4.1 第1课时 单项式-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

第四章 整式的加减 4.①整式 第1课时 单项式 基础达标 2.（2025北京东城区期中)若(n一1)a"b”是关于 答案见活24 a,b的六次单项式，且系数是2，则m的值是 知识点1单项式的概念 () 1.下列各式中，不是单项式的为 ( A.5 B.4 C.3 D.2 C. 1 3.单项式一2x2y的系数是m,次数是n,则 A.3 B.a D.2xy m”= 2.(2025保定高碑店期末)在代数式“十b, 1 2 -2ab, 4已知单项式6xy与-子yg”的次数相同。 3a2b,x2-3x+1中，单项式有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 则 2m+2的值为 知识点2单项式的系数和次数 5.若3axy2b是关于x,y的单项式，且系 3.单项式一3mn2的系数是 数是- 3,次数是3，求a和b的值. A.9 B.-3 C.3 D.-9 4.单项式-5a2b3的次数是 5.写出一个系数为一5且含x,y的三次单项 6.某超市出售某种商品，标价为每件a元，有 式： 如下三种销售方案： 知识点3单项式的应用 方案A:先打九五折，再打九五折； 6.用单项式表示下列各量，并说出它的系数和 方案B:先提价50%，再打六折； 次数： 方案C:先提价30%，再降价30%. (1)原产量nt,增产25%之后的产量. 求售价最低的方案. (2)x的平方与y的积的32 (3)底面积为Scm,高为hcm的圆锥的 体积. 核心素养 7.(推理能力)请观察下面按照某种规律排列的 一 组单项式：x2y,-3x2y2,5x2y3,-7x2y, 9x2y5,-11x2y,…. (1)直接写出：第7个单项式是 ；第 能力提升 答案见活24 8个单项式是 1.下列说法中错误的是 (2)第n(n是大于0的整数)个单项式是什么？ A.1是单项式 并指出它的系数和次数. B.单项式b的系数与次数都是1 C.x2y2是四次单项式 D.2 空的系数是-号 64川2树勾·J小版·七年级数学·上 第2课时 多项式及整式 基础达标 C.多项式x2+y2一1的常数项是1 答案见活24 D.多项式x2+2x+18是二次三项式 知识点1多项式及相关概念 2在代数式3，号+3,2 ab+x 3 3,32y2,4x2-16y, 1 5， 1.在式子-7，a十b.2 xy m 1 中，多项式有 ab一中，单项式有 多项式有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 整式有 2.多项式5x2-2x一3的各项分别是 目多项式) 1m一(m一2)x-7是关于x的二 A.5.x2,2x,3 B.5.x2,-2x,-3 C.5x2,-2x,3 D.5.x2,2x,-3 次三项式，则m的值为 3.填表： 4.小明房间窗户的装饰物如图1所示，它是由 2a2b-3ab2+ 两个半径相等的四分之一圆组成的. 多项式 3a+13.x2-2x+13 4b3-6 (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分 的面积（窗框面积忽略不计）. 项 (2)为了更美观，小明重新设计了房间窗户的 常数项 装饰物，如图2所示，它是由两个四分之一 次数 圆和一个半圆组成（半径相同）的，请用代数 式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗 几次几项式 框面积忽略不计). 知识点2整式 ab 26+c 4.观察下列各式：x,3 ,-1,x2 a 1,爱+y,S=,其中整式有 ( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 知识点3多项式的应用 图1 图2 5.如图，从一个长方形铁皮中剪去2个小三角 形铁皮，长方形的长为a,宽为b(b>3),小 三角形的边长如图所示，根据图中数据，用 核心素养 含a,b,c的代数式表示图中阴影部分的面 5.(应用意识)已知(m+1)x3一(n-2)x2+ 积S. (2m十5n)x-6是关于x的多项式. (1)当m,n满足什么条件时，该多项式是关 于x的二次多项式？ (2)当m,n满足什么条件时，该多项式是关 于x的三次二项式？ 能力提升 答案见活24 1.下列说法中，正确的是 ( A单项式y的系数是3，次数是2 B.单项式m的次数是1，没有系数2.D解析：由题意可得，李老师每分钟需多走 所以用403个菱形不可以组成符合该规律的 (2)嘉淇不能在当天12点前到达B地 (0)m故选D 图案， 理由如下： 故小明的说法不正确 8点至12点时间长为4h, 39-解折：混合后的总价钱为(10十 3.4 代数式的值 将i=4代人m=60, 6y)元，混合后的总质量为(10十y)kg,故什 第1课时求代数式的值 得v=150km/h>120km/h,超速了. 第辣的单价为元e 基础达标 故嘉淇不能在当天12点前到达B地. 1.B2.A 3.y=1.6x5.44 4.解：(1)8000(2)9000 3.解：(1)a+bc=(-2)2+(-7)×(-1)=11. 4.解：(1)w=331十0.6T (3)①(290-10.x)②(200+100x) (2)当T=2.4℃时，v=331+0.6×2.4= ③(40-10.x)(200+100.x) 332.44(m/s). 3.3数量之间的关系 4.解：(1)S1影=S正方形AxD十SE方形EGF一 答：当T=2.4℃时，声音在空气中的传播速 基础达标 S三角形ABD一S三角形BFG=a2十b2一 1 a2 度为332.44m/s. 1.C2.D3.4.x+14 能力提升 4.解：(1)同一组中两个算式的结果相等， 2(a+b)b. 1.(1)h=80十25n(2)280解析：(1)根据题意 2025 和表中的数据可知树苗的高度h与栽种的年数 (2)2025+ 2024 =2025×2025 2024 故阴影部分的面积为a2+62- 2a2 2(a n之间的关系式为h=80十25n.(2)当n=8 (8100+0-10× b)b. ,(答案不唯一) 时，h=80十25×8=280(cm). (2)当a=4cm,b=6cm时 2.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45 ()(a+D+2+1-(a+Dx2+1 Sau-d+8-a-(atb)b 30)÷150=0.1(L/km), a a 行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)之间的关系 5.B6.B7.163m+18.n(n+1) =4+6-合×-合×4+6x6 式为Q=45-0.1x 能力提升 (2)当x=280km时， 1.D解析：第1个图案中，有1×4=4（个）三角 =14(cm2). Q=45-0.1×280=17(L), 形：第2个图案中，有2×4-8（个）三角形： 故阴影部分的面积为14cm 故当行驶路程x=280km时，剩余油量Q为 第3个图案中，有3×4=12（个）三角形…第 能力提升 171 10个图案中，有10×4=40（个）三角形.故1.B解析：6a-4h+2=2(3a-2b)+2=2×3.解：(1)0.4 选D. 10+2=22.故选B. (2)课桌的高度是80.8-0.4×2=80(cm), 2.C解析：由所给图形可知，第1个图案中，2.B解析：若输入Q的值为3，则(3一4)× x本课本的厚度是0.4.xcm, 菱形的个数为2=1×3一1；第2个图案中，菱 所以这摞课本的顶部距离地面的高度是 形的个数为5=2×3-1；第3个图案中，菱形 的个数为8=3×3-1，第4个图案中，菱形的3.4解析：因为。=6+2，所以b一a=-2,所 (0.4.x+80)cm. (3)当x=30时，0.4x+80=0.4×30+80= 个数为11=4×3一1…所以第n个图案中， 以(b-a)2=(-2)=4. 92(cm). 菱形的个数为3m-1,当1=8时，3m-1=23,4分解析：因为ab=也 所以（一2） 1-ab 故课本的顶部距离地面的高度是92cm. 即第8个图案中，菱形的个数为23.故选C. (-2)十31 3.C解析：根据题意得第x行第3列的数为 3=1-(-2)X3=7 第四章整式的加减 8x-5,因为8×254-5=2027，所以2025应5.解：(1)这批水果共售[am十mn十30(b-5)]元 4.1整式 该在第254行第4列，所以n十n=254十4= (2)当a=20,b=18,m=60时 第1课时单项式 258.故选C. am+bm+30(b-5)=20×60+18×60+30× 4.121解析：因为第1个图案中有2个小正方 (18-5)=2670(元)， 基础达标 形，即2-1+1，第2个图案中有4个小正方 故这些水果共售2670元 1.C2.C3.B4.5 形，即4=1+2+1，第3个图案中有7个小正 又因为进这批水果共花去1500元， 5.-5.x2y(答案不唯一) 方形，即7=1+2+3+1，第4个图案中有11 所以该商店赚了2670-1500=1170（元）. 6.解：(1)1.25n,系数为1.25，次数为1. 个小正方形，即11=1十2+3+4+1…依此6.解：(1)当a=-2,b=1时，a2-2ab+62= 2)子，系数为7，次数为8 7 规律，所以第n个图案中小正方形的个数为 (-2)2-2×(-2)×1+12=9,(a-b)2 1+2+3+++1=n1m+1,所以第15 (-2-1)2=9. 2 (3)号，系数为了，次数为2 (2)当a=5,b=-3时，a2-2ab+b2=5 个图案中小正方形的个数为56+1=121. 2×5×(-3)+(-3)2=64,(a-b)2=[5 能力提升 (-3)]2=64. 1.D解析：单独一个数也是单项式，故A正确； 5.452解析：根据规律可得第(2a一1)行的最 (3)结论：a2-2ab+b2=(a-b). 单项式b的系数与次数都是1，故B正确： 左边的数为(2a一1)2，因为45=2025，所以 (4)20242-2×2024×2025+20252= 2024在第45行，第2列，所以n=45,n=2. 是四次单项式，故C正确；一2的系数 (2024-2025)2=(-1)2=1. 6.解：(1)21(2)(4n+1) 第2课时求代数式的值的应用 是一，故D错误，故选D (3)小明的说法不正确，理由如下： 令4n+1=403, 基础达标 2.C解析：因为(n一1)amb”是关于a,b的六 解得。一 1.y=2x10 次单项式，且系数是2，所以n一1=2，m十 2.解：(1)因为t一600，且全程速度限定为不超 n=6,解得n=3,m=3.故选C 因为9不是整数。 过120kmA,所以e=:≥5》 3.一8解析：单项式一2.x2y的系数与次数分别 是-2,3，所以m”=(-2)3=-8. 活24川川2树肉·小J版·七年级数学·上 4.1解析：因为单项式6xy与-3y2“的次 (2)由题意，得n十1≠0，n-2=0,且2m十 所以a十b=-6.若2xy3与a.xy的值互为相反 5n=0. 数，则a.xy+2xy3=0,所以a=一2，b=3, 数相同，所以1+5=4十m.所以m=2.所 所以n≠-1，n=2 所以a十b=1,综上，a十b的值为1或6. 以-2m+2=(-分）×2+2=1 把n=2代入2n十5n=0,得m=-5, 8.解：(1)原式=(5-3)x2+(4-5.5)x+(4 则n=一5，n=2时，该多项式是关于x的三 3)=2.x2-1.5x+1. 5.解：根据题意，得3边=一子，2-6-1 次二项式 4.2合并同类项 (2原式=（号+子）+(1-）b-= 解得a=-g,6=1或6=3. 第1课时 合并同类项 6.解：方案A:售价为0.95×0.95a=0.9025a 基础达标 (元). (3原式-（号-号）6+(4.5-4.5)- 方案B:售价为(1十50%)×0.6a=0.9a(元). 1.A2.A3.2 4.解：(1)中的两项不是同类项.理由如下： 8a3b2+8a2b3=-8a3b2+8a2b3. 方案C:售价为(1+30%)(1-30%)a=0.91a 因为它们所含的字母不同，所以不是同类项 9.解：(1)根据题意，得2十m十2-7，n一2-0. (元). 因为a>0, (2)(3)中的两项是同类项.理由如下： 解得m=3,n=2. (2)根据题意，得5a-2-0且10a+b-0, 所以0.91a>0.9025a>0.9a. 因为其所含字母相同，且相同字母的指数也相 同，所以是同类项 所以5a=2,b=-4. 所以方案B售价最低， 所以5a十b=2-4=-2. 7.解：(1)13.x2y2-15.x2y (4)中的两项是同类项.理由如下： 1 (2)根据题意可知： 10.解：(1)原式=(2-6+3)(a-b)2=-(a-b)2 因为一之和0是常数项，几个常数项也是同类 单项式的系数依次为1，一3,5，一7,9， (2)由题意，得(a+b)(x2-2y)-x2-2y, 项，所以是同类项 一11，…，(-1)"+1(2n-1),x的指数为2， 因为x2-2y≠0， 5.B6.D7.3 y的指数依次为1,2,3,4,5,6，…，n, 所以a十b=1. 所以第n个单项式为(-1)+1(2n-)ry,8.解：（①原式=(2-3十2）a6=一2a6 所以a+b+2025=1+2025=2026. 它的系数为(-1)”+1(2n-1),次数为2+n. (2)原式=(4-3)xy+(-3+2)x2= 第2课时 多项式及整式 @- xy-x2. 理由如下：因为对于任意x都有(a.xi十 基础达标 (3)原式=(-2+1).x2+(3-5)x十(-4+1)= bx+x3+x2+x)+(cxi+dx+x3+x2+ 1.C2.B -x2-2x-3. x)=2(x3十x2十x)成立， 3.3a,13x2,-2x,132a2b,-3ab2, (4)原式=(30-15)a°b+(2-4)bc= 所以对于任意x都有(a十c).xi十(b十d).x‘+ 4b3,一6113一6123一次二项式 15a2b-2b2c. 2(x3+x2+x)=2(x3+x2+x)成立. 二次三项式三次四项式 9.D 所以a十c=0,b+d=0. 4.C 10.解：10a+20a×0.8=10a+16a=26a(元). 所以a=-c,b=-d. 1 答：该水果店两天卖出香蕉的销售额是 5.解：S-ab ×3·a- ×2·c=ab 因为abcd≠0， 2 2 26a元. 能力提升 所以=-1 d =-1. 2a-c. 1.C解析：由同类项的定义可知a十3=1，b= 能力提升 1,解得a=-2,=1,所以(a十b)2o2i 所以后 1.D解析：单项式3的系数是号，次数是3， [(-2)十1]=-1.故选C. 第2课时 多项式的化简求值 2.A解析：x2十x2=2.x2,故①错误；2ab- 故A错误；单项式m的次数是1，系数也是1， 基础达标 ab=ab,故②错误；3.xy2-2y2x=xy2,故③ 故B错误；多项式x2十y2一1的常数项是一1， 1.B2.C3.A4.2 正确；a,2a不能合并，故④错误.所以正确 故C错误；多项式x2十2x十18是二次三项式， 5.解：(1)原式=(5-6)a十(3-4)a2+13= 的有1个.故选A 故D正确.故选D. -a2-a+13. 3.C解析：因为多项式x2一kxy一3y2十 2. ,-2号+3，b+x 6 ry 当a=-2时，原式=-(-2)2-(-2)十 2 5 32+3, 号y-8=(行-k)w十x-3y-8不含w 13=-4+2+13=11. 2,b+x 5 项，所以宁一-=0，解得k=合故选C (2)原式-（分-2-是）x+(号+号) 3.-2解析：因为多项式-0m-2x-7 4.A解析：客厅的面积为4b×2a=8ab(m). -3.x+y2. 卧室的面积为2a×2b=4ab(m2).所以需买木 当x=一2，y=-1时，原式=一3×(-2) 是关于x的二次三项式，所以|m=2 且n-2≠0.所以m=一2. 地板的面积为8ab+4ab=12ab(m).故选A (-1)2=6+1=7 4.解：(1)由题图1可得，能射进阳光的部分的 5.6解析：根据题意可知，2xy++3x2y” (3)原式=(-7+5).x2y-3.xy2+13.xy= 5x2y”,所以2xy+2与3xy”是同类项. -2x2y-3.xy2+13.xy. 面积为 ab-子xx(）x2-ab- 所以k=2,k十2=n.所以n=2十2=4.所以 当x=一2，y=时， k+n-2+4=6. (2)由题图2可得，能射进阳光的部分的面积 6.m-1n≠1解析：5x3+2m.x2-2x2+3= 原式=-2x()×日-3×（）× 为a6-×(任)广=ah-6 5.x3+(2m-2)x2+3,当5.x3+2n.x2-2.x2+3 合并同类项后是三次二项式时，2一2=0 (号）)+13×(-)×司 5.解：(1)由题意，得n十1=0，且n一2≠0， 则m=1；当5.x3+2m.x2-2.x2+3合并同类项 所以m=-1,n≠2， 后是三次三项式时，2m一2≠0，则n≠1. 则m=一1，n≠2时，该多项式是关于x的二7.1或6解析：若axy与-5xy的值互为相反 13 次多项式 数，则axy+(一5.xy)=0,所以a=5,b=1, 6