专题01 有理数的性质和运算（5经典基础题型+3优选提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（河北专用）

专题01 有理数的性质和运算 题型01 有理数性质的应用 1．（19-20七年级上·河北沧州·期末）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（　　） A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 【答案】B 【分析】根据表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案． 【详解】解：∵表示收入5.20元，“收入”用正数表示， ∴“支出”就用负数表示， ∴表示支出1.00元， 故选：B． 2．（18-19七年级上·河北沧州·期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 【答案】B 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：向北走5步记作步， 向南走7步记作步． 故选：B． 3．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 ． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 而， 最接近标准的是选项D． 故选：D． 4．（2022·云南昆明·三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算,根据题意列出算式成为解题的关键． 由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，据此列式即可． 【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， 图中表示的计算过程为． 故选：A． 5．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列说法：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数；②正整数、负整数都是有理数；③数轴上在原点左侧的数，离原点越远，数越小；④两个数的和一定大于其中的任意一个加数．其中正确的有（    ） A．①②③ B．③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数，有理数，负数，有理数的加法，根据相反数，有理数，负数的定义，也可通过举反例逐个判断即可得结论． 【详解】解：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数，说法正确，故①正确． ②正整数、负整数都是有理数， 说法正确，故②正确． ③数轴上在原点左侧的数，离原点越远，数越小，说法正确，故③正确． ④两个数的和不一定大于其中的任意一个加数，例如，故本说法错误；故④错误， 故正确的有：①②③ 故选：A． 6．（23-24七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（    ） A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意； B. 分数有，，，该说法正确，不符合题意； C. 正数有，，8，该说法正确，不符合题意； D. 是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意． 故选：D． 7．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（    ） （1）的绝对值为1 （2）数轴上到距离为3的点是1 （3）的底数是2 （4）的倒数是 （5）绝对值等于本身的有理数数为非负有理数 A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 【答案】B 【分析】本题主要考查了倒数，相反数，乘方，绝对值和数轴上两点的距离计算，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：（1）的绝对值为1，原说法正确，得分20分； （2）数轴上到距离为3的点是1或，原说法错误，不得分； （3）的底数是2，原说法正确，得分20分； （4）的倒数是，原说法正确，得分20分； （5）绝对值等于本身的有理数数为非负有理数，原说法正确，得分20分； ∴小亮的得分为80分， 故选：B． 8．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入100元记作元，则支出37元记作（    ） A．＋137元 B．0元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】∵收入100元记作元， ∴支出37元记作元． 故选：D． 题型02 有数轴与有理数 9．（21-22七年级上·河北保定·期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了数轴的三要素：原点，正方向，单位长度．熟记数轴的三要素是解题的关键．数轴利用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误． 【详解】解：A、单位长度不均匀，故错误； B、正确； C、数据顺序不对，故错误； D、没有正方向，故错误． 故选：B． 10．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列四个有理数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B 11．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）如图，数轴上表示3的点为点，其左侧个单位长度处有一点，则点表示的数可能是（    ） A．0 B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离计算，根据数轴上两点的距离计算公式得到点N表示的数为，再由，得到点N表示的数为一个负数，据此可得答案． 【详解】解：∵数轴上表示3的点为点，其左侧个单位长度处有一点， ∴点N表示的数为， ∵， ∴点N表示的数为一个负数， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 12．（23-24七年级上·河北唐山·期末）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，根据多重符号、绝对值的意义把各数化简后比较即可．熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 【详解】解：A．由于，故，故不正确； B．由于，故，正确； C．由于，故，故不正确； D．由于，，故，故不正确； 故选B． 13．（23-24七年级上·河北沧州·期末）比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和多重符号，再根据负数小于正数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是（    ） A．1 B．5 C．或5 D．1或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上数的表示以及数轴上两点之间的距离，根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列出算式，计算出所求． 【详解】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度， ∴点A表示的数可能是3或， 当点A表示的数是3时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是． 当点A表示的数是3时，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是， 综上，点B表示的数是1或者， 故选：D． 15．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）正方形的边长，其顶点A在数轴上且表示的数为，若点E也在数轴上且，则点E所表示的数为（    ） A． B．3 C．或1 D．或3 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数与数轴及两点间距离．分类讨论，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数即可． 【详解】解：由题意得， 当点E在点A的左边时，点E所表示的数为， 当点E在点A的右边时，点E所表示的数为， 故选：C． 16．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）比较大小： （用“，”或“”号填空）； 【答案】 【分析】本题主要考查负数的大小比较，根据负数绝对值大的数小进行判断即可． 【详解】解：，． ∵， ∴． 故答案为：． 17．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为，再根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为， 故选：A． 题型03 相反数、倒数、绝对值的应用 18．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列各数互为相反数的是（   ） A．