河北省定州市第二中学2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题

高二年级12月联考 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 的 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四 章第二节。 圜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 蜘 题目要求的. 1.与向量a=(2,0,一2)同向的单位向量为 留 架 B(停o,》 c(20,-》 D.(1,0,-1) 长 2.已知直线ax-2y一1=0与直线ax十(a十1)y+4=0平行，则a= A.1 B.-3 C.0或1 D.0或-3 3.在数列{a,中，若a1=3,a,1=2-2,则下列数不是a,)中的项的是 a, 敬 A.-1 B吃 c号 D.-2 4.已知圆M:(x-1)2+(y-2)2=2与圆N:x2十y2-6x-8y十m=0恰有三条公切线，则 和 n2= A.15 B.17 C.21 D.23 語 5.设S,是等差数列{an}的前n项和，若S1。一S6=6,则S16= A.12 B.18 C.24 D.32 6.在三棱柱A1B,C1-ABC中，已知A(1,0,1),B(0,1,1),C(0,2,0),且M(2,2,4)为平面 A,B,C上一点，则三棱柱A:B1C1-ABC的高为 A.3 B.2√/3 C.√6 D.26 7.已知抛物线y=x2的焦点为F,P为抛物线上一动点，点Q(3,),记P到x轴的距离为 d,则d+|PQ的最小值为 A是 c D号 茶 8.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，P为正方体内一动点（包括表面），若A庐= xA言+yAD+zAA,且0<x≤y≤1，则P克·PB1的取值范围为 【高二数学第1页（共4页】 ·25-190B. O夸克扫描王 极速扫描，就是高效 A.[-1,1] B[] C.[1,2] n[2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若点A(m,4)和点B(一1一m,3)关于直线l:x+ny一3=0对称，则 A.m=0 B.m=1 C.n=1 D.n=-1 0.已知A,B分别是双曲线C:一是三1(Q>0,6>0)的左右顶点，P是C上位于第一象限 内任意一点，直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,若C的离心率为2，则下列说法正确的是 A.IPA|+IPB|为定值 B.C的渐近线方程为y=士3x C,k,k2为定值 D.k1+k2>23 5 1l.已知数列{an}满足a+1an=5am一3am+1一1，a1=3,设数列{a:}的前n项和为S,前n项 积为T。,则下列说法正确的是 A数列。己 是等差数列 B.数列{an}的最大项为a: C.使得Sm取得最小值的n为7 D.T,有最小值，无最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横钱上， 12.在四面体OABC中，空间的一个点M满足OM=一OA+O+mOd,若M,A,B.C四点 共面，则m= 区已知>令则关于x的不等式4红一z(x一3)+3的解集为▲ 14设R,R:是精圆C若+片-1(a>6>0的两个焦点，P为C上一点若0为坐标眼点， 1OP1=|OF:,且△F1PF2的面积等于8，则b=△一Q的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共？7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知圆M的圆心在直线y=3x+1上，且点A(1,2),B(一1,4)在M上 (1)求圆M的标准方程； (2)若倾斜角为于的直线1经过点C(0,4),且1与圆M相交于D,E两点，求1DE1. 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6号 16.(15分) 已知过抛物线C:y一2px(p>0)的焦点F的直线1交抛物线C于A,B两点，当直线L垂 直于x轴时，AB引一4 (1)求抛物线C的方程： (2)若|AB-6,求直线1的方程 17.(15分) 记等差数列{am}的前n项和为Sn,a3十a4=14,Ss=30. (1)证明：数列{Sn一n2}是等差数列， (2)若数列{bn}满足a1=2b1,且bm+1=b.十a#,求{bn}的通项公式. 【盒一数学第3页（共4页）】 ·25-190B· 。夸克扫描王 口▣ 极速扫描，就是高效 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中.底i ABCD是边长为2的菱形，)⊥平面ABCD,∠PAD ∠DAB=60°，E为AD的中点，M是线段P℃上一点， (I)证明：平面PBE⊥平面PAD. )是否存在点M,使得EM/平面PAB?若存在，求PM的长：若不存在，说明理由， )求平而PD与平面MAB夹角的余弦值的最大值， 19.(17分) 在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y),总存在一点Q(x',y)满足关系式P: $ :=江’Q>0,>0),则称9为平面直角坐标系中的伸缩变换. y'=uy & (1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换p1,使得圆x2十y2一1变换为椭 圆9x2+4y2=1. 洲 1 x=2得 ②)在同一直角坐标系中，椭圆6十y=1经平面直角坐标系中的伸缩变换P 烟 y'=3y 到曲线C 够 ()求曲线C的方程； (i)已知A(-2,0),B(一2,3)，过点B的直线交C于E,F两点，直线AE,AF与y轴的 交点分别为P,Q,证明：线段PQ的中点为定点。 【高二数学第4页（共4页）】 ·25-190B· Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效