专题09 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期末真题分类汇编（上海专用）

专题09 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 一、填空题 1．（23-24高二上·上海浦东新·期末）居里夫人是世界上最伟大的科学家之一，在放射性的研究方面取得了卓越的成就．若某次研究射线的实验中，将放射源放在一个半径为的圆柱形容器中心轴线上A处，如图所示，放射源产生不同速率的同种粒子，沿AO方向从小孔O射出，进入一个圆心在A处磁感应强度大小为B的环形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，容器内无磁场，设其中有一粒子速度为，在磁场中运动的半径为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则：（1）该粒子的比荷 ， （2）若圆形有界磁场的半径为，且从O处射出的所有粒子都不能出磁场，求粒子的最大半径= 。    2．（23-24高二上·上海徐汇·期末）两个带正电的粒子，以相同大小的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知它们的质量之比为、带电荷量之比为。则甲、乙圆周运动的轨道半径之比为 ，加速度大小之比为 3．（23-24高二上·上海浦东新·期末）如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向以速率v射入磁场，经时间从b点离开磁场。相同的带电粒子2也由a点沿图示方向以速率垂直磁场方向射入磁场，经时间从a、b连线的中点c离开磁场，则两粒子圆周运动半径 ，在磁场中的运动时间 。 二、综合题 （23-24高二上·上海松江·期末）洛伦兹力演示仪 如图所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化。 4．图（b）中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场，电子沿如上图（c）中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针做圆周运动。 （1）图（c）中磁场方向为向 （选涂： A．垂直纸面向外B．垂直纸面向里）。 （2）图（c）励磁线圈中电流I方向是 （选涂：A．顺时针B．逆时针）。 5．若增大电子枪的加速电压U，其它条件不变，（1）则电子在磁场中做圆周运动的半径 ，（2）周期 （均选涂：A．增大 B．减小 C．不变）。 6．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： （1）磁场的磁感应强度大小； （2）甲、乙两种离子的比荷之比。 三、解答题 7．（23-24高二上·上海黄浦·期末）质谱仪示意图如图所示，一粒子束从两极板P1和P2的中心轴线水平入射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝S0处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板P1和P2中间区域同时有电场强度大小为E的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在狭缝S0右侧空间有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2的匀强磁场。不计粒子的重力。 （1）写出极板P1带电的电性； （2）求能够进入狭缝S0的粒子的速度v； （3）若某种通过狭缝S0的粒子，其质量为m，带电量为q，求该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间； （4）若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2∶3∶4，求它们的质量之比。 8．（23-24高二上·上海杨浦·期末）质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。粒子源释放出的和，加速后垂直通过装置A的正交电磁场，磁感应强度大小为、电场强度大小为，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，其中恰能击中照相底片的正中间位置。已知质量为，质量为，带电量均为q（q＞0），不计粒子重力，求： （1）质谱仪用途：测量带电粒子的________和分析同位素的重要工具，装置A是________。 （2）粒子通过装置A的速度v的大小； （3）通道中匀强磁场的磁感应强度的大小； （4）调节装置A的电场强度大小，可改变粒子击中照相底片的位置，为了保证两种粒子都能击中照相底片，电场强度可调节最大值的大小。 9．（23-24高二上·上海嘉定·期末）洛伦兹力演示仪 如图所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化。 (1)图（b）中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如上图（c）中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针做圆周运动。图（c）中磁场方向和励磁线圈中电流I方向分别是（　　） A．垂直纸面向外、顺时针 B．垂直纸面向里、顺时针 C．垂直纸面向外、逆时针 D．