可得：， 提公因式可得：， 两边同时除以2可得：， ∴， 故选：B． 20．已知代数式，当时，该代数式的值为5． (1)求的值； (2)已知：当时，该代数式的值为3．求：的值． 【答案】(1) (2)的值为2 【分析】本题考查了代数式求值的问题，关键用代入法求值． （1）把代入代数式中，便可求出的值； （2）根据的值，写出代数式为：，再把代入代数式求出的值，进而求出结果． 【详解】（1）解：把代入得：， ； （2）解：把代入中，， ， ， 的值为2． 21．对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，代数式，代数式，代数式.改变x的值，代数式A，B，C有不同的取值，如下表.观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1. x 0 1 2 3 4 0 3 8 35 0 3 0 8 (1)完成上表； (2)仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，写出代数式D； (3)再仔细观察表格，若代数式参照代数式A的取值延后，直接写出相应的延后值. 【答案】(1) x 0 1 2 3 4 0 3 8 15 24 35 0 3 8 15 24 3 0 0 3 8 (2) (3)3 【分析】本题考查了代数式求值、多项式的系数中字母求值等知识点，理解“代数式B参照代数式A取值延后”是解题的关键． （1）将x的值代入计算，即可求得； （2）观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，然后写出代数式即可； （3）设延后值为k，再根据“代数式B参照代数式A取值延后”列方程求解即可． 【详解】（1）解：将x的值代入计算，完成表格如下： x 0 1 2 3 4 0 3 8 15 24 35 0 3 8 15 24 3 0 0 3 8 （2）解：仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，则． （3）(2)解：设相应的延后值为k， 由题意可得：，化简得：， ∴，解得． ∴代数式参照代数式A的取值延后，延后值为3． 22．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．先把代入中，根据代数式的值为2024求出的值，再把代入中，利用整体代入的思想得结论． 【详解】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 题型04 整式有关概念辨析 23．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的次数是1 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式；根据这些知识判断即可． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是次，原说法错误，不符合题意； C、是多项式，原说法正确，符合题意； D、的次数是2，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 24．下列判断正确的是（　　） A．与不是同类项 B． 的系数是2 C．单项式的次数是5 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】本题考查的是同类项，多项式，单项式，掌握同类项的概念是解决此题关键．分别根据相关概念进行判断即可． 【详解】解：A．与所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误． B．的系数是，故本选项错误． C．单项式的次数是5，故本选项正确． D．是六次三项式，故本选项错误． 故选C． 25．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查单项式与多项式定义，涉及单项式系数、次数，多项式的次数及单项式与多项式定义等知识，熟记单项式与多项式定义逐项验证即可得到答案，熟记单项式与多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：①的系数是，故①错误，不符合题意； ②是无理数，是单项式，故②错误，不符合题意； ③是多项式，故③正确，符合题意； ④是单项式，次数是3次，故④正确，符合题意； ⑤是多项式，的次数是2次，故,⑤错误，不符合题意； ⑥与是同类项，故⑥正确，符合题意； 综上所述，以上说法正确的有③④⑥， 故选：B． 26．下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与2 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、 与相同字母的指数不相同，不是同类项；     B、与所含字母不相同，不是同类项；     C、 与2所含字母不相同，不是同类项；     D、 与符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 27．下列单项式中，可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项与合并同类项．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断四个选项中哪一个与是同类项，即可以合并． 【详解】解：可以与合并的是， 故选：D． 28．下列说法正确的是（　　） A．的次数为3 B．是二次三项式 C．的系数为5 D．和同类项 【答案】B 【分析】本题考查的是同类项，单项式及多项式．根据同类项的定义、单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、的次数为2，原说法错误，不符合题意； B、是二次三项式，正确，符合题意； C、系数是，原说法错误，不符合题意； D、和不是同类项，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 29．若单项式与单项式的和是，则m，n的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，合并同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，且相应字母的指数也相同的单项式为同类项，解答即可．熟记定义是解本题的关键． 【详解】解：∵单项式与单项式的和是 ∴与是同类项 由同类项的定义可知，，得． 故选：C． 30．下列说法中正确的是（    ） A．不是单项式 B．单项式的系数是 C．是四次三项式 D．代数式，，都是整式 【答案】D 【分析】本题考查了整式、单项式以及单项式的相关概念． 单项式和多项式统称为整式，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和（或者差），叫做多项式． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 多项式的次数：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次．据此即可求解． 【详解】解：是单项式，故A.错误； 项式的系数是，故B错误； 是三次三项式，故C错误； 代数式，，都是整式，故D正确； 故选：D 31．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：，故A错误； 不是同类项，不能进行加减运算，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 32．多项式的二次项系数是（    ） A．4 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：∵的二次项是， ∴二次项系数是． 故选C． 33．若是关于的六次三项式，则下列说法错误的是（    ） A．可以是任意数 B．六次项是 C． D．常数项是 【答案】A 【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是理解多项式的概念．根据题意可知：该多项式最高次数项为六次的单项式，且必须有三个单项式组成．从而可得答案． 【详解】解：是关于的六次三项式， ∴六次项是，常数项是， ∴，， ∴，， ∴A不符合题意； 故选：A． 34．甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有（    ） ①甲：是2个5相加；        ②乙：与是不同的结果； ③丙：；        ④丁：是个4相乘． A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查的是乘方的意义以及乘方运算的含义，合并同类项，先分别判断四个计算，再下结论即可，熟记乘方与合并同类项的法则是解本题的关键． 【详解】解：①甲：是5个2相乘；，故甲计算错误； ②乙：，，结果相同；故乙计算错误； ③丙：；故丙计算错误； ④丁：是4个相乘．，故丁计算错误； 故选：A． 35．若等式成立，则“”中填写的单项式是（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，正确掌握整式的加减运算是解题关键．由加法的意义，再直接利用整式的加减运算法则得出答案． 【详解】解：∵等式成立， ∴“□”填写的单项式是：． 故选：B． 题型05 整式加减运算 36．把去括号得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号法则，能正确根据去括号法则进行变形是解此题的关键．根据去括号法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B 37．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， 所捂的多项式为： ， 故选：C． 38．化简求值： (1)，其中； (2)，其中满足． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质： （1）先合并同类项化简，再代值计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴原式 ． 39．现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为，．    (1)请用含a的式子分别表示，； (2)当时，通过计算比较与的大小． 【答案】(1)，． (2)计算见解析， 【分析】本题考查了列代数式以及求值，根据题意正确表示出两个长方形的面积是解答本题的关键． （1）根据题意表示出两个长方形的面积即可； （2）将代入和比较即可． 【详解】（1）根据题意得， ，； （2）当时， ，．    ∵， ∴． 40．先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【分析】本题考查整式的化简求值，能够熟练掌握运算规则是解题关键． 先通过整式的运算规则对代数式进行化简，再将代入计算即可． 【详解】解： 当时， 41．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即， 则： (1)用含x的式子表示 ； (2)当时，n的值为 ． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意，列出代数式． （2）先根据题意表示出y，从而求得x，进而求出n． 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． 【详解】（1）解：由题意得：． 故答案为：． （2）解：由（1）得， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 42．在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，得到的结果是． (1)求整式B； (2)求的正确结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）由题意得，，则，据此根据整式的加减计算法则求解即可． （2）根据（1）所求计算出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ． 43．一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 观察：； 猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被_____________整除． 验证： (1)若这个“对称数”是979，请通过计算验证小红的猜想； (2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字均为，请你通过推理说明小红的猜想是正确的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算； （1）根据题意，举出两个对称数并进行计算验证即可； （2）设三位数，则去括号合并化简即可说明小红的猜想是正确的． 【详解】（1）解：猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除． ； （2）设三位数，则： ， 能被整除， 能被整除， 小红的猜想是正确的． 44．已知代数式：， (1)求； (2)若单项式与是同类项，求的值： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算以及同类项的定义，注意计算的准确性即可． （1）利用整式的加减运算法则即可求解； （2）如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此即可得，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：由题意得： ∵， ∴ 45．已知，，，求： (1)； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2)63 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式加减的运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）根据整式的加减法则，进行计算即可； （2）将，代入（1）中的结果，求值即可． 【详解】（1）原式 ； （2）当时，． 46．对于任意式子，定义． (1)求的值； (2)先化简式子，再求当时，的值． 【答案】(1) (2)，13 【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及整式运算以及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据新定义的运算求解即可； （2）首先根据新定义运算进行运算化简，然后将代求值即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， 当时， 原式 ． 47．小虎同学做一道题，已知两个多项式，，其中，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是． (1)求多项式； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算． （1）根据，代入即可求得多项式A． （2）由（1）得出多项式A，然后计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴， ， ， ∴多项式A是． （2）∵；， ∴． ． ． 48．定义某种新运算“”，根据下列各式，回答问题： (1)填空：______；______； (2)当时，通过计算：判断与的值相等吗？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)与不相等，理由如下见解析． 【分析】本题考查的知识点是有理数的混合运算和整式的加减，解题关键是理解题中的新定义． 根据题中的新定义计算即可求出值，并可得出规律； 各自利用题中的新定义计算得到结果，再代入比较判断是否相等即可． 【详解】（1）解：依题得：； ， 故答案为：，． （2）解：与不相等，理由如下： ，且， ，， ， 与不相等． 49．已知．求： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 50．李老师写出了一个式子，其中为常数，且表示系数． 然后让同学赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简原式； (2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求乙同学给出的的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入代数式，然后根据去括号，合并同类项进行化简，即可求解； （2）先化简，根据条件可得二次系数为2，一次项系数为，进而求得，的值． 【详解】（1）解： （2） ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项与去括号法则是解题的关键． 题型01 数字规律探究 51．一张纸片，第一次将其撕成2小片，以后每次将其中的一小片撕成更小的2片，则15次后共有纸片（　　） A．30张 B．15张 C．16张 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的数值等条件，认真分析，找到规律． 【详解】 解：一张纸片，第1次将其撕成2小片； 第2次将其撕成3小片； 第3次将其撕成4小片； … 第15次将其撕成16小片． 故选：C． 52．做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得；…， 以此类推，则（    ） A．26 B．65 C．122 D．278 【答案】A 【分析】本题主要考查探索数字变化规律，解答的关键是按照规则写出前几个数，总结出规律．根据所给的游戏规则，写前5个数，能得出的值；不难发现所得的数列，每个循环出现，据此由 ，从而可判断的值等于． 【详解】解：，则 ， ，则 ， ，则 ， ，则 ， ，则 ， 观察可知，所得的数列，每个循环出现， 余 ，即， ． 故选A． 53．如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算；若n为偶数，都除以2．若时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2024次上述运算输出的数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化规律．