3与 B．与 C．和 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的运算，相反数的定义等知识点，根据乘方的定义，绝对值的性质，添括号法则逐一计算，即可判断，熟练掌握有理数的基本运算是解决此题的关键． 【详解】A、，此选项不符合题意； B、，，互为相反数，此选项符合题意； C、，，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：B． 19．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与1 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数逐个判断即可得到答案； 【详解】解：，，与不互为相反数，故A不符合题意， ，与不互为相反数，故B不符合题意， ，，与不互为相反数，故C不符合题意， ，与1互为相反数，故D符合题意， 故选：D． 20．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值和倒数的知识，解题的关键是掌握去绝对值和倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数，即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选D． 21．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列选项中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将题目中求得结果，再逐个求出选项中的结果，对比可得到答案，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵， A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 22．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）已知，，且，那么按照由小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数大小比较，根据得到，结合负数小于0,0小于正数，负数比较绝对值大的反而小直接比较即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，，， 又∵， ∴， 故选：D． 23．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数及相反数，直接根据相反数和倒数的定义即可得出答案． 【详解】解： 的倒数是 故答案为：． 24．（23-24七年级上·河北唐山·期末）在0，1，，四个数中，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数的比较大小是解题的关键．根据负数正数即可得到答案． 【详解】解：根据题意，， 故答案为：． 25．（23-24七年级上·河北保定·期末）如果，那么（    ） A． B． C．1或 D．3或 【答案】C 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的除法计算，根据已知条件式推出，a、b、c中三个数中有三个负数或两个正数，一个负数，据此分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴a、b、c中三个数中有三个负数或两个正数，一个负数， 当有三个负数时，则； 当有两个正数，一个负数时，不妨设a、b为正，c为负，则， ∴或， 故选：C． 题型04 近似数与有效数字 26．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）用四舍五人法把精确到百分位得到的近似数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，根据精确到的数位“四舍五入”即可求解，确定近似数精确到的数位是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 27．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）将数15.96用四舍五入法取近似数，若精确到十分位，则得到的近似数是（    ） A．16.1 B．16 C．16.0 D．15.9 【答案】C 【分析】本题考查近似数，近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：将数15.96用四舍五入法取近似数，若精确到十分位，则得到的近似数是16.0， 故选：C． 28．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）下列说法正确的是（   ） A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1 C．精确到百位 D．6.610精确到千分位 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，科学记数法；近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．据此逐一判断选项即可 【详解】A、 1.8和1.80的精确度不相同，故该选项错误； B、5.7万精确到千位，故该选项错误； C、精确到十位，故该选项错误；     D、6.610精确到千分位，故该选项正确 故选D 29．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：A、（精确到），故A不符合题意； B、（精确到百分位），故B符合题意； C、（精确到千分位），故C不符合题意； D、（精确到），故D不符合题意； 故选：B． 题型05 科学记数法 30．（23-24七年级上·河北唐山·期末）用科学记数法表示数65900000，结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此求解即可． 【详解】解：； 故选：D． 31．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）某校的家长课堂直播点击量达105000人次． 数据105000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同，”进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 32．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）我国陆地上风能储量约为253000兆瓦，将253000用科学记数法表示为，则n的值为（     ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同，”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 33．（2024·河北邯郸·三模）杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学记数法表示为的形式，则a的值为（  ） A．0.1058 B．1.058 C．10.58 D．1058 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】105800000用科学记数法表示为， 故选B 34．（23-24七年级下·河北唐山·期末）计算，结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解： ． 故选：C． 35．（23-24七年级下·河北沧州·期末）某健康成年人心脏每分钟约跳次，每分钟流过的血液量约为，则分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法． 根据科学记数法的定义即可得解． 【详解】解：每分钟流过的血液量约为， 分钟该成年人心脏流过的血液量为． 故选：． 36．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）2023年，某市地铁日均客运量已达到万人次．将万这个数据用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数；确定的值时解题的关键． 【详解】解：万人次人次， ∴， 故选：D． 37．（23-24七年级上·河北邢台·期末）下面是琳琳作业中的一道题目： 已知：60 ，求的值． “”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键． 根据科学记数法并结合题意确定a、n的值，进而完成解答解． 【详解】解：∵本题答案为1， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴破损处“0”的个数为4． 故选：B． 38．（23-24七年级上·河北保定·期末）将用科学记数法表示为，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．整数位数减1就是的值 D．将小数点向左移动八位可得到的值 【答案】B 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法． 【详解】解：． ∴，，整数位数8减1就是的值7，将小数点向左移动八位可得到的值， 故选：B． 39．