基础知识必备手册之高一数学新课标人教A版必修二（第二册）：专题十 对数与对数运算

一、对数的有关概念及性质 1、指数式与对数式的互化及有关概念（对数的底数a的取值范围是. 2、两种特殊的对数： 3.对数的基本性质： (1)负数和零没有对数. (2)loga1=0(a>0,且a≠1). (3)logaa=1(a>0,且a≠1). 2、 对数的运算性质 1.对数的运算性质，若a>0且a≠1,M>0,N>0,则有: (1)loga(M·N)=logaM+logaN. (2)loga=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM(n∈R). 注：（1）对数的运算性质(1)可用语言叙述为积的对数等于对数的和.对数的运算性质(2)可用语言叙述为商的对数等于对数的差.对数的运算性质(3)可用语言叙述为真数的n次幂的对数等于对数的n倍. （2)对数的运算性质的适用条件是“同底,且真数为正”,即a>0,a≠1,M>0,N>0.若去掉此条件,性质不一定成立,如≠log3(-8)-log3(-3). 2. 对数的换底公式：前提:若a>0且a≠1;c>0且c≠1;b>0. 公式:logab=. 3. 对数恒等式：（a>0且a≠1） 【典型例题】 【典例1】若loga=c,则a,b,c之间满足(　　) A.b7=ac B.b=a7c C.b=7ac D.b=c7a 【答案】B 【解析】loga=c可得ac=,所以b=a7c. 【典例2】2-3=化为对数式为(　　) A.lo2=-3　　 B.lo(-3)=2 C.log2=-3 D.log2(-3)= 【答案】C 【解析】根据对数的定义可知选C. 【名师指南】指数式与对数式互化时的技巧及应注意的问题 (1)技巧:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. (2)注意问题:①利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母的位置改变;②对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下角,真数正常表示. 【典例3】求下列各式中x的值:(1)log2x=-.(2)logx3=-. 【典例4】设A={0,1,2},B={loga1,loga2,a},且A=B,求a的值. 【答案】2 【解析】由loga1=0,且a>0,a≠1,A=B,得所以a=2. 【典例5】若log2