（趣味奥数）第一讲 百分数（二）-六年级下册奥数精讲精练（通用版）

第一讲 百分数（二） 智破宝石案 在繁华的商业都市，有一家远近闻名的珠宝店。一天，店内一颗价值连城的宝石不翼而飞。警方迅速展开调查，却发现现场没有留下太多有用的线索，只有一些奇怪的数学谜题。 侦探杰克被请来协助破案。他仔细勘查现场后，在一个隐蔽的角落发现了一张纸条，纸条上写着：“宝石在一个密码箱中，密码是一个百分数。昨日店里进行了盘点，金饰的数量比银饰多25%,而银饰的数量比珍珠饰品少20%,如果金饰有100件，那么珍珠饰品有多少件?这个百分数就是密码。" 杰克看着纸条，陷入了沉思。他开始计算起来，已知金饰有100件，因为金饰的数量比银饰多25%,那么银饰的数量为： 100÷(1+25%)=100÷1.25=80(件) 又因为银饰的数量比珍珠饰品少20%,设珍珠饰品有x件，则可列出方程：(1-20%)x=80 0.8x=80 x=80÷0.8 x=100 所以珍珠饰品有100件，那么金饰数量与珍珠饰品数量的百分比为： 100÷100×100%=100% 杰克迅速将密码箱的密码调为100%,密码箱“咔嚓”一声打开了，里面正是那颗失踪的宝石。珠宝店老板激动地握住杰克的手：“太感谢您了，侦探先生!您是怎么解开这个谜题的呢?” 杰克微笑着说：“这不过是简单的百分数运算。在数学的世界里，百分数常常能成为解开迷题的关键钥匙，就像这次一样，只要理清各个数量之间的关系，就能找到答案。"从此，杰克巧用百分数智破宝石案的故事在城中流传开来，人们对数学的奇妙应用也有了更深的认识。 1.折扣 折扣是指商品按原价的百分之几销售。例如，九折就是原价的90%,七五折就是原价的75%。 现价=原价×折扣；原价=现价÷折扣；折扣=现价÷原价。 2.成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几。如“—成“是10%,“三成五“是35%。o主要用于表示农业收成、工业增长等变化情况。如增产二成就是增加20%。 3.税率 税率是应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率。 计算公式：应纳税额=收入×税率；收入=应纳税额÷税率；税率=应纳税额÷收入。 4.利率 利率是单位时间内(如1年、1月等)利息与本金的比率。 利息计算公式：利息=本金×利率×存期。本息和=本金+利息。 1：六年级一班的同学要去书店购买30本《中国故事》，每本书标价为10元。有A、B、C三家书店都在打折促销，具体优惠方式如下： A店：九折优惠； B店：每买5本赠送1本，不满5本不送； C店：每满70元减10元. 请问去哪家书店购买更划算?（请用计算方法说明理由） 【标准答案】解：A店：30×10×90%=300×90%=270（元） B店：30÷（5＋1）=30÷6=5（本） （30-5）×10=25×10=250（元） C店：30×10÷70=300÷70=4（个）······20（元） 300-10×4=300-40=260（元） 270＞260＞250 答：去B书店购买更划算。 【思路分析】A店总价=单价×数量×折扣； B店总价=单价×（要买的本数-赠送的本数）； C店总价=单价×数量-减免的钱数，然后比较大小。 1.有两个手机卖场正在搞促销活动： A商场：按标价打八折出售 B商场：按标价每满200元减40元 （1）要购买一部标价为3700元的手机，在哪个商场买更省钱？能省多少元？ （2）王辉在A商场购买了一部手机，比标价少花了480元，他买这部手机实际花了多少元？ 2.为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。 乙商店：每根跳绳按八五折优惠。 丙商店：购物每满200元减40元。 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？ 3．富兴商场所有商品一律按七折出售。一部华为手机原价2850元，一盏小米台灯原价150元。刘阿姨带着2500元想买一部华为手机和3盏小米台灯，她带的钱够吗？ 2：5．李奶奶家去年收获土豆14吨，今年改种新品种后比去年增产二成。今年收获土豆多少吨？ 【标准答案】解：14×（1+20%） =14×120% =16.8（吨） 答：今年收获土豆16.8吨。 【思路分析】今年收获土豆的质量=去年收获土豆的质量×（1＋增加的成数）。 4．王家屯今年种植水稻的面积是 80 公顷，比去年增加了二成五。去年种植水稻的面积是多少公顷？ 5．富裕村今年农田水稻收入39万元，比去年增长三成，去年收入多少万元? 6． “5G+智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据， 来随时随地指导农业生产。壮壮家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是 9280 kg，比去年的产量 增加了四成五。壮壮家去年的葡萄产量是多少千克？ 3：王叔叔购买一张体育彩票，中奖金额为 2000元，中奖所得要缴纳个人所得税税率为 20%，王叔叔可以取出奖金多少元？ 【标准答案】解：2000×（1－20%） =2000×0.8 ＝1600（元） 答：王叔叔可以取出奖金1600元。 【思路分析】中奖金额×（1-税率）=可以取出奖金的钱数。 7．王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率5.49%，计划两年一次性还清贷款和息。他用汽车载货平均每月运费收入0.9万元，其中开支有三项：油费是运费收入的10%，修理费是运费收入的10%，保险费、税费和其他是运费收入的20%，其余才是利润。请你算一算，两年的利润能否还清贷款和利息？ 8．国家规定，个人发表文章和出版图书获得的稿费纳税方法如下： 稿费 纳税方法 不超过800元的 不纳税 超过800元但小于4000元的 超过800元部分的14% 大于或等于4000元的 全部稿费的11.2% 王叔叔得到了3600元稿费，他需要缴纳个人所得税多少元？ 9．在购买汽车时，需要征收车辆购置税。机动车销售专用发票的购车价中均含计税价格与增值税税款，所以在计征车辆购置税税额时，增值税部分不列入计税价格，必须先将13%的增值税剔除，然后再按10%的税率计征车辆购置税。李伯伯购买一台价格为22.6万元的私家车，他需要交车辆购置税多少钱？ 4：张叔叔把4万元存入银行，定期3年，年利率为1.80%，到期后，他打算把利息的50%捐给希望工程，他可以捐多少元？ 【标准答案】解：4万=40000 40000×1.80%×3×50% =2160×50% =1080（元） 答：他可以捐1080元。 【思路分析】利息=本金×利率×存期，根据公式计算出到期后的利息，用利息乘50%即可求出捐给希望工程的钱数。 10．2024年5月，王叔叔把 10万元钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%，三年后他取回的本金和利息共多少钱？ 11．爷爷存了 100000 元的定期存款，定期五年，年利率是 3.14%，到期时一共能取出多少元利息？ 12．某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。(1年按365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元? （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少?（百分数保留一位小数） 百分数的由来 200多年前,瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说,要想把5米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的整数来表示它。但如果我们把它必须分成三等份,每份是3/5米,就是一种新的数,我们把5/3这样的数叫做分数。之后,人们在分数的基础上又以100做基数,这样便有了百分数。 百分数,又叫做百分率或百分比,只可以表示分率,而不能表示具体的量,所以不能带单位。百分数和分数之间有着密切的联系,分数和比之间也有紧密的联系,所以它们三者之间都有关系,而且可以相互转化。同学们,你们可要好好学哟！ 1.有两个手机卖场正在搞促销活动： A商场：按标价打八折出售 B商场：按标价每满200元减40元 （1）要购买一部标价为3700元的手机，在哪个商场买更省钱？能省多少元？ （2）王辉在A商场购买了一部手机，比标价少花了480元，他买这部手机实际花了多少元？ 【标准答案】（1）解：A商场：3700×805=2960（元） B商场：3700÷200=18（个）......100（元）， 18×40=720（元） 3700-7200=2980（元） 2960＜2980 答：在A商场更省钱。 （2）解：480÷（1-80%） =480÷0.2 =2400（元） 答：他买这部手机实际花了2400元。 【思路分析】（1）A商场：标价×折扣=现价； B商场：先求出3700里面有几个200，有几个200，就用几乘40，得到省的钱数；标价-省的钱数=现价，据此解答； （2）打八折，便宜两折，便宜的钱数÷便宜的折扣=现价。 2.为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。 乙商店：每根跳绳按八五折优惠。 丙商店：购物每满200元减40元。 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？ 【标准答案】解：甲商店： 60÷（10+2）×10 =60÷12×10 =50（根） 50×7=350（元） 乙商店： 7×85%×60 =5.95×60 =357（元） 丙商店： 7×60=420（元） 420-40×2 =420-80 =340（元） 340＜350＜357 答：希望小学在丙商店购买。 【思路分析】甲商店：每（10+2）根跳绳为一组，一组中有10个需要付钱，因此用总数除以（10+2），再乘10即可求出需要付款的根数，进而求出付款的钱数； 乙商店：用跳绳的单价乘85%求出售价，用售价乘根数求出总价； 丙商店：用原来的单价乘数量求出总价，然后判断总价中含有几个200元，就从总价中减去几个40元求出付的钱数；比较后选择最便宜的商店购买即可。 3．富兴商场所有商品一律按七折出售。一部华为手机原价2850元，一盏小米台灯原价150元。刘阿姨带着2500元想买一部华为手机和3盏小米台灯，她带的钱够吗？ 【标准答案】解：2850×70%+150×70%×3 =1995+315 =2310（元） 2310＜2500 答：她带的钱够。 【思路分析】用手机的原价乘70%求出手机售价，用小米台灯的原价乘70%求出售价，然后用一台手机的售价加上3台小米台灯的售价求出总价，把总价与带的钱数比较后判断带的钱够不够。 4．王家屯今年种植水稻的面积是 80 公顷，比去年增加了二成五。去年种植水稻的面积是多少公顷？ 【标准答案】解：80÷（1＋25%） =80÷1.25 ＝64（公顷） 答：去年种植水稻的面积是64公顷。 【思路分析】“比去年增加了二成五”，即今年比去年增加了25%，把去年的面积看作单位“1”，1+增加的百分比=今年的种植面积占去年的百分比，今年的种植面积÷（1+增加的百分比）=去年的种植面积，据此可以解答。 5．富裕村今年农田水稻收入39万元，比去年增长三成，去年收入多少万元? 【标准答案】解：39÷（1+30%） =39÷1.3 =30（万元） 答：去年收入30万元。 【思路分析】今年产量比去年增长三成，是指今年产量比去年产量增加去年产量30%，把去年产量看作单位“1”，今年的产量是去年的（1+30%）；单位“1”未知用除法计算。 6． “5G+智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据， 来随时随地指导农业生产。壮壮家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是 9280 kg，比去年的产量 增加了四成五。壮壮家去年的葡萄产量是多少千克？ 【标准答案】解：9280÷(1+45%) =9280÷145% =6400(千克) 答：壮壮家去年的葡萄产量是6400千克。 【思路分析】由题意可知，是把去年的产量看作单位“1”，今年的产量是去年的(1+45%)，求去年的产量，用今年的产量除以(1+45%)即可。 7．王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率5.49%，计划两年一次性还清贷款和息。他用汽车载货平均每月运费收入0.9万元，其中开支有三项：油费是运费收入的10%，修理费是运费收入的10%，保险费、税费和其他是运费收入的20%，其余才是利润。请你算一算，两年的利润能否还清贷款和利息？ 【标准答案】解：10＋10×2×5.49% =10＋1.098 =11.098（万元） [0.9×（1-10%-10%-20%）×12×2 =[0.9×0.6]×12×2 =0.54×12×2 =6.48×2 =12.96（万元） 12.96＞11.098 答：两年的利润能还清贷款和利息。 【思路分析】王叔叔贷款和利息的总金额=本金＋利息；其中，利息=本金×利率×时间；王叔叔两年收入总金额=王叔叔平均每月运费收入金额×（1-三项分别的百分率） ×12个月×年数，然后比较大小。 8．国家规定，个人发表文章和出版图书获得的稿费纳税方法如下： 稿费 纳税方法 不超过800元的 不纳税 超过800元但小于4000元的 超过800元部分的14% 大于或等于4000元的 全部稿费的11.2% 王叔叔得到了3600元稿费，他需要缴纳个人所得税多少元？ 【标准答案】解：（3600﹣800）×14% ＝2800×14% ＝392（元） 答：他需要缴纳个人所得税392元。 【思路分析】需要将稿费与800元和4000元进行比较，不超过800元的不纳税；如果少于4000元，需要缴纳的个人所得税=（稿费-800）×税率（14%）；如果大于或等于4000元，需要缴纳的个人所得税=稿费×税率（11.2%）。 9．在购买汽车时，需要征收车辆购置税。机动车销售专用发票的购车价中均含计税价格与增值税税款，所以在计征车辆购置税税额时，增值税部分不列入计税价格，必须先将13%的增值税剔除，然后再按10%的税率计征车辆购置税。李伯伯购买一台价格为22.6万元的私家车，他需要交车辆购置税多少钱？ 【标准答案】解：22.6÷（1+13%）×10% ＝22.6÷1.13×10% ＝20×0.1 ＝2（万元） 答：他需要交车辆购置税2万元。 【思路分析】他需要交车辆购置税金额=李伯伯购买一台私家车的价钱÷（1+13%）×10%。 10．2024年5月，王叔叔把 10万元钱存入银行，定期三年，年利率是2.75%，三年后他取回的本金和利息共多少钱？ 【标准答案】解：10×3×2.75%＋10 =0.825＋10 =10.825（万元） 答：三年后他取回的本金和利息共10.825万元。 【思路分析】三年后他取回的本金和利息合计金额=本金＋利息；其中，利息=本金×利率×时间。 11．爷爷存了 100000 元的定期存款，定期五年，年利率是 3.14%，到期时一共能取出多少元利息？ 【标准答案】解：100000×5×3.14% =500000×3.14% =15700（元） 答：到期时一共能取出15700元利息。 【思路分析】到期时一共能取出的利息=本金×利率×存期。 12．某银行经理给张叔叔推荐办一张借贷卡，介绍说“1万元每天利息只要1.35元”。(1年按365天计算） （1）如果张叔叔用这张卡借贷10万元，一年的贷款利息是多少元? （2）这张借贷卡的贷款年利率是多少?（百分数保留一位小数） 【标准答案】（1）解：10×1.35×365 =13.5×365 =4927.5（元） 答：一年的贷款利息是4927.5元。 （2）解：4927.5÷10000÷1≈4.9% 答：这张借贷卡的贷款年利率是4.9%。 【思路分析】（1）一年的贷款利息=张叔叔借款金额×平均每天的利息×天数； （2）这张借贷卡的贷款年利率=利息÷本金÷时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$