（2023·河北衡水·模拟预测）神舟十五号载人飞船与神舟十四号乘组在距离地球约400000米的中国空间站胜利会师，将400000用科学记数法表示为，下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵将400000用科学记数法表示为， ∴，． 故选：B． 40．（22-23七年级下·河北承德·期末）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．据探测某星体距离地球约为2光年，则2光年用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出2光年的值等于，再用科学记数法表示该数即可． 【详解】， ． 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式，其中为整数是解题的关键． 题型01 以数轴为背景的综合问题 41．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）实数在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，以及有理数四则运算法则．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 由数轴得出，再根据有理数的减法、乘法、除法运算法则逐一判断即可得． 【详解】解：由数轴知， 则是正数，是正数，是正数，是负数， 故选：D． 42．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图，在数轴上，点A，B分别表示有理数a，b，下列算式中，结果是负数的有（    ） ①；②；③ A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数与数轴、有理数运算的符号规律，根据图示知，并且．根据有理数的加减乘除法运算的计算法则即可求解． 【详解】解：解：由数轴得，． ①，故①结果为负数； ②，故②结果为正数； ③，故③结果为正数； 综上所述：结果为负数的有① 故选：A． 43．（19-20七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（    ） A．点的右边 B．点的左边 C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，， 则原点的位置在两点之间，靠近点， 故选：C． 44．（21-22七年级上·河北沧州·期末）两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，先由数轴得到，再在数轴上准确找到的位置，利用数轴性质比较大小即可得到答案，掌握数轴性质、相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，， ，， ，即， 故选：B． 45．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）将数轴上与6之间的线段等分成六等分，将这5个等分点所对应的数分别记作下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一一对应，解题的关键是：根据题意直接求出，，，，的值即可判断．根据题目中的条件，可以把，，，，分别求出来，即可判断． 【详解】解：∵数轴上与6之间的线段等分成六等分， ∴每一等份的长度为：， ∴， A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 46．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（    ） A．点A B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数大小比较的方法，掌握哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小是解题的关键．由数轴可得：哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此即可解答． 【详解】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小， ∴绝对值最小的数对应的点是B． 故选：B． 47．（2022·河北唐山·三模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 48．（21-22七年级上·河北·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 49．（2024·河北邢台·一模）如图，数轴上点表示的数是2024，若，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2024， ∴， ∵， ∴， ∴点表示的数是或， 故答案为：或． 50．（22-23七年级上·河北张家口·期末）如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 【答案】点A，B，C，D，E分别表示，，1，2，；与，与1分别是互为相反数 【分析】本题考查了在数轴上表示数，相反数．熟练掌握在数轴上表示数，相反数是解题的关键． 根据在数轴上表示数，相反数的定义求解作答即可． 【详解】解：由数轴可知，点A，B，C，D，E分别表示，，1，2，； 与，与1分别是互为相反数． 51．（23-24七年级上·河北沧州·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，熟练掌握两点间的距离是解答本题的关键． ①先求出折痕表示的数，进而可求出与2重合的数； ②由、两点经折叠后重合可知表示的点是线段的中点，据此其求解即可． 【详解】①折痕表示的数为， 与2重合的数是． 故答案为：； ②∵、两点经折叠后重合， ∴表示的点是线段的中点， ∵数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），， ∴点表示的数为：． 故答案为：． 52．（23-24七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这四个点表示的数的和为．    (1)若，则表示原点的是点______，点表示的数是______； (2)若点表示的数是32． ①求的值； ②直接写出的值． 【答案】(1)， (2)①；②14 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）①根据题意得到，进而即可求出m的值； ②分别求出四个点表示的数，然后相加求解即可． 【详解】（1）∵点表示的数为， ∴点C表示的数为，点A表示的数为， ∴点D表示的数为， ∴表示原点的是点D， 故答案为：，； （2）①由题得：， ； ②∵点表示的数为，， ∴点A表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为． ∴． 【点睛】本题考查了有理数的运算，数轴，数形结合是解题的关键． 53．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．    (1)则点对应的数是 ，点对应的数是 ； (2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示） ②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度． 【答案】(1)， (2)①点M对应的数为：，点N对应的数为：；②的长度与无关，长度为 【分析】本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示数等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）①由题意可得、的长度，从而由点、对应的数即可求出点、对应的数；②根据题意可得点对应的数，进而得到的长度，根据结果即可作出判断． 【详解】（1）解：点对应的数为，， 点对应的数为：， 又， 点对应的数为：， 故答案为：，； （2）①由动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，则，， 又，， ，， 点对应的数为：，点对应的数为：； ②的长度与无关，理由如下： 由于， 点对应的数为：， 则， 即的长度与无关，长度为． 54．（22-23七年级下·河北廊坊·开学考试）如图，点对应的有理数为，点对应的有理数为，点对应的有理数为，且，点向左移动3个单位长度到达点，向右移动5个单位长度到达点．    (1) ， ； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数； (3)若点从点开始以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时，点从点开始以6个单位长度/秒的速度向右运动，点从点开始以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间秒，则的值是否随着的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，3 (2)0 (3)不改变，值是29 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）由题意可求得折叠点对应的数，再求点对应的数即可； （3）分别表示出点、点、点运动后的数，再结合进行求解即可． 