垂直纸面向里、逆时针 (2)若增大电子枪的加速电压U，其它条件不变， ①则电子在磁场中做圆周运动的半径 ； ②周期 （均选涂：A．增大     B．减小    C．不变）。 (3)用国际基本单位表示磁感应强度单位：1T=1 。 (4)已知玻璃泡内磁场的磁感应强度B大小与励磁线圈中的电流I成正比，试分析说明，可如何调节洛伦兹力演示仪，以减小电子做圆周运动的半径r。 10．（23-24高二上·上海浦东新·期末）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子P+和P3+经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P+的电荷量的大小为q，质量为m，离子P+在磁场中转过后从磁场右边界射出，则： （1）请简要说明离子P+和P3+在电场和磁场中运动时离子的重力可以忽略的原因； （2）请通过计算求出离子P+和P3+在电场中运动过程加速度的比值； （3）请从运动的条件分析说明P+和P3+进入磁场后做匀速圆周运动的原因，并求出P+在磁场中运动半径； （4）通过分析运算求出P3+在磁场中转过的角度。 11．（23-24高二上·上海浦东新·期末）如图所示，PR是一块长为的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右边一半的部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为，带电量为的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，，物体与平板间的动摩擦因数为，取，求： （1）分析判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）物体与挡板碰撞后的速度。 （3）磁感应强度B的大小。 （4）电场强度E的大小和方向。 12．（23-24高二上·上海长宁·期末）图示是一种质谱仪的原理图，离子源（在狭缝S₁上方，图中未画出）产生的带电粒子（不计重力）经狭缝S₁与S₂之间的电场加速后，进入P₁和P₂两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。沿直线通过狭缝S₃后垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上形成一细条纹。已知离子源产生的粒子初速度为零、比荷与S₂之间的加速电压U₁，P₁和P₂两金属板间距离d，两板间匀强磁场的磁感应强度B₁，照相底片上的条纹到狭缝S₃的距离L。求∶ （1）判断粒子的电荷属性； （2）粒子经加速电场加速后的速度； （3）P₁和P₂两金属板间匀强电场的电压； （4）经S₃垂直进入的匀强磁场的磁感应强度。 13．（23-24高二上·上海徐汇·期末）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P可绕过O点、垂直纸面的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为（）、速度大小不同的离子，其中速度大小为的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）求磁感应强度B的大小 （2）若速度大小为的离子能打在Q板的A处，求转筒P角速度ω的大小 （3）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为： （3.1）求这些离子在磁场中的运动时间； （3.2）求转筒转动一周的时间内C处受到平均冲力F的大小。 （23-24高二上·上海嘉定·期末）如图所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化。 1．图（b）中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如上图（c）中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针做圆周运动。 （1）图（c）中磁场方向为向 （选涂：A．垂直纸面向外     B．垂直纸面向里）。 （2）图（c）励磁线圈中电流I方向是 （选涂：A．顺时针     B．逆时针）。 2．若增大电子枪的加速电压U，其它条件不变，（1）则电子在磁场中做圆周运动的半径 ，（2）周期 （均选涂：A．增大     B．减小     C．不变）。 3．用国际基本单位表示磁感应强度单位： 。 （23-24高二上·上海松江·期末）磁偏转的应用 磁偏转广泛应用于粒子物理研究和粒子加速器中。在粒子物理研究中，磁偏转常用于实验室中测量粒子的电荷量、质量、自旋等性质。在粒子加速器中，磁偏转则是常见的加速和聚焦方法。通过施加磁场，可以将粒子束偏转到我们所需的轨道上。同时，通过调整磁场的强度和分布，可以实现对粒子束的聚焦和分离。 4．（双项选择题）由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪的原理如图所示，其主要使命是探索宇宙中的反物质，所谓反物质，即质量与正粒子相同，带电量与正粒子相等但符号相反。假如使一束质子（氢原子核）、反质子、粒子（氦原子核He）、反粒子组成的射线，以相同速度大小通过进入匀强磁场中形成四条径迹，则（　　） A．1和2是反粒子径迹 B．3和4是反粒子径迹 C．2为反质子径迹 D．4为粒子径迹 5．洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如下图（a）、图（b）所示。