分别求出部分输出结果，发现第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，则经过2024次上述运算输出的数与第8次输出的结果相同，由此可求解． 【详解】解：当时，经过1次运算输出的数是64， 经过2次运算输出的数是32， 经过3次运算输出的数是16， 经过4次运算输出的数是8， 经过5次运算输出的数是4， 经过6次运算输出的数是2， 经过7次运算输出的数是1， 经过8次运算输出的数是4， 经过9次运算输出的数是2， …… ∴第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次， 从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次， ∵， ∴经过2024次上述运算输出的数与第8次输出的结果相同， 故选：D． 54．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4……，这样下去第2020次计算输出的结果是（    ） A．1 B．3 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了数学常识，代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2020次计算输出的结果与第4次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， …… ∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现， ∵， ∴第2022次计算输出的结果是1， 故选A． 55．已知，其中表示当时代数式的值，如，，则 ， 【答案】 / 【分析】根据题意求得代数式的值，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合与运算，理解题意是解题的关键． 56．定义一种对正整数的“运算”： ①当为奇数时，结果为； ②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，第一次“运算”的结果是3；第二次“运算”的结果是8；第三次“运算”的结果是1． 若，则： （1）第一次“运算”的结果为 ． （2）照这样运算下去，第2024次“运算”的结果为 ． 【答案】 512 1 【分析】本题考查了数字类规律探索、代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）将代入计算即可得； （2）先求出第一次、第二次、第三次、第四次“运算”的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：（1）因为为奇数， 所以第一次“运算”的结果为， 故答案为：512； （2）由题意可知，当时，第一次“运算”的结果为， 第二次“运算”的结果为， 第三次“运算”的结果为， 第四次“运算”的结果为， 归纳类推得：当时，从第二次开始，“运算”的结果是以为一个循环的， 因为， 所以第2024次“运算”的结果与第二次“运算”的结果相同，即为1， 故答案为：1． 57．观察下列等式： ； ； ；⋯ 根据以上规律，回答问题： （1） （2）的结果可以表示为 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查数字的变化类，（1）根据题中的式子归纳总结规律：，即可求解； （2）利用归纳总结的规律求解即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． 58．仔细观察下列等式： 第1个：； 第2个：； 第3个：； 第4个：； … 请你写出第8个等式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得第n个等式：，据此规律求解即可． 【详解】第1个：，即； 第2个：，即； 第3个：，即； 第4个：，即； ．．．．．．， 依此类推可知第n个等式：， ∴第8个等式：，即 故答案为：． 59．小明在他家的时钟（如图）上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在点钟响起后，下次则在后响起，例如钟声第1次在3点钟响起，那么第2次在后，即8点响起；第3次在后，即23点响起，以此类推，…，现在第1次钟声响起时为1点钟，那么第3次响起时为 点，第2023次响起时为 点． 【答案】 5 5 【分析】本题考查了钟面上的规律，采用枚举法，发现规律是解题的关键． 【详解】为了更好发现规律，建立如下表格： 次数 起始点 间隔时间 响铃点 2 1 1 2 3 2 3 5 4 5 9 14 5 14 27 17 6 17 33 2 7 2 3 5 7 5 9 14 8 14 27 17 9 … … … 根据图表，发现第3次响铃点为5点，且除了第1次，响铃点每4次为一个循环周期， 且， 故第2023次的响铃点与第3次相同即为5点， 故答案为：5，5． 60．有一组多项式：，，，，…依照此规律，求第15个多项式，求第n个多项式，请你赋予a、b、n一组数值，并计算． 【答案】第15个多项式：；第n个多项式：；、、   【分析】本题主要考查了数字规律、代数式求值等知识点，观察发现多项式与个数n的关系是解题的关键； 观察发现、归纳规律，写出，然后运用规律解答即可． 【详解】解：∵第1个多项式为：， 第2个多项式为：， 第3个多项式为： …… 第15个多项式为：， …… 第n个多项式为：， 当、、时，． 61．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，39，排成如图1所示的数阵． (1)如图2，求方框中四个数的平均数； (2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为a．求方框中四个数的和（用含a的代数式表示），并说明这个和能被4整除． 【答案】(1)8 (2)见详解 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，列代数式，解决本题的关键是根据题意列出代数式． （1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）用含a的代数式表示方框中四个数，然后求和即可解决问题． 【详解】（1）解：， 方框中的四个数的平均数为8； （2）解：方框中的四个数分别为，，，， 这四个数的和为： 为整数 这个和能被4整除． 题型02 图形规律探究 62．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 63．如图、用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第（）个图案有个圆圈，第（）个图案有个圆圈，第（）个图案有个圆圈，…，按此规律拼下去，则第（）个图案中圆圈的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型图形的变化类，根据前个图中的个数找到规律，即可求解，找到变换规律是解题的关键． 【详解】解：第（）个图案中有个圆圈， 第（）个图案中有个圆圈， 第（）个图案中有个圆圈， ， 则第（）个图案中圆圈的个数为：， 故选：． 64．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为（    ） A．27 B．30 C．33 D．36 【答案】C 【分析】此题考查图形个数规律题并用代数式表示规律，分别写出第1个图形、第2个图形、第3个图形中小圆圈个数，得到小圆圈个数的变化规律即可得到答案． 【详解】解：第1个图形有个小圆圈， 第2个图形有个小圆圈， 第3个图形有个小圆圈， …… ∴第n个图形中的小圆圈的个数为个小圆圈 则第10个图形中的小圆圈的个数为个小圆圈， 故选：C． 65．将木棒按如图所示的方式摆放，图形①中有5根木棒，图形②中有9根木棒，图形③中有13根木棒，…按此规律摆放下去．下列关于结论Ⅰ、Ⅱ判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：图形⑥有25根木棒； 结论Ⅱ：若图形中有589根木棒，则 A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 【答案】C 【分析】本题考查图形变化的规律．依次求出图形中木棒的根数，根据发现的规律对两个结论进行判断即可． 【详解】解：由所给图形可知，图形①中木棒的根数为：； 图形②中木棒的根数为：； 图形③中木棒的根数为：； …， 所以图形n中木棒的根数为根， 当时， （根）， 即图形⑥中木棒的根数为25根． 故结论Ⅰ正确． 令， 解得． 故结论Ⅱ错误． 故选：C． 66．如图所示的是一组有规律的图案，它们都是由边长为1的正方形和三角形组成的，其中正方形涂有阴影．依此规律，第个图案中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律题，旨在考查学生的抽象概括能力． 【详解】解：由图可知：第个图案中阴影部分的面积为：； 第个图案中阴影部分的面积为：； 第个图案中阴影部分的面积为：； 依此类推， 第个图案中阴影部分的面积为：； 故选：D 67．随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”． 