【详解】（1）解：，点向左移动3个单位长度到达点，向右移动5个单位长度到达点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 故答案为：，3； （2）解：将数轴折叠，使得点与点重合， 折叠点对应的有理数为：， 点到折叠点的距离为：， 与点重合的点表示的数为：； （3）解：的值不会随着的变化而变化， 理由如下： 点从点开始以3个单位长度/秒的速度向左运动，点从点开始以6个单位长度/秒的速度向右运动，点从点开始以4个单位长度/秒的速度向右运动， 运动后点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，， ， 的值不会随着的变化而变化，该值是29． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，读懂题意，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键． 55．（22-23七年级上·河北保定·期末）某校七年级1—4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况． 班级 1班 2班 3班 4班 实际购买量（本） 33 21 实际购买量与计划购买量的差值（本） 12 (1)每班计划购买图书______本； (2)______，______，______； (3)根据记录的数据可知4个班实际购书共______本； (4)书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 【答案】(1)30 (2)42；3；22 (3)118 (4)3120 【分析】（1）根据表格中的数据列式计算即可； （2）根据计划购买图书本数，列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可； （4）根据优惠方案列式计算即可． 【详解】（1）解：每班计划购买图书（本）， 故答案为：30． （2）解：， ， ． 故答案为：42；3；22． （3）解：4个班实际购书为： （本）， 故答案为：． （4）解：（元）， 答：这4个班整体购书的最低总花费是3120元． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出相应的算式． 题型02 有理数的混合运算 56．（23-24七年级上·河北承德·期末）最大的负整数和最小的自然数的和是（ ） A．1 B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的有关概念，以及有理数的加法，先求出最大的负整数是，最小的自然数是0，然后相加即可． 【详解】解：最大的负整数是，最小的自然数是0，而． 故选C． 57．（23-24七年级上·河北沧州·期末）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数和绝对值，正确得到有理数的乘方运算结果是解答本题的关键，表示2的立方的相反数，表示的立方，表示3的平方的相反数，表示的平方，表示5的平方的相反数， 表示的五次方，分别求出各选择支中各式的值，即可得到答案． 【详解】选项A，因为，，所以，不符合题意； 选项B，因为，，所以与互为相反数，符合题意； 选项C，因为，，所以不符合题意； 选项D，因为，，所以，不符合题意． 故选B． 58．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先计算各式，然后再进行比较即可解答． 【详解】A选项：，， ∴与不相等， 故A选项不符合题意； B选项：，， ∴与相等， 故B选项符合题意； C选项：∵， ∴与不相等， 故C选项不符合题意； D选项：∵，， ∴与不相等， 故D选项不符合题意． 故选：B 59．（23-24七年级上·河北唐山·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成计算．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示：    接力中，自己负责的一步正确的是（    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．全都正确 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算后判断即可． 【详解】甲负责的计算结果，故甲计算错误； 乙负责的计算结果，故乙计算正确； 丙负责的计算结果，故丙计算正确； 故选：C． 60．（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，是嘉淇计算“”的过程，开始出错的步骤是（    ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．嘉淇的计算过程正确 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键．应从左至右依次计算，故应该先算除法再算乘法得出答案． 【详解】解：根据有理数的混合运算法则可知，乘除运算时应从左至右依次计算，故第一步错误． 故选A． 61．（17-18七年级上·河北石家庄·阶段练习）＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方的意义，根据乘方的意义分别表示出分子分母即可． 【详解】解：由乘方的意义可得分子表示m个2相乘，表示为；由乘法的意义可得分母表示n个3相加，表示为， ∴． 故选：B． 62．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，则“□”处的数为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法．已知两个数的和为0，求其中一个加数，用减法运算，由此解答即可． 【详解】解：由题意得，， 即“□”处的数为， 故选：C． 63．（23-24七年级上·河北邢台·期末）与互为倒数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，倒数，有理数的乘法运算．根据有理数的减法运算可得倒数，与互为倒数是，再根据有理数的乘法运算，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与互为倒数是， A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D 64．（23-24七年级上·河北保定·期末）算式的值最小时，中填入的运算符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较，分别将各运算符号代入算式求值，再比较即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵ ∴当时的值为最小， 故选：B． 65．（22-23七年级上·河北邢台·期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断． 【详解】解：根据题意， 甲：，故甲错误； 乙：；故乙正确； 故选：D． 66．（23-24七年级上·河北邢台·期末）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 【答案】A 【分析】根据题意结合运算律即可得到答案，此题考查了加法交换律，． 【详解】解：是应用了加法交换律， 故选：A 67．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果是（    ）    A．－18 B．18 C．－66 D．66 【答案】B 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的计算，以及求一个数的绝对值．按照计算程序图一步步计算即可． 【详解】解：根据计算程序图，第一步输入6， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 则输出的结果是18． 故选：B． 68．（23-24七年级上·河北唐山·期末）若“”，则“□”表示的数是（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据“减数被减数差”列式计算即可． 【详解】解：∵“”， ∴“”， 故选：A． 69．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）等式中，“”表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为： 70．（23-24七年级上·河北保定·期末）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： （1） ；（2） ； 【答案】 / 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算： （1）根据题意即可得到答案； （2）先把原式变形为，进而得到，据此计算求解即可． 【详解】解；（1）由题意得，， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． 71．（23-24七年级上·河北邢台·期末）在计算时，利用乘法的 可以简单运算；其计算结果是 ． 【答案】 分配律 【分析】本题考查有理数的运算．掌握乘法分配律，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：在计算时，利用乘法的分配律可以简单运算； 原式； 故答案为：分配律，． 72．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）已知． （1）写出一个大于且小于的负整数： ； （2）若c的倒数是a与b的差，则c的值为 ． 【答案】 （答案不唯一）． 【分析】（1）本题根据绝对值和平方的非负性解出a与b的值，再根据题意和有理数的大小写出数字即可． （2）本题考查倒数的意义和有理数的减法运算，根据a与b的值，算出a与b的差，再根据倒数的概念即可得到c的值． 【详解】解：（1）， 且， 解得，． 大于且小于的负整数有、、、，写这4个数中任意一个即可． 故答案为：（答案不唯一）． （2）由题知，，即c的倒数是，则c的值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性、有理数的大小比较、倒数的意义、有理数的减法运算，熟练掌握相关概念即可解题． 73．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）已知，其中表示当时代数式的值，如，， ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合与运算．根据有理数的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，，，， ∴， 故答案为：． 74．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）小明在电脑中设置一个有理数运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解运算规则即可求解． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 75．（23-24七年级上·河北沧州·期末）根据需要，我们重新定义一种新的运算：当时，；当时，．例如：，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查对新运算的理解，根据当时，，对进行变换，再根据有理数运算法则计算． 【详解】解：由题知，， 故答案为：． 76．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）定义一种新运算：，如，则的结果为 ． 【答案】7 【分析】本题考查新运算，根据新运算代入求值即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：7． 77．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)9 (2)11 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算等知识点， （1）根据乘法分配律，求出算式的值即可； （2）首先计算乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； 熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解决此题的关键． 【详解】（1） ； （2） ． 78．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）根据乘法分配律将原式展开，然后进行有理数的乘法运算，最后进行加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后进行加减运算； 掌握相应的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 79．（23-24七年级上·河北保定·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减法法则及加法运算律，熟练掌握有理数的加减法法则及加法运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减法法则及加法运算律计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 80．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算． （1）先计算乘方再计算括号里面的，然后算乘法，最后算加减法． （2）先计算乘方，再利用乘法运算律展开，然后算乘法，最后算加减法． 【详解】（1）解： ． （2） 81．（23-24七年级上·河北保定·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则和乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 82．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2)6 【分析】（1）本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，运用乘法运算律计算即可． （2）本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，去绝对值，再算乘除法，最后算加减法． 【详解】（1）解： （2） 83．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算． （1）利用去括号法则去括号后，相加即可得到结果； （2）利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果； （3）先计算括号中的运算、绝对值及乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减，即可得到结果． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 84．（23-24七年级上·河北沧州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算绝对值与乘方运算，再计算加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除运算，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2） ； 85．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （2）先算乘方和括号，再算乘除法，然后算加减法即可． 【详解】（1） ； （2） ． 86．（23-24七年级上·河北沧州·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算； （1）根据有理数加法运算律和加减运算法则求解即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 87．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算： （1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，加上一个负数，就等于减去这个数的相反数，即可求得结果； （2）将乘方化简，括号里的值求出来，然后除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算即可； 正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 88．（23-24七年级上·河北沧州·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题主要考查有理数的混合运算： （1）利用乘法的分配律进行运算即可； （2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 89．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）计算下列各小题. (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）本题考查有理数的乘除混合运算，掌握运算法则即可解题． （2）本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则即可解题，将同分母的分数放在一起运算更简便． （3）本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则即可解题． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解： ． 90．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的减法运算法则求解即可； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可； 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【详解】（1） ； （2）     ． 91．（23-24七年级上·河北唐山·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）把加减法统一成加法，再按加法法则计算即可； （2）先算乘方，再算括号，然后算乘除，最后算加减． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 题型03 有理数运算的应用 92．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）同学们，你知道吗在历史课本中也有数学的影子．国际上通用的历法是以耶稣诞出生日期为界，耶稣诞生前称为公元前，耶稣诞生后称为公元后（是否像极了正负数的表示）．公元前202年汉高祖刘邦建立了西汉，公元8年王莽称帝改国号为新，西汉灭亡．请大家计算一下西汉王朝经历了（   ）年？ A．202 B．300 C．210 D．194 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：（年）， 即西汉王朝经历了210年， 故选：C． 93．（23-24七年级上·河北保定·期末）小明妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示（单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥的实际重量是（    ） 第n枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差 A．596克 B．594克 C．593克 D．592克 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用．根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解： （克）， 即这盒蛋黄酥的实际重量是594克， 故选：B． 94．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则乙同学手里拿的卡片的数字是 ，丙同学手里拿的卡片的数字是 . 【答案】 1和3 5和10 【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可． 【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片， ∴每人手里的数字不重复． 由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6； 由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3； 由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，6和9,7和8； 由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5； 由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9； ∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9． 故答案为：1和3，5和10． 【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理． 95．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（    ） A．1840 B．1921 C．2023 D．2021 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．把1921代入程序中计算，判断即可得到结果． 【详解】解：把1921代入得：， 把代入得：， 则输出结果为． 故选D． 96．（23-24七年级上·河北保定·期末）李老师给同学们布置了一道作业题，要求每位同学写出一个式子，发到班级钉钉群里，要求男同学发的式子结果为正数，女同学发的式子结果为负数，下面是其中的几个式子：，，，，，，，则发这些式子的同学中，有男同学 人． 【答案】3 【分析】本题主要考查了实数的运算法则，涉及到了正数和负数、绝对值，分别计算每个式子的数，看有几个正数即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故大于0的有3个式子，即男同学有3人． 故答案为：3． 97．（23-24七年级上·河北保定·期末）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是 . 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据“每行每列每条对角线上的三个数之和相等”可得，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 即：， ∴， 故答案为：． 98．（2024·河北邯郸·三模）在计算“”中的“□”填入运算符号． (1)填入“×”并计算； (2)要使结果最小，“□”内应填写什么符号；并直接写出这个最小值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）按照有理数的混合运算法则计算即可； （2）依次填入加减乘除进行计算，再比较即可作答． 【详解】（1）解：根据题意有：； （2）填入“”， ； 填入“”， ； 填入“”， ； 填入“”， ； 故填写“”，结果最小，最小为． 99．（23-24七年级上·河北保定·期末）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 【答案】(1)；； (2)行车电脑不会发出充电提示 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【详解】（1）解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； （2）解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 100．（24-25七年级上·河北沧州·期末）小鹏做了一个如图所示的程序图，按要求完成下列各小题． (1)当小鹏输入的数为6时，求输出的结果n； (2)若小鹏某次输入数m后，输出的结果n为．请你写出m可能的2个值． 【答案】(1) (2)或0.5 【分析】本题考查程序流程图与有理数运算： （1）根据流程图，列出算式进行计算即可； （2）分或两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ， ， ， ； （2）， 当时，， 当时，； 故m可能为或0.5． 试卷第2页，共52页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数的性质和运算 题型01 有理数性质的应用 1．（19-20七年级上·河北沧州·期末）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（　　） A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．收支总和为6.20元 2．（18-19七年级上·河北沧州·期中）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 3．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 4．（2022·云南昆明·三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（   ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列说法：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数；②正整数、负整数都是有理数；③数轴上在原点左侧的数，离原点越远，数越小；④两个数的和一定大于其中的任意一个加数．其中正确的有（    ） A．①②③ B．③ C．①②④ D．①②③④ 6．（23-24七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（    ） A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 7．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（    ） （1）的绝对值为1 （2）数轴上到距离为3的点是1 （3）的底数是2 （4）的倒数是 （5）绝对值等于本身的有理数数为非负有理数 A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 8．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入100元记作元，则支出37元记作（    ） A．＋137元 B．0元 C．元 D．元 题型02 有数轴与有理数 9．（21-22七年级上·河北保定·期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   10．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列四个有理数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 11．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）如图，数轴上表示3的点为点，其左侧个单位长度处有一点，则点表示的数可能是（    ） A．0 B． C． D．4 12．（23-24七年级上·河北唐山·期末）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24七年级上·河北沧州·期末）比较大小： ．（填“”“”或“”） 14．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）点A在数轴上距原点3个单位长度，将点A向左移动2个单位长度至B点，此时点B表示的数是（    ） A．