电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，观察到电子束打在图（b） 中的P点，则两个励磁线圈中的电流均为 方向，若要看到完整的圆周运动，则可以 （选填“增大”或“减小”）加速极电压。 6．如图所示，真空区域有宽度为L，磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角为θ=30°的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于 PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场，磁场半径为L，方向垂直纸面向外，离开圆形磁场时速度方向与水平方向夹角为60°。求： （1）粒子射入磁场的速度大小； （2）粒子在矩形磁场中运动的时间； （3） 圆形磁场的磁感应强度 （23-24高二上·上海嘉定·期末）极光的产生与洛伦兹力对运动电荷的影响有关。 7．极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地球大气层后，由于地磁场的作用而产生的。如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极时做螺旋运动，旋转半径不断减小。此运动形成的主要原因是（　　） A．太阳辐射对粒子产生了驱动力的作用效果 B．粒子的带电荷量减小 C．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 D．南北两极附近的磁感应强度较强 8．如图所示，一个带正电的电荷量为、质量为的小带电体处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为。为了使小带电体对水平绝缘面正好无压力，应该使（　　） A．的数值增大 B．的数值减小 C．带电体以速度向右移动 D．带电体以速度向左移动 9．如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a，给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（　　） A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小不变 B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能不守恒 C．若小球带负电荷，小球会落在a点的右侧 D．若小球带正电荷，小球仍会落在a点 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 一、填空题 1．（23-24高二上·上海浦东新·期末）居里夫人是世界上最伟大的科学家之一，在放射性的研究方面取得了卓越的成就．若某次研究射线的实验中，将放射源放在一个半径为的圆柱形容器中心轴线上A处，如图所示，放射源产生不同速率的同种粒子，沿AO方向从小孔O射出，进入一个圆心在A处磁感应强度大小为B的环形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，容器内无磁场，设其中有一粒子速度为，在磁场中运动的半径为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则：（1）该粒子的比荷 ， （2）若圆形有界磁场的半径为，且从O处射出的所有粒子都不能出磁场，求粒子的最大半径= 。    【答案】 【详解】[1]由 可得该粒子的比荷 [2]若所有粒子都不能出磁场，则粒子有最大半径时，轨迹如图    则有 可得最大半径为 2．（23-24高二上·上海徐汇·期末）两个带正电的粒子，以相同大小的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知它们的质量之比为、带电荷量之比为。则甲、乙圆周运动的轨道半径之比为 ，加速度大小之比为 【答案】 【详解】[1] 由于带电粒子均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 推出 又因为两者速度大小相等，质量之比，电荷量之比，故 [2] 由洛伦兹力提供向心力可得 故 3．（23-24高二上·上海浦东新·期末）如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向以速率v射入磁场，经时间从b点离开磁场。相同的带电粒子2也由a点沿图示方向以速率垂直磁场方向射入磁场，经时间从a、b连线的中点c离开磁场，则两粒子圆周运动半径 ，在磁场中的运动时间 。 【答案】 3:2 【详解】[1][2]粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示 粒子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，相同的粒子2以图示方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据 得，轨迹半径 可知粒子1和2的半径之比为 根据几何关系可知，粒子2转过的圆心角为120°，所以粒子1运动的时间 粒子2 运动的时间 则 二、综合题 （23-24高二上·上海松江·期末）洛伦兹力演示仪 如图所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化。 4．