2024-2025学年上学期八年级数学第14章 全等三角形 单元测试（沪科版）

第14章 全等三角形 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第14章（全等三角形）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．如图，若，且，，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，利用求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选A． 3．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　）    A．① B．② C．③ D．①和③ 【答案】C 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得，其依据是（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据题意，利用“”可得结论． 【详解】解：在和中， ， ∴， 故由“”可得， 故选：A． 5．如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据垂直定义得出，根据图形可知是公共直角边，根据直角三角形全等的判定得出需要添加的条件是斜边相等． 【详解】解：， ， ， ， 则需要添加的条件是， 故选：． 6．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D，E五点均在格点上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用已知证明，得出，根据邻补角定义得出 ，即可求出结果； 本题考查了全等三角形的判定与性质，邻补角定义，熟悉网格结构，通过观察网格证明是解题的关键． 【详解】解：在与中， ∴ ∴ ∵， ∴． 故选：A． 7．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中线、三角形的三边关系等知识，构造全等三角形是解题的关键． 如图所示，，，是边上的中线，设，延长至E，使，则，证明，则，根据三角形的三边关系得到，即可得到x的取值范围． 【详解】解：如图所示 ：，，是边上的中线，则，    延长至E，使，则， 在与中， ∵， ∴， ∴， 在中，，即， ∴． 故选：A． 8．如图，在中，平分，于点，已知的面积为5，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形中线的性质．延长交于，证明，利用三角形的中线的性质即可得解． 【详解】解：延长交于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴阴影部分的面积． 故选：C． 9．如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴， 解得：， ∴， 解得：； 当时，，， ∴， 解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D． 10．如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接．四边形的面积为64，．则的长是（   ） A．8 B． C． D．6 【答案】A 【分析】过点作于点，利用可证得，于是可得，利用三角形的面积公式可得，利用可证得，于是可得，同理可证得，于是可得，于是可推出，因而可得，据此即可求出的长． 【详解】解：如图，过点作于点， 在和中， ， ， ， 又， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质（和），三角形的面积公式，等式的性质，垂线的性质等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11．如图，点，，，在同一直线上，，，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴等于． 故答案为：． 12．如图，已知，，添加一个条件，使，你添加的条件是 （填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定方法是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．先根据推出，再根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：添加的条件是， 理由：， ， ， 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 13．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，    ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14．如图，在中，于点，为外一点，且，，连接．若，，则的长为 【答案】3 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质．在上取点F，使得，证明，得到，，进而推出，从而证得，根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：在上取点F，使得， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴ ， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：3 三、解答题：本题共9小题，共64分． 15．如图，在和中，．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据已知条件利用即可证明． 【详解】证明：在和中， ∵， ∴． 16．如图，点、在上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．先利用线段的和差得出，再利用“边角边”判定定理证明，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 即：， 在和中， ， ∴， ∴． 17．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，由得，再用证即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 18．如图，在和中，，，与分别为，边上的中线，且，求证： (1) ； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用证明，即可作答． （2）由（1）得，则，再运用证明，即可作答． 【详解】（1）证明：在和中， ∴． （2）解：由（1）得， ∴， ∵与分别为，边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴； 19．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究． 在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，且测得到点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的，，，在同一平面上），过点作于点，测得点到的距离为． (1)判断与的数量关系，并证明； (2)求两次摆动中点和的高度差的长． 【答案】(1)，证明见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质， （1）由直角三角形的性质证出，证明，由全等三角形的性质得出结论； （2）由全等三角形的性质得出，，，代入数据可得结论； 证明是解题的关键． 【详解】（1）解：与的数量关系 ：． 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵点到的距离为，点到的距离为， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴两次摆动中点和的高度差的长为． 20．是经过的顶点的一条直线，，，分别是直线上的两点，连接，，． (1)如图①，若直线经过的内部，且点，在射线上，．求证：； (2)如图②，若直线不经过的内部，，猜想线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）由题可得，再由全等三角形的判定和性质得出，则，，即可得出． （2）同（1）可得，则，，再由即可得出． 【详解】（1）在中，． ， ， ． ， ． 在和中， ， ， ，． ， ． （2）． 证明：， ． 在中，， ． 在和中， ， ， ，， ， ． 21．（1）如图1，在和中，,．将绕点A顺时针旋转，连接．当点E落在边上且三点共线时，在这个“手拉手”模型中，和全等的三角形是________________，的度数为________； （2）如图2，在和中，，．将绕点A逆时针旋转，连接．当点在同一条直线上时，请判断线段和的关系，并说明理由． 【答案】（1）；； （2）且，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用证明，由全等三角形对应角相等的性质可得，再根据三角形内角和为，即可得； （2）角的和差即可得，从而根据证明，即可得，再根据角的和差可得，从而证明． 【详解】解：（1）∵,， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）且，     理由：∵， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴， ∴，     ∵， ∴， 即∠， ∴， 即． 22．如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： (1)________．（用t的代数式表示） (2)当t为何值时，？ (3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，2或 【分析】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质，列代数式，解本题的关键是全等三角形性质的掌握． （1）根据点的运动速度可得的长； （2）根据全等三角形的性质即可得出即可； （3）此题主要分两种情况①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值． 【详解】（1）解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒时，， 故答案案为：； （2）当时，， 理由：，， ， ， ， ， （3）①当时， ，， ， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：； ②当时， ， ， ， ， 解得：， ， ， 解得：． 综上所述：当或时，与全等． 23．如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当______时，的面积等于面积的三分之二； (2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，全等三角形的的性质，分类讨论，是正确解答的关键． （1）分两种情况，当点P在上时，， 得到点P移动路程为，移动时间为；当点P在上时，， 得到得到点P移动路程为，移动时间为； （2）分两种情况讨论：当点在上，当点在上，分别画出图形进行求解即可． 【详解】（1）解：当点P在上时， ∵的面积等于面积的三分之二， ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：； 当点P在上时， ∵的面积等于面积的三分之二； ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：； 故答案为：或； （2）解：∵， ∴对应顶点为与，与，与； ①当点在上，如图所示：    此时，，， 点移动的速度为， ②当点在上，如图所示：    此时，，， 即，点移动的路程为，点移动的路程为， 点移动的速度为， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好，点的运动速度为或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 全等三角形 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第14章（全等三角形）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，若，且，，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A．① B．② C．③ D．①和③ 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得，其依据是（     ）    A． B． C． D． 5．如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（     ） A． B． C． D． 6．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D，E五点均在格点上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，平分，于点，已知的面积为5，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 10．如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接．四边形的面积为64，．则的长是（   ） A．8 B． C． D．6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11．如图，点，，，在同一直线上，，，则等于 ． 12．如图，已知，，添加一个条件，使，你添加的条件是 （填一个即可）． 13．如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为 ． 14．如图，在中，于点，为外一点，且，，连接．若，，则的长为 三、解答题：本题共9小题，共64分． 15．如图，在和中，．求证：． 16．如图，点、在上，，，．求证：． 17．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，，，．求证：． 18．如图，在和中，，，与分别为，边上的中线，且，求证： (1) ； (2)． 19．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究． 在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，且测得到点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的，，，在同一平面上），过点作于点，测得点到的距离为． (1)判断与的数量关系，并证明； (2)求两次摆动中点和的高度差的长． 20．是经过的顶点的一条直线，，，分别是直线上的两点，连接，，． (1)如图①，若直线经过的内部，且点，在射线上，．求证：； (2)如图②，若直线不经过的内部，，猜想线段，，之间的数量关系，并加以证明． 21．（1）如图1，在和中，,．将绕点A顺时针旋转，连接．当点E落在边上且三点共线时，在这个“手拉手”模型中，和全等的三角形是________________，的度数为________； （2）如图2，在和中，，．将绕点A逆时针旋转，连接．当点在同一条直线上时，请判断线段和的关系，并说明理由． 22．如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒： (1)________．（用t的代数式表示） (2)当t为何值时，？ (3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23．如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当______时，的面积等于面积的三分之二； (2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$