1 B．5 C．或5 D．1或 15．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）正方形的边长，其顶点A在数轴上且表示的数为，若点E也在数轴上且，则点E所表示的数为（    ） A． B．3 C．或1 D．或3 16．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）比较大小： （用“，”或“”号填空）； 17．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（  ） A． B． C． D． 题型03 相反数、倒数、绝对值的应用 18．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列各数互为相反数的是（   ） A．3与 B．与 C．和 D．与 19．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与1 20．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）的倒数是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列选项中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 22．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）已知，，且，那么按照由小到大的顺序排列是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）的倒数是 ． 24．（23-24七年级上·河北唐山·期末）在0，1，，四个数中，最小的数是 ． 25．（23-24七年级上·河北保定·期末）如果，那么（    ） A． B． C．1或 D．3或 题型04 近似数与有效数字 26．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）用四舍五人法把精确到百分位得到的近似数是（     ） A． B． C． D． 27．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）将数15.96用四舍五入法取近似数，若精确到十分位，则得到的近似数是（    ） A．16.1 B．16 C．16.0 D．15.9 28．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）下列说法正确的是（   ） A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1 C．精确到百位 D．6.610精确到千分位 29．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 题型05 科学记数法 30．（23-24七年级上·河北唐山·期末）用科学记数法表示数65900000，结果是（    ） A． B． C． D． 31．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）某校的家长课堂直播点击量达105000人次． 数据105000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 32．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）我国陆地上风能储量约为253000兆瓦，将253000用科学记数法表示为，则n的值为（     ） A．4 B．5 C．6 D． 33．（2024·河北邯郸·三模）杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学记数法表示为的形式，则a的值为（  ） A．0.1058 B．1.058 C．10.58 D．1058 34．（23-24七年级下·河北唐山·期末）计算，结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 35．（23-24七年级下·河北沧州·期末）某健康成年人心脏每分钟约跳次，每分钟流过的血液量约为，则分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为（    ） A． B． C． D． 36．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）2023年，某市地铁日均客运量已达到万人次．将万这个数据用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 37．（23-24七年级上·河北邢台·期末）下面是琳琳作业中的一道题目： 已知：60 ，求的值． “”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 38．（23-24七年级上·河北保定·期末）将用科学记数法表示为，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．整数位数减1就是的值 D．将小数点向左移动八位可得到的值 39．（2023·河北衡水·模拟预测）神舟十五号载人飞船与神舟十四号乘组在距离地球约400000米的中国空间站胜利会师，将400000用科学记数法表示为，下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 40．（22-23七年级下·河北承德·期末）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．据探测某星体距离地球约为2光年，则2光年用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 题型01 以数轴为背景的综合问题 41．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）实数在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图，在数轴上，点A，B分别表示有理数a，b，下列算式中，结果是负数的有（    ） ①；②；③ A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 43．（19-20七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（    ） A．点的右边 B．点的左边 C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点 44．（21-22七年级上·河北沧州·期末）两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 45．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）将数轴上与6之间的线段等分成六等分，将这5个等分点所对应的数分别记作下列正确的是（   ） A． B． C． D． 46．（23-24七年级上·河北保定·期末）如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（    ） A．点A B．点 C．点 D．点 47．（2022·河北唐山·三模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（   ） A．3 B． C． D． 48．（21-22七年级上·河北·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 49．（2024·河北邢台·一模）如图，数轴上点表示的数是2024，若，则点表示的数是 ． 50．（22-23七年级上·河北张家口·期末）如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 51．（23-24七年级上·河北沧州·期末）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 折叠纸面，使表示的点与1表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为9（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则点表示的数为： ． 52．（23-24七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，数轴上有四个点，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这四个点表示的数的和为．    (1)若，则表示原点的是点______，点表示的数是______； (2)若点表示的数是32． ①求的值； ②直接写出的值． 53．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．    (1)则点对应的数是 ，点对应的数是 ； (2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示） ②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度． 54．（22-23七年级下·河北廊坊·开学考试）如图，点对应的有理数为，点对应的有理数为，点对应的有理数为，且，点向左移动3个单位长度到达点，向右移动5个单位长度到达点．    (1) ， ； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数； (3)若点从点开始以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时，点从点开始以6个单位长度/秒的速度向右运动，点从点开始以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间秒，则的值是否随着的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 55．（22-23七年级上·河北保定·期末）某校七年级1—4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况． 班级 1班 2班 3班 4班 实际购买量（本） 33 21 实际购买量与计划购买量的差值（本） 12 (1)每班计划购买图书______本； (2)______，______，______； (3)根据记录的数据可知4个班实际购书共______本； (4)书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 题型02 有理数的混合运算 56．（23-24七年级上·河北承德·期末）最大的负整数和最小的自然数的和是（ ） A．1 B．2 C． D．0 57．（23-24七年级上·河北沧州·期末）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 58．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 59．（23-24七年级上·河北唐山·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成计算．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示：    接力中，自己负责的一步正确的是（    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．全都正确 60．（23-24七年级上·河北沧州·期中）如图，是嘉淇计算“”的过程，开始出错的步骤是（    ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．嘉淇的计算过程正确 61．（17-18七年级上·河北石家庄·阶段练习）＝（　　） A． B． C． D． 62．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，则“□”处的数为（    ） A．2 B．1 C． D． 63．（23-24七年级上·河北邢台·期末）与互为倒数的是（    ） A． B． C． D． 64．（23-24七年级上·河北保定·期末）算式的值最小时，中填入的运算符号是（    ） A． B． C． D． 65．（22-23七年级上·河北邢台·期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 66．（23-24七年级上·河北邢台·期末）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．移项 67．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果是（    ）    A．－18 B．18 C．－66 D．66 68．（23-24七年级上·河北唐山·期末）若“”，则“□”表示的数是（    ） A． B． C．1 D．5 69．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）等式中，“”表示的数是 ． 70．（23-24七年级上·河北保定·期末）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： （1） ；（2） ； 71．（23-24七年级上·河北邢台·期末）在计算时，利用乘法的 可以简单运算；其计算结果是 ． 72．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）已知． （1）写出一个大于且小于的负整数： ； （2）若c的倒数是a与b的差，则c的值为 ． 73．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）已知，其中表示当时代数式的值，如，， ． 74．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）小明在电脑中设置一个有理数运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：．则的值为 ． 75．（23-24七年级上·河北沧州·期末）根据需要，我们重新定义一种新的运算：当时，；当时，．例如：，那么 ． 76．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）定义一种新运算：，如，则的结果为 ． 77．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）计算 (1) (2) 78．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）计算： (1)； (2)． 79．（23-24七年级上·河北保定·期末）计算： (1)； (2)． 80．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）计算： (1)； (2)． 81．（23-24七年级上·河北保定·期末）计算： (1)； (2)． 82．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）计算： (1)； (2)． 83．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）计算： (1) (2) (3) 84．（23-24七年级上·河北沧州·期末）计算： (1) (2) 85．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）计算 (1)． (2)． 86．（23-24七年级上·河北沧州·期末）计算 (1) (2) 87．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）计算： (1)； (2)． 88．（23-24七年级上·河北沧州·期末）计算 (1)； (2)． 89．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）计算下列各小题. (1) (2) (3) 90．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）计算 (1)； (2)． 91．（23-24七年级上·河北唐山·期末）计算： (1)． (2)． 题型03 有理数运算的应用 92．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）同学们，你知道吗在历史课本中也有数学的影子．国际上通用的历法是以耶稣诞出生日期为界，耶稣诞生前称为公元前，耶稣诞生后称为公元后（是否像极了正负数的表示）．公元前202年汉高祖刘邦建立了西汉，公元8年王莽称帝改国号为新，西汉灭亡．请大家计算一下西汉王朝经历了（   ）年？ A．202 B．300 C．210 D．194 93．（23-24七年级上·河北保定·期末）小明妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示（单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥的实际重量是（    ） 第n枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差 A．596克 B．594克 C．593克 D．592克 94．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则乙同学手里拿的卡片的数字是 ，丙同学手里拿的卡片的数字是 . 95．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（    ） A．1840 B．1921 C．2023 D．2021 96．（23-24七年级上·河北保定·期末）李老师给同学们布置了一道作业题，要求每位同学写出一个式子，发到班级钉钉群里，要求男同学发的式子结果为正数，女同学发的式子结果为负数，下面是其中的几个式子：，，，，，，，则发这些式子的同学中，有男同学 人． 97．（23-24七年级上·河北保定·期末）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是 . 98．（2024·河北邯郸·三模）在计算“”中的“□”填入运算符号． (1)填入“×”并计算； (2)要使结果最小，“□”内应填写什么符号；并直接写出这个最小值． 99．（23-24七年级上·河北保定·期末）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 100．（24-25七年级上·河北沧州·期末）小鹏做了一个如图所示的程序图，按要求完成下列各小题． (1)当小鹏输入的数为6时，求输出的结果n； (2)若小鹏某次输入数m后，输出的结果n为．请你写出m可能的2个值． 试卷第2页，共52页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$