图（b）中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场，电子沿如上图（c）中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针做圆周运动。 （1）图（c）中磁场方向为向 （选涂： A．垂直纸面向外B．垂直纸面向里）。 （2）图（c）励磁线圈中电流I方向是 （选涂：A．顺时针B．逆时针）。 5．若增大电子枪的加速电压U，其它条件不变，（1）则电子在磁场中做圆周运动的半径 ，（2）周期 （均选涂：A．增大 B．减小 C．不变）。 6．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求： （1）磁场的磁感应强度大小； （2）甲、乙两种离子的比荷之比。 【答案】4． B A 5． A C 6．（1）；（2） 【解析】4．（1）[1]电子在磁场内沿顺时针做圆周运动，根据左手定则可知图(c) 中磁场方向为垂直纸面向里，故选B。 （2）[2]根据右手螺旋定则，图(c)励磁线圈中电流方向是顺时针，故选A。 5．[1]根据动能定理 洛伦兹力提供向心力 解得 半径增大，故选A； [2]根据 故周期不变，故选C。 6．（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 由几何关系知 解得，磁场的磁感应强度大小为 （2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有 ， 由几何关系知 解得，甲、乙两种离子的比荷之比为 三、解答题 7．（23-24高二上·上海黄浦·期末）质谱仪示意图如图所示，一粒子束从两极板P1和P2的中心轴线水平入射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝S0处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板P1和P2中间区域同时有电场强度大小为E的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在狭缝S0右侧空间有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2的匀强磁场。不计粒子的重力。 （1）写出极板P1带电的电性； （2）求能够进入狭缝S0的粒子的速度v； （3）若某种通过狭缝S0的粒子，其质量为m，带电量为q，求该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间； （4）若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2∶3∶4，求它们的质量之比。 【答案】（1）正电；（2）；（3）；（4）2∶3∶4 【详解】（1）由粒子在磁场中的运动轨迹可知，粒子带正电，则粒子在两板间运动时受洛伦兹力向上，电场力向下，则极板P1带正电； （2）粒子在两板间做做匀速运动，则 解得能够进入狭缝S0的粒子的速度 （3）某种通过狭缝S0的粒子在磁场中运动的周期 则该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间 （4）沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2∶3∶4，则半径之比2∶3∶4，根据 可得 则它们的质量之比2∶3∶4。 8．（23-24高二上·上海杨浦·期末）质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。粒子源释放出的和，加速后垂直通过装置A的正交电磁场，磁感应强度大小为、电场强度大小为，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，其中恰能击中照相底片的正中间位置。已知质量为，质量为，带电量均为q（q＞0），不计粒子重力，求： （1）质谱仪用途：测量带电粒子的________和分析同位素的重要工具，装置A是________。 （2）粒子通过装置A的速度v的大小； （3）通道中匀强磁场的磁感应强度的大小； （4）调节装置A的电场强度大小，可改变粒子击中照相底片的位置，为了保证两种粒子都能击中照相底片，电场强度可调节最大值的大小。 【答案】（1）质量，速度选择器；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）质谱仪用途：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，装置A是速度选择器。 （2）在速度选择器中，粒子受到的洛伦兹力等于电场力，有 粒子通过装置A的速度大小为 （3）恰能击中照相底片的正中间位置，则 通道中，根据洛伦兹力提供向心力 解得通道中匀强磁场的磁感应强度的大小 （4）由（3）可得 可知和以相同速度进入磁场区时，质量大的轨道半径大，在保证两种粒子都能击中照相底片的情况下，当恰好能够击中照相底片时，其速度最大，速度选择器的电场强度最大，则 最大的运动半径为 通道中，根据洛伦兹力提供向心力 电场强度可调节最大值为 9．（23-24高二上·上海嘉定·期末）洛伦兹力演示仪 如图所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化。 (1)图（b）中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如上图（c）中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针做圆周运动。