湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学试卷

数学试卷 时量：120分钟分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 已知下列方程，属于一元一次方程的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 3.84×103 B. 3.84×104 C. 3.84×105 D. 3.84×106 4. 下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，设宽为厘米，依题意列方程，下列正确的是( ) A. B. C. D. 7. “m与n的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值是　　 A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 下列各式去括号错误的有（ ） ①；②；③；④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知某种商品的标价为200元，即使搞促销活动打九折后仍有20%的利润，则该商品的成本价是（ ） A. 150元 B. 144元 C. 167元 D. 153元 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣3cd＝____． 12. 若单项式与是同类项，则的值是__________． 13. 若代数式不含项，则k的值为__________． 14. 将“我很喜欢数学”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“数”相对的字是__________． 15. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，则塔顶灯有__________盏． 16. 已知是一元一次方程的解，则m的值是__________． 三、解答题（17题、18题、19题每题6分，20题、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）； 20. 已知方程与关于x的方程的解相同． （1）求k的值； （2）若，求的值． 21. 已知，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 22. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是30个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？ （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ 23. 如图是2024年10月的月历，观察月历，回答问题： （1）小艳国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小艳是星期几出发的？ （2）“十型”阴影图形覆盖其中五个方格，设“十型”阴影覆盖的最小数字为x，五个数字之和为S，已知2024年是建国75周年，S的值能否等于75？若能求出x值；若不能，请说明理由． 24. 已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的输出多项式为，记为．例如：若，则的输出多项式． 根据以上信息，回答问题： （1）若，则它的输出多项式__________； （2）若，设是的输出多项式．则关于x的方程的解为__________； （3）设是的输出多项式． ①若其的解为．求关于y的一元一次方程的解； ②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为整数，求自然数a的值． 25. 如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． （1）数轴上点A表示的数为__________； （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为__________； ②设移动距离． ⅰ）当时，__________； ⅱ）D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D表示的数是点E表示的数的2倍时，求x的值． 数学试卷 时量：120分钟分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】﹣3． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】很 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17题、18题、19题每题6分，20题、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）6 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）购买魔方和数独棋的总费用是1700元； （2）40个 【23题答案】 【答案】（1）四 （2）S的值能等于75， 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②或 【25题答案】 【答案】（1）6 （2）①：3或9；②ⅰ）20；ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $