吉林省长春市吉林省第二实验学校南湖校区2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试题

南湖校区2024—2025学年度上学期 七年级数学第二次月考卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 3. 如图，在中，关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 4. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 为估计池塘两岸A、B间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离可能是（　　） A. 2 B. 30 C. 28 D. 20 7. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度． 10. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 11. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数为________． 12. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 13. 如图，在五边形中，，，在、上分别找一点M、N，使得的周长最小，则此时 的度数为_______． 14. 如图（图在上一页），在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中一定成立的有________． 三、解答题（共10题，共78分） 15. 解方程或方程组 （1）． （2）． 16. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 解不等式组，并求出它的整数解． 18. 如图，在正方形网格中，只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中把向右平移4格，再向上平移2格得到，画出． （2）在图2中把绕点B顺时针旋转，得到，画出． 19. 如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点为延长线上的一点，连接． （1）求的度数． （2）若，求证：． 20. 高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案． 21. 如图，图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个面积是3的等腰． （2）在图②中以线段为边画一个面积是6的轴对称四边形． （3）在图③中以线段为边画一个面积是6的中心对称四边形． 22. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为． 【类比迁移】（1）已知求的值； 【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？ 23. 取一副三角板按图1拼接，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转一个大小为α的角（）得三角形如图所示．试问： （1）当旋转到图2的位置时，则________； （2）当________时，能使图3中的； （3）如图4，连接，当时，探寻值的大小变化情况，如果不变，直接写出这个结果，如果变化说明理由． 24. 【初步认识】 （1）如图1，平分，平分外角，若，则____． 【变式探究】 （2）已知为四边形，为边延长线上一点，如图2，，，和的平分线交于点，则______． 【继续探索】 （3）已知为四边形，为边延长线上一点，如图3，，，且，和的平分线交于点，求与、之间的数量关系，并说明理由； 【终极挑战】 （4）如果将（3）中的条件改为，再分别作和的平分线，且两平分线所在的直线交于点，那么与、又有怎样的数量关系？请直接写出结论．（不用说明理由） 南湖校区2024—2025学年度上学期 七年级数学第二次月考卷 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】72 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】##50度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共10题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】；将解集表示在数轴上，如图所示： 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】（1） 如图，为所求作的三角形． （2） 如图，即为所求作的三角形． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）“科普类”图书的单价为20元，“文学类”图书的单价为16元 （2）①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本；②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本；③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，为所求作的三角形， ； （2） 解：如图，取格点、，连接、、，则四边形为所求值的四边形， ； （3） 解：如图，取格点C、D，连接、、，四边形为所求作的四边形． ． 【22题答案】 【答案】（1）6；（2）450元． 【23题答案】 【答案】（1）45 （2）15 （3）不变； 【24题答案】 【答案】（1）40； （2）25； （3） 理由：延长、相交于G， ∵，， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $