2.5 有理数的乘方（1）课件2024-2025学年 浙教版七年级上册

2.5 有理数的乘方（1） 问题情境 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米，把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 你认为可能吗？ 探索新知 对折1次：2层 对折2次：4层 4= 2×2 对折3次：8层 对折4次： …… 对折30次： 8= 2 ×2 ×2 16= 2 ×2 ×2 ×2 30个2 = 2×2×······×2 对折5次： 32= 2 ×2 ×2 ×2×2 16层 32层 问题1 这些式子有什么共同特点？ ？ 相同因数的乘积 追问：这些式子能否化简？如何化简？ 探索新知 5cm 5cm 一个边长为5cm的正方形的面积是_____平方厘米． 一个棱长为5cm的立方体的体积是__________立方厘米． 5×5 5×5×5 为简便起见，我们把5×5记作 ，读作 . 类似地，我们把5×5×5记作 ，读作 . 52 53 5的平方（5的二次方） 5的立方（5的三次方） 探索新知 acm acm 一个边长为acm的正方形的面积是_____平方厘米． 一个棱长为acm的立方体的体积是__________立方厘米． a×a a×a×a 为简便起见，我们把a×a记作 ，读作 . 类似地，我们把a×a×a记作 ，读作 . a2 a的平方（a的二次方） a3 a的立方（a的三次方） 记作 记作 记作 记作 记作 记作 探索新知 对折1次：2层 对折2次：4层 2×2 对折3次：8层 对折4次： …… 对折30次： 2 ×2 ×2 2 ×2 ×2 ×2 30个2 2×2×······×2 对折5次： 2 ×2 ×2 ×2×2 16层 32层 ？ 对折n次： 记作 an 2×2×······×2 n个2 n个a a×a ×… ×a ×a ？ 22 23 24 25 2n 230 探索新知 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂． an 幂 指数 (因数的个数) 底数 (相同因数) 概念辨析 1. (1) 在94中，底数是 ，指数是 ， 读作 . (2) (-3)4底数是 ，指数是 ，幂是 . (3) 3的底数是 ，指数是 ，幂是 . 注意：一个数可看作是自身的一次方，例如3可看作31，通常指数1省略不写. 9 4 “9的4次方”，或“9的4次幂” -3 4 81 3 1 3 概念辨析 2. 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数. (1)(－6)×(－6)×(－6)； 写为 ，底数是 ，指数是 . 写为 ，底数是 ，指数是 . (2) × × × ； (3)0.4×0.4×0.4； 写为 ，底数是 ，指数是 . 写为 ，底数是 ，指数是 . (4)m×m×m×…×m； 2a个m (－6)3 －6 3 ( )4 4 0.43 0.4 3 m2a m 2a 运用新知 例1 计算： (1)(－3)² ； (2)1.5³； (3)( )4； 解：(1)(－3)²＝(－3)×(－3)＝9； (2)1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375； (3)( )4＝( )×( )×( )×( )＝ ； 1. 计算： (1)(－2)3 (3)(－0.5)4 (5)015 (7)112 (2)(－1)5 (4)(－4)2 (6)020 (8)43 巩固练习 追问：幂的符号与指数有怎样的关系？ =－8 =－1 =16 =0 =0 =121 =64 【学以致用】你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0的任何正 整数次幂都是0 正数的任何 次幂都是正数 运用新知 例2 计算： (1)－32 ； (2)3×23； (3)(3×2)3； (4)8÷(－2)3 解：(1)－3²＝－(3×3)＝－9； (2)3×2³＝3×8＝24； (3)(3×2)³＝6³＝216； (4)8÷(－2)³＝8÷(－8)＝－1。 追问：有理数混合运算的顺序是怎样的？ 先算乘方，后算乘除； 如果遇到括号，就先进行括号里的运算. 课堂小结 1. 什么是乘方？什么是幂、底数、指数？ 2. 幂的符号与指数有怎样的关系？ 3. 乘除与乘方的混合运算顺序是什么？ 课堂小结 “乘方”精神 虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人做事都要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功一定会令你惊喜的。 作业布置 作业： 1. 作业本1 P17-18 2. 全效学习B16-17 $$