如图2，以下各点是完美观测点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义题型类的图形题，掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：如图： 根据定义，只有在虚线上，其余点均在虚线外， 故选：D 68．如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类规律题．由第1个图形中正方形的个数，第2个图形中正方形的个数，第3个图形中正方形的个数，……，据此可得． 【详解】解：∵第1个图形中正方形的个数， 第2个图形中正方形的个数， 第3个图形中正方形的个数， ……， ∴第n个图形中正方形的个数为， 故选：B． 69．第1个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要 根小棒．    【答案】/ 【分析】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律．根据所给的图形不难得出第个图形小棒的根数为，从而解题． 【详解】图案（2）比图案（1）多了5根小棒，图案（3）比图案（2）多了5根小棒， 根据图形的变换规律可知： 每个图案比前一个图案多5根小棒， ∵第1个图案所需要6根小棒，， 第2个图案所需要11根小棒，， 第3个图案所需要16根小棒，， ∴第n个图案需要的小棒：． 故答案为：． 70．如图，现将等边三角形各边（为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示） （1）当时，共向外作出了 个小等边三角形； （2）当时，共向外作出了 个小等边三角形（用含的式子表示）． 【答案】 12 【分析】本题考查图形的变化类问题．根据前三个图形小等边三角形的个数，推出时共向外作出了12个等边三角形，归纳总结出第个图形即时，共向外作出的小等边三角形的个数即可． 【详解】解：由第1个图形可知：时，共向外作出了个三角形； 由第2个图形可知：时，共向外作出了个三角形； 所以当时，共向外作出了个三角形； 当时，共向外作出了个三角形； 故答案为：12，． 71．如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题： (1)第5个图形中点的个数是________； (2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数． 【答案】(1)31； (2)第n个图形中点的个数，第100个图形中点的个数为601． 【分析】本题主要考查图形的变化规律，归纳出图形的规律是解题的关键． （1）根据第一个图形中点的个数为7，第二个图形中点的个数为13，第三个图形中点的个数为19，然后总结出规律，然后应用规律解答即可； （2）根据（1）中规律，用含n的代数式表示，将代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：第一个图形中，一共有7个点，； 第二个图形中，一共有13个点，； 第三个图形中，一共有19个点，； …… 第n个图形中，一共有：， 当时，第5个图形中点的个数是． （2）解：由（1）可得：第n个图形中点的个数为：个； 当时，， ∴第100个图形中一共有601个点． 72．用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： (1)a=______，b=______； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为______；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)17，21 (2) (3) 【分析】（1）根据所给图形可得a，b的值； （2）根据（1）的结果可得出规律； （3）把n的值代入（2）的规律式中可求值． 【详解】（1）由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得， 由图①②③④可得图⑤为： 故 （2）由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为， （3）将代入中得：． 即第2023个图形需要的火柴棒根数为8093根． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径． 73．将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；    (1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形． (2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形； (3)能否将正方形划分成有2022个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由． (4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果． （直接写出答案即可） 【答案】(1)21 (2) (3)不能，理由见解析 (4) 【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题； （2）探究规律，利用规律即可解决问题； （3）构建方程即可解决问题； （4）利用数形结合思想解决问题，根据进行计算即可． 【详解】（1）解：第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形， 第次可得个正方形， 第5次可得， 故答案为：21； （2）由（1）得：第次可得个正方形， 故答案为：； （3）不能，理由：由，解得，n不是整数， 所以不能将正方形划分成2022个正方形的图形． （4）由题意． 【点睛】本题考查图形规律题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律方法，属于中考常考题型． 题型03 整式加减运算的应用 74．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案． 【详解】解：、，选项不符合题意． 、，选项符合题意． 、，选项不符合题意． 、与不是同类项，选项不符合题意． 故选：B． 75．以下是小明同学当堂检测中填空题的完成情况，他最后的得分是（    ） 姓名：小明    得分： 填空题（评分标准：每道题4分） （1） （2） （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【答案】C 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；据此定义将同类项合并即可求解． 本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，理解定义，掌握合并方法是解题关键． 【详解】解：（1），正确， （2）不是同类项，无法计算，错误； （3），正确； （4），正确； 故得到12分， 故选C． 76．如图，左边两个图形，的面积分别为，7，将图形向右移动，使与的一部分重合（如阴影部分所示），不重合部分的面积分别用，表示（，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形得到，，即可得到，即可得到答案； 【详解】解：有图形可得， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式及整式的加减化简，解题的关键是得到，，整体代入． 77．小丽跟几个同学去看电影，电影院准备了如下三种小食品餐供观众选择购买，若小丽和她的同学们一共买了10个汉堡，x杯可乐，y包薯片，则买A餐的份数是（    ） A餐：一个汉堡 B餐：一个汉堡+一杯可乐 C餐：一个汉堡+一杯可乐+一包薯片 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式；由买了x杯可乐，则得B、C两种餐共买了x份，因而买了x个汉堡，根据汉堡总数，则可确定买A餐的份数． 【详解】解：由于共买了x杯可乐，则得B、C两种餐共买了x份，因而买了x个汉堡， 由于汉堡总共买了10个，则买A餐的份数为份． 故选：A． 78．如图，两个长方形的面积分别为22，6，两阴影部分的面积分别为，，且，则等于（    ） A．6 B．7 C．14 D．16 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的应用，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设重叠部分面积为c，可理解为，即两个正方形面积的差． 【详解】设重叠部分面积为c， ， 故选：D． 79．某公园将一长方形草地改造，长增加，宽减少，则这块长方形草地的面积（    ） A．减少 B．不改变 C．增大 D．减少 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，关键是表示改造后面积的表达式，和改造前进行比较．设公园长方形草地的长为x，宽为y，则公园为改造前的面积为，然后算出改造后的长方形草地的面积．从而得出答案． 【详解】解：长方形草地的长为x，宽为y， 则改造后长为，宽为， ∵改造前的面积为，改造后的面积为， ∴可知这块长方形草地的面积减少了． 故选：D． 80．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)296平方米 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 81．甲、乙两地间的公路全长千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查了代数式的问题，列代数式关键是找到题目中的数量关系． （1）根据“时间路程速度”，列出代数式； （2）先求得加速后的速度，然后依据“时间路程速度”，列出代数式； 依据从“甲地到乙地少用的时间加速前所需时间加速后所需时间”列代数式． 【详解】（1）解：此人从甲地到乙地所需时间为：小时， 故答案为：； （2）加速后，此人从甲地到乙地所需时间为：小时； 此人从甲地到乙地少用：小时； 故答案为：；． 82．【剪拼操作】：①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形． ②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形． 【探究发现】：设图1中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图2中平行四边形的面积为．底边长为． （1）用含、的代数式表示__________，___________； （2）用含、的不同的代数式表示________，__________； （3）如果，，分别求出和的值． 【答案】（1），；（2），；（3）， 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意是解题关键， （1）根据图形列代数式表示即可； （2）根据图形结合面积计算公式列代数式表示； （3）将a、b值代入计算即可． 【详解】解：（1）用含、的代数式表示，， 故答案为： ，； （2）用含、的不同的代数式表示，， 故答案为：，； （3）当，， ，． 83．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：    (1)求每本课本的厚度； (2)若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，即可求出每本课本的厚度； （2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可； （3）令，代入（2）中求出的代数式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴每本课本的厚度为； （2）解：课桌的高度是：， 本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：； （3）当时，， ∴课本的顶部距离地面的高度是． 【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系． 84．如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 85．如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，小兰要为班级购买笔记本，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种笔记本完全相同． (1)小兰想购买本笔记本． 当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费____________元； 当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费____________元． (2)小兰打算购买15本笔记本，选择哪家网店更省钱？ 【答案】(1)，，， (2)选择甲店更省钱 【分析】（1）根据两家网店的收费标准列式即可； （2）分别计算购买15本笔记本两家网店的费用，再进行比较即可． 【详解】（1）当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元； 当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元； 故答案为：，，，； （2）若购买15本笔记本， 甲店需要花费：元， 乙店需要花费：元， ， 选择甲店更省钱． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含x的代数式表示在两家网店的费用． 86．图是年月的月历，回答下列问题．    (1)十字框中的个数的和与十字框中间的数有什么关系？ (2)若将十字框上下左右移动，但一定要框住月历中的个数，设中间的数为，如图所示． 用含的式子表示，，，； （）中结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由． 【答案】(1)十字框中的个数的和是十字框中间的数的倍； (2)，，，；成立，个数的和是十字框中间的数的倍． 【分析】（）根据所给数据进行计算可得答案； （）根据图上的数之间的关系即可求解可得； 把，，，，相加可求解． 本题考查了有理数的加法，列代数式，整式的加减运算，根据日历表中的数字排列规律是解题的关键． 【详解】（1），则十字框中的个数的和是十字框中间的数的倍； （2），，，， 成立，理由： ， ∴个数的和是十字框中间的数的倍． 87．平山绵核桃是河北平山县的名优特产之一．每逢成熟季节，嘉嘉都会主动到家里的果园帮忙．这个周日，他看到了发往湖北的一个订单的箱装核桃的记录单（见如表），每箱核桃以5千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数． 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 3 5 7 2 1 (1)表中共记录了多少箱核桃？这些核桃总计多少千克？ (2)如果核桃的价格为元/千克，箱子免费（每个箱子的成本为元），每箱按5千克计算，嘉嘉家这个订单的销售利润是多少？（用含，的代数式表示） (3)在（2）的条件下，嘉嘉家的核桃共能装500箱，当，时，这些核桃全部售出，销售利润是多少万元？（注：核桃的销售利润=核桃的销售额-箱子的成本） 【答案】(1)表中共记录了20箱核桃，这些核桃总计千克 (2)元 (3)万元 【分析】（1）根据题意直接列式计算即可； （2）根据题意直接列式即可； （3）按照（2）中的方法直接列式计算即可． 【详解】（1）核桃的箱数为：（箱）， 这些核桃的总重量为： =100.7（千克）， 答：表中共记录了20箱核桃，这些核桃总计100.7千克； （2）嘉嘉家这个订单的销售利润是：元， 故答案为：元； （3）当，时， （元） （万元）， 答：这些核桃全部售出，销售利润是4.95万元． 【点睛】本题主要考查了有理数加减法的应用和有理数四则运算的应用以及列代数式等知识，理解正负数的实际意义是解题的关键． 88．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：cm） (1)求出该长方体的表面积（用含x、y的代数式表示）； (2)当，时，数学活动小组的同学准备用边长为的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒． ①求出的值； ②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据． 【答案】(1) (2)①；②见解析 【分析】（1）根据长方体的表面积等于6个长方形的面积和，结合图形列出代数式即可求解； （2）①根据正方形的面积等于长方体的表面积，进而即可求解；②根据已知条件，将正方形分成4个长为20，宽为10和2个边长为20的正方形即可求解． 【详解】（1）解：依题意，长方体的表面积； （2）①当，时， ∵ ， ∴； ②如图所示： 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，数形结合是解题的关键． 89．某玩具店将进货价为80元的玩具以90元的销售价售出，平均每月能售出100个.市场调研表明：当销售价每涨价2元时，其销售量将减少2个. (1)设每个玩具的销售价上涨a元，试用含a的式子填空： ①涨价后，每个玩具的销售价为______元； ②涨价后，每个玩具的利润为______元； ③涨价后，玩具的月销售量为______\个； (2)玩具店老板要想让该玩具的销售利润平均每月达到1900元，销售员甲说：“在原售价每个90元的基础上再上涨30元，可以完成任务”；销售员乙说：“不用涨那么多，在原售价每个90元的基础上再上涨10元就可以了”.判断销售员甲与销售员乙的说法是否正确，并说明理由. 【答案】(1)，， (2)销售员甲的说法正确，理由见解析 【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨2元时，其销售量就将减少2个之间的关系，列出代数式即可； （2）根据平均每月能售出100个和销售价每上涨2元时，其销售量就将减少2个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可． 【详解】（1）①涨价后，每个玩具的销售价为元； ②涨价后，每个玩具的利润为（元）； ③涨价后，商场的玩具平均每月的销售量为个； 故答案为：，， （2）销售员甲的说法正确，理由如下： 依题意可得该商场玩具的月销售利润为：； 当时，（元）； 当时，（元）； ∵ 故销售员甲的说法正确． 【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，求出代数式的解． 90．【问题背景】 嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．    素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 【答案】(1)A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； (2)购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用； （1）设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； （2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； （2）依题意，甲方案购买共需要（元）， 乙方案购买共需要（元）， 当， 解得， ∴； 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算； 题型04 整式加减的无关型运算 91．多项式合并同类项后不含项，则k的值是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】此题主要考查了合并同类项，直接利用的系数和为零，进而得出答案． 【详解】， ∵多项式合并同类项后不含项， ∴， 解得， 故选：C． 92．要使多项式化简后不含项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中无关项问题．先化简，再根据化简后不含项，可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵化简后不含项， ∴， 解得：． 故答案为： 93．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.如阴影部分的三个整式之间的关系即为. (1)求整式M； (2)若整式P中不含x的一次项，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题考查对题意的理解和整式的加减混合运算，掌握运算法则即可解题． （2）本题考查整式的加减混合运算，以及整式中不含某项，由题意先算出整式，再得到整式，根据整式中不含x的一次项，即整理后x的一次项系数为零，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：由题知， ， ， ， 又有， 即， 整理得， 整式P中不含x的一次项， ，解得． 94．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数和为5，回答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)已知代数式，． ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与的取值无关，则__________． 【答案】(1)，， (2)①；② 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，整式加减中的化简求值： （1）根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数和为5，求出x、y、z，即可． （2）①先根据整式的加减混合运算，求出的值，然后将，，，代入计算，即可求出答案；②把整式进行整理，然后令含y项的系数等于0，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：与y所在的面是相对面，x与10所在的面是相对面，3与所在的面是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数和为5， ∴，，， 解得：，，； 故答案为：，， （2）解：①∵， ∴ 当，，时， 原式 ； ②， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 故答案为： 95．嘉淇设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A；B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）． (1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______；B区显示的结果是______； (2)从初始状态按3次按键后，张老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”．嘉淇说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)嘉淇说的有道理，理由见解析 【分析】本题考查整式加减的应用，以及整式加减中的无关型问题． （1）根据题意，列出代数式，即可； （2）求出按按3次按键A区代数式与B区代数式，作差后，进行判断即可． 读懂题意，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和， 再按一次按键后，A，B两区分别显示和， 故答案为：，； （2）嘉淇说的有道理，理由如下： 由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，， ∴3次按键后，A，B两区分别显示，， ∴A区代数式与B区代数式的差为， ∴差与的值无关， 故嘉淇说的有道理． 试卷第2页，共58页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 代数式、整式的概念及应用 题型01 代数式的意义与表示 1．下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 3．下列代数式表示“a的3倍与7的差”的是（　　） A． B． C． D． 4．用代数式表示“a的平方与b的平方的差”，正确的是（   ） A． B． C． D． 题型02列代数式 5．用代数式表示“x的2倍与y的和”是（    ） A． B． C． D． 6．用代数式表示“的平方的倍与的差的一半”为（    ） A． B． C． D． 7．“的3倍与4的和的一半”用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 8．某商场针对一款服装给出两个调价方案： ①先提价10％，再降价10％； ②先降价20％，再提价20％． 下列说法正确的是(   ) A．①②两种方案的调价结果相同 B．方案①的售价比方案②的售价低 C．方案①的售价比方案②的售价高 D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价 9．驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧7元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买a个驴肉火烧和b个焖子火烧（），则每个火烧的平均价格可表示为（   ） A． B． C． D． 10．若x表示一个两位数，把2放在x的左边，组成的一个三位数是 ． 11．“智取九宫格”游戏规则：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为．若设中间的数为，则： ， ． 题型03 代数式求值 12．若， 则代数式的值为（   ） A． B．1 C．7 D．13 13．代数式的值是6，则的值是（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 14．已知代数式，当时值为3，那么当时值为（   ） A．3 B． C．2 D． 15．已知，则多项式的值是（    ） A．0 B．2 C． D．1 16．若，则整式的值是（    ） A．7 B．4 C． D． 17．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 18．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 19．将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（    ）    A． B． C． D． 20．已知代数式，当时，该代数式的值为5． (1)求的值； (2)已知：当时，该代数式的值为3．求：的值． 21．对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，代数式，代数式，代数式.改变x的值，代数式A，B，C有不同的取值，如下表.观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1. x 0 1 2 3 4 0 3 8 35 0 3 0 8 (1)完成上表； (2)仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，写出代数式D； (3)再仔细观察表格，若代数式参照代数式A的取值延后，直接写出相应的延后值. 22．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 题型04 整式有关概念辨析 23．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的次数是1 24．下列判断正确的是（　　） A．与不是同类项 B． 的系数是2 C．单项式的次数是5 D．是二次三项式 25．下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 26．下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与2 D．与 27．下列单项式中，可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 28．下列说法正确的是（　　） A．的次数为3 B．是二次三项式 C．的系数为5 D．和同类项 29．若单项式与单项式的和是，则m，n的关系是（    ） A． B． C． D． 30．下列说法中正确的是（    ） A．不是单项式 B．单项式的系数是 C．是四次三项式 D．代数式，，都是整式 31．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 32．多项式的二次项系数是（    ） A．4 B．2 C． D．3 33．若是关于的六次三项式，则下列说法错误的是（    ） A．可以是任意数 B．六次项是 C． D．常数项是 34．甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有（    ） ①甲：是2个5相加；        ②乙：与是不同的结果； ③丙：；        ④丁：是个4相乘． A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 35．若等式成立，则“”中填写的单项式是（    ） A．2 B． C． D．4 题型05 整式加减运算 36．把去括号得（    ） A． B． C． D． 37．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（    ） A． B． C． D． 38．化简求值： (1)，其中； (2)，其中满足． 39．现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（）．小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为，．    (1)请用含a的式子分别表示，； (2)当时，通过计算比较与的大小． 40．先化简，再求值：，其中． 41．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即， 则： (1)用含x的式子表示 ； (2)当时，n的值为 ． 42．在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，得到的结果是． (1)求整式B； (2)求的正确结果． 43．一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 观察：； 猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被_____________整除． 验证： (1)若这个“对称数”是979，请通过计算验证小红的猜想； (2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字均为，请你通过推理说明小红的猜想是正确的． 44．已知代数式：， (1)求； (2)若单项式与是同类项，求的值： 45．已知，，，求： (1)； (2)当，时，求的值． 46．对于任意式子，定义． (1)求的值； (2)先化简式子，再求当时，的值． 47．小虎同学做一道题，已知两个多项式，，其中，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是． (1)求多项式； (2)求的值． 48．定义某种新运算“”，根据下列各式，回答问题： (1)填空：______；______； (2)当时，通过计算：判断与的值相等吗？请说明理由． 49．已知．求： (1)． (2)． 50．李老师写出了一个式子，其中为常数，且表示系数． 然后让同学赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简原式； (2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为，求乙同学给出的的值． 题型01 数字规律探究 51．一张纸片，第一次将其撕成2小片，以后每次将其中的一小片撕成更小的2片，则15次后共有纸片（　　） A．30张 B．15张 C．16张 D．以上答案都不对 解：一张纸片，第1次将其撕成2小片； 52．做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得；…， 以此类推，则（    ） A．26 B．65 C．122 D．278 53．如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算；若n为偶数，都除以2．若时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2024次上述运算输出的数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 54．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4……，这样下去第2020次计算输出的结果是（    ） A．1 B．3 C．4 D．8 55．已知，其中表示当时代数式的值，如，，则 ， 56．定义一种对正整数的“运算”： ①当为奇数时，结果为； ②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，第一次“运算”的结果是3；第二次“运算”的结果是8；第三次“运算”的结果是1． 若，则： （1）第一次“运算”的结果为 ． （2）照这样运算下去，第2024次“运算”的结果为 ． 57．观察下列等式： ； ； ；⋯ 根据以上规律，回答问题： （1） （2）的结果可以表示为 ． 58．仔细观察下列等式： 第1个：； 第2个：； 第3个：； 第4个：； … 请你写出第8个等式： ． 59．小明在他家的时钟（如图）上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在点钟响起后，下次则在后响起，例如钟声第1次在3点钟响起，那么第2次在后，即8点响起；第3次在后，即23点响起，以此类推，…，现在第1次钟声响起时为1点钟，那么第3次响起时为 点，第2023次响起时为 点． 60．有一组多项式：，，，，…依照此规律，求第15个多项式，求第n个多项式，请你赋予a、b、n一组数值，并计算． 61．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，39，排成如图1所示的数阵． (1)如图2，求方框中四个数的平均数； (2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为a．求方框中四个数的和（用含a的代数式表示），并说明这个和能被4整除． 题型02 图形规律探究 62．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 63．如图、用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第（）个图案有个圆圈，第（）个图案有个圆圈，第（）个图案有个圆圈，…，按此规律拼下去，则第（）个图案中圆圈的个数为（　　） A． B． C． D． 64．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为（    ） A．27 B．30 C．33 D．36 65．将木棒按如图所示的方式摆放，图形①中有5根木棒，图形②中有9根木棒，图形③中有13根木棒，…按此规律摆放下去．下列关于结论Ⅰ、Ⅱ判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：图形⑥有25根木棒； 结论Ⅱ：若图形中有589根木棒，则 A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 66．如图所示的是一组有规律的图案，它们都是由边长为1的正方形和三角形组成的，其中正方形涂有阴影．依此规律，第个图案中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 67．随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”． 如图2，以下各点是完美观测点的是（    ） A． B． C． D． 68．如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 69．第1个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要 根小棒．    70．如图，现将等边三角形各边（为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示） （1）当时，共向外作出了 个小等边三角形； （2）当时，共向外作出了 个小等边三角形（用含的式子表示）． 71．