江苏省常州市北郊高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024~2025学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案 1. 【答案】D 【详解】命题“，”的否定是“，”，故选：D. 2. 【答案】B 【详解】集合A可以是{1}、{1，2}、{1，3}，共3个.故选：B. 3.【答案】D【详解】．故选：D 4.【答案】A 【详解】由得， 是的必要不充分条件，，故选：A． 5. 【答案】B 【详解】对于A，因，故，故A错误； 对于B，，故B成立； 对于C，，故C错误； 对于D，因为，故，故，故D错误；故选：B. 6．【答案】D 7．【答案】C 【详解】当时，不等式恒成立. 当时，恒成立；当时，则需满足， 综合可得的取值范围是，故选：C 8．【答案】B 【详解】因为在上单调递增，在上单调递增， 又在上单调递增，所以，解得， 即实数的取值范围是.故选：B. 9.【答案】BD 【详解】对于A，若集合中只有一个元素，当时满足题意； 当时，需满足，可得，因此可得或，即A错误； 对于B，的定义域为，与的定义域为相同， 而，解析式相同，故表示同一个函数，故B正确； 对于C，，不为整数，故C错误. 对于D，由可知一元二次方程的判别式， 即该方程有两根，且两根之积，即两根异号，可知充分性成立； 若一元二次方程有一正一负根，可知两根之积为负， 即，也即，即必要性成立，所以D正确； 故选：BD. 10.【答案】ACD 【详解】对于A，由题可得，即故A正确； 对于B，为正数，为正数，所以，当且仅当a=b=2时，等号成立.故B不正确； 对于C，为正数，当且仅当a=b=2时，等号成立，故C 正确； 对于D，为正数，当且仅当时，等号成立.故 D正确. 故选: ACD. 11．【答案】AB 【详解】当，即或时，； 当，即时，.则，画出图像如下. 对于A选项，因，函数图像关于轴对称，则函数是偶函数，A正确； 对于B选项，由图可得有三个解，，B正确； 对于C选项，由图可得在和上单调递增， 在和上单调递减，有4个单调区间，故C错误； 对于D选项，由图可得当时有最大值为2，无最小值，故D错误.故选：AB 12．【答案】 【详解】因为，，所以或， 当时，，此时，不满足互异性，舍去； 当时，或（舍去），此时，满足题意； 综上，.故答案为：. 13. 【答案】 【详解】，， 由，得. 故答案为：. 14. 【答案】 【详解】，当且仅当，即x=3或x=-1(舍)时，等号成立 ∵恒成立∴∴∴ 15.【答案】(1)(2) 【详解】（1） .............2分 ，所以 ..............6分 （2） 由开口向上且对称轴为，在上不单调， 所以 ..............13分 16.【答案】（1） （2） 【详解】（1），当时，， .............4分 故 ..............6分 （2）因为，故，故， .............8分 若即时，，此时成立； .............10分 若，则，解得无解 ..............14分 综上： ..............15分 17.【答案】(1)(2) 【详解】关于的的不等式的解集为, 且和2是方程的两个根, .............2分 ， .............4分 (1)不等式bx+c>0可化为 ,解得, .............7分 不等式的解集为 .............9分 (2) 不等式可化为, ,即，解得 .............13分 不等式的解集为 .............15分 18.【答案】(1)，(2)在上单调递增，证明见解析 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得， .............4分 可得，且时，满足，所以，； .............7分 （2）在上单调递增，证明如下， .............9分 任取，则， .............13分 因为，所以， .............15分 可得，所以， 所以在上是单调递增 ..............17分 19．解：（1）由解得：， ............3分 不等式组解集构成的各区间的长度和等于， 不等式对任意恒成立， ............6分 令， 则， 解得： 实数的范围为 ............9分 （2）①当或时，原不等式等价于， 整理得：， 令， （a），（b），设的两根为，， 此时原不等式的解集为，，解集的区间长度为； ............12分 ②当时， 同理可得原不等式的解集为，，此时解集的区间长度为． 综合①②知：原不等式的解集的区间长度之和为， ............15分 又由韦达定理可知：， 原不等式的解集的区间长度之和为2． ............17分 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期期中考试 高一数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 命题人： 审卷人 2024年11月 1、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．满足{1}⊆A⫋{1，2，3}的集合A的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3．设，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，设的定义域为，，则（ ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ） A．(0,4) B．(0,4] C． D．k<0或k>4 8．已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 2、 选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 以下正确的选项有（ ） A．若集合中只有一个元素，则 B．与表示同一个函数 C．命题为真命题 D．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. B． C． D． 11．对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（ ） A．函数是偶函数 B．方程有三个解 C．函数有3个单调区间 D．函数有最大值为4，无最小值 3、 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合，若，则实数 . 13. 设函数，则____________. 14. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （13分） 已知函数． (1) 若满足，且，求的解析式； (2)若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围． 16.（15分） 已知集合，集合． （1） 当时，求；() （2）若，求实数的取值范围． 17.（15分） 已知关于x的不等式的解集为. (1) 求不等式的解集； (2)求不等式的解集. 18. （17分） 函数是定义在上的奇函数，且． (1)求实数，并确定函数的解析式； (2)判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论. 19. （17分） 定义区间、、、的长度均为，其中. （1）不等式组解集构成的各区间的长度和等于，求实数的取值范围； （2）已知实数，求满足不等式解集的各区间长度之和. 学科网（北京）股份有限公司 $$