第四章 整式的加减 同步训练 2024-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

第四章 整式的加减 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影A的周长比阴影B的周长（    ）    A．多 B．多 C．多 D．多 2．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（ ） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 3．下列各式中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．图中两个三角形的面积分别是8和6，m，n，p分别表示他们不重叠和重叠部分的面积，当这两个三角形的位置发生变化时（即重叠部分的P的面积大小发生变化），请写出一个只含有字母m，n表示的一个关系式 ． 7．多项式的一次项是 ． 8．单项式的系数为 ，次数是 ． 9．若和的差仍是一个单项式，则 ． 10．多项式x2y﹣3x﹣的常数项是 ． 三、解答题 11．先化简，再求值：已知，，求代数式的值． 12．先化简，再求值：，其中 13．某市专营海尔家电的经销商采购了A，B两种型号的空调各40台，60台，计划在暑期来临时分配给甲，乙两家商场销售．调配员根据市场需求制作了如下的调配表格（单位：台） A B 合计 甲商场 70 乙商场 30 合计 40 60 100 (1)设调配给甲商场台A型号空调，请你根据题意补全上面的调配表格； (2)若两家商场销售这两种型号的空调每台的利润如下表（单位：元），求两家商场全部卖出这100台空调共能获得多少元利润（用含的式子表示）？ A B 甲商场 500 400 乙商场 450 300 14．红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表： 商品 成本（元/件） 数量（件） 售价（元/件） 甲商品 乙商品 (1)商家决定将甲种商品按成本价提高后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则______（用含的代数式表示），______（用含的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含、的代数式表示商家的利润； (3)若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由． 15．如图，有一块长为，宽为的长方形纸板（），把它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为p的长方体形状的无盖纸盒．求这个长方体纸盒的容积． 16．某校为适应中考要求，决定添置一批体育器材，准备购买一批足球和跳绳，调查后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有A、B两家商店搞促销，推出了自己的优惠方案．A商店：买一个足球送一条跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球50个，跳绳x条（）． (1)若在A商店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若在B商店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）． (2)当时，通过计算说明此时在哪一家商店购买较为合算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 D C C D D 1．D 【分析】本题考查了整式的加减应用：先表示出阴影A的周长为；再表示阴影B的周长为，根据问题进行列式，化简即可作答． 【详解】解：依题意： 阴影A的周长为， 阴影B的周长为， 那么， 所以阴影A的周长比阴影B的周长多， 故选：D 2．C 【分析】本题考查规律型：数字的变化类．找出循环规律是解题的关键． 从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用，算出余数，再进一步确定2015的位置即可． 【详解】解：去掉第一个数，每6个数一循环， ， 则2015时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 4．D 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义“字母和字母指数相同的单项式是同类项”，以及合并同类项法则“字母和字母指数不变，只把系数相加减”．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确．不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】此题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键． 利用合并同类项法则计算各选项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确； 故选：D 6． 【分析】根据题意分别用表示出两个三角形的面积，两式相减即可求得答案 【详解】根据题意两个三角形的面积分别为， 即 故答案为： 【点睛】本题考查了列代数式，等式的性质，分别用表示出两个三角形的面积是解题的关键． 7． 【分析】根据多项式的项即可回答． 【详解】解：多项式由三个项组成，分别是二次项，一次项及常数项1，所以一次项为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的项，组成多项式的每一个单项式称为多项式的项，该项的次数是几称为几次项，掌握多项式及单项式的相关概念是解题的关键． 8． 3 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数为，次数是3， 故答案为：；3． 9． 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义求出，，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵和的差仍是一个单项式， ∴和是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】利用多项式的常数项的定义即可得出答案． 【详解】解：多项式x2y﹣3x的常数项是： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的相关定义是解题的关键． 11．， 【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可． 【详解】解： ； ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 12．， 【分析】先去括号合并同类项，再把代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确合并同类项是解题关键． 13．(1)，， (2)共能获得()元利润 【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用。读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键。 （1）根据数量之间的和差关系，补全表格即可； （2）利用总利润等于单件利润乘以数量，求出各部分的总利润，再把各部分的总利润相加即可。 【详解】（1）解：由题意，补全表格如下： A B 合计 甲商场      70 乙商场 30 合计 40 60 100 （2） = = = 答：共能获得（）元利润． 14．(1)，； (2)用含、的代数式表示商家的利润为元； (3)若，则赚钱；若，则不赚不亏；若，则亏本．理由见解析． 【分析】（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可； （2）由（1）可知，用售价减去成本即可求出利润； （3）求出商家将两种商品都以元的平均价格售出的售价，然后减去成本即可． 【详解】（1）解：依题意可知， 甲种商品按成本价提高后标价出售，售价为： 乙种商品按成本价的七折出售，售价为： （2）将甲、乙商品全部售出利润为： （元） （3）将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，利润为： 当时，则赚钱； 当时，则不赚不亏； 当时，则亏本； 即：若，则赚钱；若，则不赚不亏；若，则亏本． 【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，代数式加减的应用；解题的关键是理解题意，正确列代数式． 15． 【分析】此题考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是根据长方体体积公式列出算式，准确计算即可． 【详解】解：长方体盒子的长为：， 长方体盒子的宽为：， 长方体盒子的高为p， 则盒子的容积为：． 16．(1)， (2)在A网店购买较为合算，理由见详解 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值， （1）利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可； （2）将分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论． 【详解】（1）若在A网店购买，需付款：元； 若在B网店购买，需付款：元． 故答案为：，； （2）当时， 在A网店购买，（元）， 在B网店购买，（元）， ∵， ∴在A网店购买较为合算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$