如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题： (1)第5个图形中点的个数是________； (2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数． 72．用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： (1)a=______，b=______； (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为______；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 73．将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；    (1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形． (2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形； (3)能否将正方形划分成有2022个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由． (4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果． （直接写出答案即可） 题型03 整式加减运算的应用 74．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 75．以下是小明同学当堂检测中填空题的完成情况，他最后的得分是（    ） 姓名：小明    得分： 填空题（评分标准：每道题4分） （1） （2） （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 76．如图，左边两个图形，的面积分别为，7，将图形向右移动，使与的一部分重合（如阴影部分所示），不重合部分的面积分别用，表示（，则的值等于（    ） A． B． C． D． 77．小丽跟几个同学去看电影，电影院准备了如下三种小食品餐供观众选择购买，若小丽和她的同学们一共买了10个汉堡，x杯可乐，y包薯片，则买A餐的份数是（    ） A餐：一个汉堡 B餐：一个汉堡+一杯可乐 C餐：一个汉堡+一杯可乐+一包薯片 A． B． C． D． 78．如图，两个长方形的面积分别为22，6，两阴影部分的面积分别为，，且，则等于（    ） A．6 B．7 C．14 D．16 79．某公园将一长方形草地改造，长增加，宽减少，则这块长方形草地的面积（    ） A．减少 B．不改变 C．增大 D．减少 80．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 81．甲、乙两地间的公路全长千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示： (1)此人从甲地到乙地需要走______小时； (2)如果每小时多走千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时． 82．【剪拼操作】：①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形． ②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形． 【探究发现】：设图1中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图2中平行四边形的面积为．底边长为． （1）用含、的代数式表示__________，___________； （2）用含、的不同的代数式表示________，__________； （3）如果，，分别求出和的值． 83．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：    (1)求每本课本的厚度； (2)若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 84．如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 85．如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，小兰要为班级购买笔记本，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种笔记本完全相同． (1)小兰想购买本笔记本． 当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费____________元； 当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费____________元． (2)小兰打算购买15本笔记本，选择哪家网店更省钱？ 86．图是年月的月历，回答下列问题．    (1)十字框中的个数的和与十字框中间的数有什么关系？ (2)若将十字框上下左右移动，但一定要框住月历中的个数，设中间的数为，如图所示． 用含的式子表示，，，； （）中结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由． 87．平山绵核桃是河北平山县的名优特产之一．每逢成熟季节，嘉嘉都会主动到家里的果园帮忙．这个周日，他看到了发往湖北的一个订单的箱装核桃的记录单（见如表），每箱核桃以5千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数． 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 3 5 7 2 1 (1)表中共记录了多少箱核桃？这些核桃总计多少千克？ (2)如果核桃的价格为元/千克，箱子免费（每个箱子的成本为元），每箱按5千克计算，嘉嘉家这个订单的销售利润是多少？（用含，的代数式表示） (3)在（2）的条件下，嘉嘉家的核桃共能装500箱，当，时，这些核桃全部售出，销售利润是多少万元？（注：核桃的销售利润=核桃的销售额-箱子的成本） 88．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：cm） (1)求出该长方体的表面积（用含x、y的代数式表示）； (2)当，时，数学活动小组的同学准备用边长为的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒． ①求出的值； ②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据． 89．某玩具店将进货价为80元的玩具以90元的销售价售出，平均每月能售出100个.市场调研表明：当销售价每涨价2元时，其销售量将减少2个. (1)设每个玩具的销售价上涨a元，试用含a的式子填空： ①涨价后，每个玩具的销售价为______元； ②涨价后，每个玩具的利润为______元； ③涨价后，玩具的月销售量为______\个； (2)玩具店老板要想让该玩具的销售利润平均每月达到1900元，销售员甲说：“在原售价每个90元的基础上再上涨30元，可以完成任务”；销售员乙说：“不用涨那么多，在原售价每个90元的基础上再上涨10元就可以了”.判断销售员甲与销售员乙的说法是否正确，并说明理由. 90．【问题背景】 嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．    素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 题型04 整式加减的无关型运算 91．多项式合并同类项后不含项，则k的值是（   ） A． B． C． D．0 92．要使多项式化简后不含项，则的值是 ． 93．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.如阴影部分的三个整式之间的关系即为. (1)求整式M； (2)若整式P中不含x的一次项，求a的值. 94．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数和为5，回答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)已知代数式，． ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与的取值无关，则__________． 95．嘉淇设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A；B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）． (1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______；B区显示的结果是______； (2)从初始状态按3次按键后，张老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”．嘉淇说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 试卷第2页，共58页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$