图（c）中磁场方向和励磁线圈中电流I方向分别是（　　） A．垂直纸面向外、顺时针 B．垂直纸面向里、顺时针 C．垂直纸面向外、逆时针 D．垂直纸面向里、逆时针 (2)若增大电子枪的加速电压U，其它条件不变， ①则电子在磁场中做圆周运动的半径 ； ②周期 （均选涂：A．增大     B．减小    C．不变）。 (3)用国际基本单位表示磁感应强度单位：1T=1 。 (4)已知玻璃泡内磁场的磁感应强度B大小与励磁线圈中的电流I成正比，试分析说明，可如何调节洛伦兹力演示仪，以减小电子做圆周运动的半径r。 【答案】(1)B (2) A C (3) (4)见解析 【详解】（1）电子在磁场内沿顺时针做圆周运动，根据左手定则可知图（c）中磁场方向为垂直纸面向里。根据右手螺旋定则，图（c）励磁线圈中电流I方向是顺时针。 故选B。 （2）[1] 设电子在加速电场加速获得的速度为，由动能定理得 得 若增大电子枪的加速电压U，其它条件不变，电子获得的速度增大，在磁场中由牛顿第二定律 得 则电子在磁场中做圆周运动的半径增大。 故选A。 [2] 电子在磁场中做圆周运动的周期 与电子运动的速度和半径无关，故周期不变。 故选C。 （3）由 用国际基本单位表示磁感应强度单位为 （4）在电子枪中加速，由动能定理可知 eU = 在粒子在磁场做匀速圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供 设 （k为比例系数） 则 所以，减小电子枪的加速电压U，或者增大励磁线圈中的电流I可以减小电子做圆周运动的半径r。 10．（23-24高二上·上海浦东新·期末）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子P+和P3+经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P+的电荷量的大小为q，质量为m，离子P+在磁场中转过后从磁场右边界射出，则： （1）请简要说明离子P+和P3+在电场和磁场中运动时离子的重力可以忽略的原因； （2）请通过计算求出离子P+和P3+在电场中运动过程加速度的比值； （3）请从运动的条件分析说明P+和P3+进入磁场后做匀速圆周运动的原因，并求出P+在磁场中运动半径； （4）通过分析运算求出P3+在磁场中转过的角度。 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析，；（4） 【详解】（1）微观粒子的质量在数量级上比电荷量的数量级小得多，则离子P+和P3+在电场和磁场中运动时，受到的重力远小于在电场力或洛伦兹力，则离子的重力可以忽略。 （2）离子P+和P3+在电场中运动过程，根据牛顿第二定律可得 由于P+和P3+的质量相等，则加速度与电荷量成之比，即离子P+和P3+在电场中运动过程加速度的比值为 （3）离子P+和P3+经过电场加速后，以垂直于磁场方向的速度进入磁场，在磁场中只受洛伦兹力作用，由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，则洛伦兹力提供向心力，P+和P3+在磁场中做匀速圆周运动；P+经过电场加速，根据动能定理可得 解得 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得P+在磁场中运动半径为 （4）根据 可知P+和P3+在磁场中运动的半径之比为 在磁场中，设磁场宽度为d，由图可知 根据几何关系可得 则有 又 所以 故P3+在磁场中转过的角度为 11．（23-24高二上·上海浦东新·期末）如图所示，PR是一块长为的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右边一半的部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为，带电量为的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，，物体与平板间的动摩擦因数为，取，求： （1）分析判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）物体与挡板碰撞后的速度。 （3）磁感应强度B的大小。 （4）电场强度E的大小和方向。 【答案】（1）正电荷；（2）；（3）；（4），水平向右 【详解】（1）由题意可知，物体返回时在磁场中仍做匀速直线运动，则洛伦兹力方向向上，由左手定则可知，物体带正电荷。 （2）物体返回后在磁场中无电场，仍做匀速直线运动，则洛伦兹力与重力平衡，则 离开磁场后，由动能定理 联立解得物体与挡板碰撞后的速度为 （3）根据 可得磁感应强度B的大小为 （4）由于物体由P运动到磁场区域左侧做匀加速运动，可知电场方向水平向右，且有 进入电磁场后做匀速运动，则有 联立解得电场强度E的大小为 12．（23-24高二上·上海长宁·期末）图示是一种质谱仪的原理图，离子源（在狭缝S₁上方，图中未画出）产生的带电粒子（不计重力）经狭缝S₁与S₂之间的电场加速后，进入P₁和P₂两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。沿直线通过狭缝S₃后垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上形成一细条纹。已知离子源产生的粒子初速度为零、比荷与S₂之间的加速电压U₁，P₁和P₂两金属板间距离d，两板间匀强磁场的磁感应强度B₁，照相底片上的条纹到狭缝S₃的距离L。求∶ （1）判断粒子的电荷属性； （2）粒子经加速电场加速后的速度； （3）P₁和P₂两金属板间匀强电场的电压； （4）经S₃垂直进入的匀强磁场的磁感应强度。 【答案】（1）正电；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带正电； （2）在S₁与S₂之间加速，由动能定理得 解得 （3）带电粒子在P₁和P₂两金属板间运动时，电场力与洛伦兹力平衡 解得 （4）由题意可知，根据几何关系，粒子轨道半径 洛伦兹力提供向心力 解得 13．（23-24高二上·上海徐汇·期末）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P可绕过O点、垂直纸面的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为（）、速度大小不同的离子，其中速度大小为的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）求磁感应强度B的大小 （2）若速度大小为的离子能打在Q板的A处，求转筒P角速度ω的大小 （3）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为： （3.1）求这些离子在磁场中的运动时间； （3.2）求转筒转动一周的时间内C处受到平均冲力F的大小。 【答案】（1）；（2）（k=0，1，2，⋯）；（3.1），（3.2）（n=0，1，2，⋯） 【详解】（1）进入转筒内的离子在磁场中做匀速圆周运动，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场，可知速度大小为的离子在磁场中的轨迹是圆周，可得离子的运动半径等于R，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）若速度大小为的离子能打在板Q的A处，则离子在磁场中运动的时间为 可知转筒在此时间内转过的角度需满足 联立解得 （k=0，1，2，⋯） （3）（3.1）转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，设离子在磁场中运动半径为r，其速度大小为v，运动轨迹如图所示，由几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 可知离子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，可得离子在磁场中运动的时间为 （3.2）设转筒P的角速度大小为ω1，要使此离子能打在板Q的C处，转筒在此时间内转过的角度需满足 联立解得 （n=0，1，2，⋯） 设转筒转动一周的时间内，打在C处的离子受到平均冲力的大小为F＇，由动量定理可得 联立解得 （n=0，1，2，⋯） 由牛顿第三定律可知，C处受到平均冲力的大小F= F＇，即为（n=0，1，2，⋯）。 （23-24高二上·上海嘉定·期末）如图所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化。 1．图（b）中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如上图（c）中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针做圆周运动。 （1）图（c）中磁场方向为向 （选涂：A．垂直纸面向外     B．垂直纸面向里）。 （2）图（c）励磁线圈中电流I方向是 （选涂：A．顺时针     B．逆时针）。 2．若增大电子枪的加速电压U，其它条件不变，（1）则电子在磁场中做圆周运动的半径 ，（2）周期 （均选涂：A．增大     B．减小     C．不变）。 3．用国际基本单位表示磁感应强度单位： 。 【答案】1． B A 2． A C 3． 【解析】1．（1）[1]如图可知，电子射出时速度水平向左，所受向心力竖直向上，根据左手定则，可知，磁场方向垂直直面向里。 故选B。 （2）[2]磁场是电流产生的，根据右手螺旋定则，可以判断出电流方向为顺时针。 故选A。 2．（1）[1] 电子在匀强磁场中运动。洛伦兹力提供向心力，有 可得 而电子在电子枪加速，有 解得 可知，当增大，速度也增大，圆周运动的半径也增大。 故选A。 （2）[2]带点粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 可知周期与速度无关。 故选C。 3．根据磁感应强度的定义式可知 所以磁感应强度单位 （23-24高二上·上海松江·期末）磁偏转的应用 磁偏转广泛应用于粒子物理研究和粒子加速器中。在粒子物理研究中，磁偏转常用于实验室中测量粒子的电荷量、质量、自旋等性质。在粒子加速器中，磁偏转则是常见的加速和聚焦方法。通过施加磁场，可以将粒子束偏转到我们所需的轨道上。同时，通过调整磁场的强度和分布，可以实现对粒子束的聚焦和分离。 4．（双项选择题）由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪的原理如图所示，其主要使命是探索宇宙中的反物质，所谓反物质，即质量与正粒子相同，带电量与正粒子相等但符号相反。假如使一束质子（氢原子核）、反质子、粒子（氦原子核He）、反粒子组成的射线，以相同速度大小通过进入匀强磁场中形成四条径迹，则（　　） A．1和2是反粒子径迹 B．3和4是反粒子径迹 C．2为反质子径迹 D．4为粒子径迹 5．洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如下图（a）、图（b）所示。电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，观察到电子束打在图（b） 中的P点，则两个励磁线圈中的电流均为 方向，若要看到完整的圆周运动，则可以 （选填“增大”或“减小”）加速极电压。 6．如图所示，真空区域有宽度为L，磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角为θ=30°的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于 PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场，磁场半径为L，方向垂直纸面向外，离开圆形磁场时速度方向与水平方向夹角为60°。求： （1）粒子射入磁场的速度大小； （2）粒子在矩形磁场中运动的时间； （3） 圆形磁场的磁感应强度 【答案】4．AD 5． 逆时针 减小 6．（1）；（2）；（3）或 【解析】4．反物质与原物质电性相反，根据左手定则可以判断1和2为反粒子的轨迹；根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 可知粒子的比荷小，故半径大，轨迹是4；2是反粒子轨迹。故AD正确，BC错误。 故选AD。 5．[1][2]根据电子移动轨迹可知，磁感应强度方向为垂直纸面向外，根据右手定则可知，电流方向为逆时针方向，能够看到完整的圆周运动，需要减小半径，根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 可知需要减小速度，即需要减小加速电压。 6．（1）根据题意画出轨迹图如下图 在矩形磁场区域，根据几何关系 根据洛伦兹力提供向心力可知 可知物体的速度为 （2）粒子在矩形磁场区域内，粒子转过的圆心角为，粒子在矩形磁场中运动的时间 （3）若粒子离开圆形磁场时速度方向与水平向右方向夹角为60°，粒子在圆形磁场区域内，根据几何关系得 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 若粒子离开圆形磁场时速度方向与水平向左方向夹角为60°，如下图所示 根据几何关系得 解得粒子在圆形磁场的半径为 由 解得 所以圆形磁场的磁感应强度为或2B。 （23-24高二上·上海嘉定·期末）极光的产生与洛伦兹力对运动电荷的影响有关。 7．极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地球大气层后，由于地磁场的作用而产生的。如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极时做螺旋运动，旋转半径不断减小。此运动形成的主要原因是（　　） A．太阳辐射对粒子产生了驱动力的作用效果 B．粒子的带电荷量减小 C．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 D．南北两极附近的磁感应强度较强 8．如图所示，一个带正电的电荷量为、质量为的小带电体处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为。为了使小带电体对水平绝缘面正好无压力，应该使（　　） A．的数值增大 B．的数值减小 C．带电体以速度向右移动 D．带电体以速度向左移动 9．如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a，给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（　　） A．无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小不变 B．无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能不守恒 C．若小球带负电荷，小球会落在a点的右侧 D．若小球带正电荷，小球仍会落在a点 【答案】7．D 8．C 9．A 【解析】7．A．粒子流做螺旋运动与太阳辐射对粒子产生的驱动力无关，故A错误； C．粒子受到的洛伦兹力始终与速度垂直，洛伦兹力不做功，故C错误； BD．粒子在运动过程中，由洛伦兹力提供向心力 可得 可知若粒子的带电荷量减小，则其旋转半径变大，则这些高能带电粒子流向两极时做螺旋运动，旋转半径不断减小的原因是南北两极附近的磁感应强度较强，故B错误，D正确。 故选D。 8．运动电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用，为使小带电体对水平绝缘面正好无压力，根据左手定则判断可知，可使带电物体向右移动，使得洛伦兹力竖直向上，当洛伦兹力等于重力有 可得 则为使小带电体对水平绝缘面正好无压力，带电体以速度向右移动。 故选C。 9．AB．由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，则只有重力做功。所以无论小球带何种电荷，小球机械能守恒，小球落地时的速度的大小不变，故A正确，B错误； C．根据左手定则判断可知，若小球带负电荷，则洛伦兹力在竖直向下和水平向左有分力，因此，小球落地时间变短，水平位移会变小，则小球会落在a点的左侧，故C错误； D．根据左手定则判断可知，若小球带正电荷，则洛伦兹力在竖直向上和水平向右有分力，因此，小球落地时间变长，水平位移会变大，则小球会落在a点的右侧，故D错误。 故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$