湖北省部分重点中学2025届高三上学期12月联合测评数学试题

2025届高三部分重点中学12月联合测评 数学试题 命题学校:武汉外国语学校 令、审题入:邓海沙消计雄夏贤聪 考武时问:202年12月12日15100-17:00 试卷满分:150分 考试用时:120分钟 注意事项: 1.答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的, 1.设集合A={x1n(x-1)≤0},B={x10≤2x-1≤2),则AUB A{1<x≤ B.{xlx≤2} cx≤2 D.{x≤ 2.已知复数:满足(1一)z=4十i,则x的共轭复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为(c:9,)日=1,23,,8),其中丘=8,其回 归直线方程为了=2x一子,当增加两个样本数据(一1,5)和(2,9)后,重新得到的回归直 线方程斜率为3,则在新的回归直线方程的估计下,样本数据(4,10)所对应的残差为 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 4.若正整数a,b满足等式20232o25=2024a十b,且b<2024,则b= A.1 B.2 C.2022 D.2023 5.已知a,b均为非零向量,其夹角为0,则“cos0-1”是“|a一b|=|a一|b|”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知等比数列a,满足+。+=14a:=有记S,为其前n项和,则S, ai a?as 7 A.8 c D.7 数学试题第1页共4页 。夸克扫描王 极速扫描,就是高效 7.已知直线1经过抛物线C:y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若使得OP=OA 十OB成立的点P的横坐标为3,则四边形OAPB的面积为 A.25 B.35 C.45 D.55 8.如图,在三棱帷PABC中,PA=PBCA=CB=2,∠APB= ∠ACB=E,P,G分别为PA,PB,PC上常近点P的三等分 点,若此时恰好存在一个小球与三棱锥P-ABC的四个面均相 切,且小球同时还与平面EFG相切,则PC= A.√6+√2 B.6-2 C./13+1 D./13-1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列结论正确的是 A若>0,测华≤ B.若x>y>0,>0,则2>y十 xx十 C.若xy0且x<y,则上>} x y D.若>y>0,则x+之y十与 10.已知函数f(x)=Asin(owx十p)(A>0,0<p<2 )的部分图象如图所示,则 A.f(x)在区间 一3,6上单调递增 2 B.f(x)图象的一条对称轴方程为x=? Cf)图象的一个对称中心为点侣0 D.f(x)在区间0,4 上的值域为[1,w3] 11.甲同学想用一支铅笔从如下的直三棱柱的顶点C1出发沿三棱柱的棱逐步完成“一笔 画”,即每一步均沿着某一条棱从一个端点到达另一个端点,紧接着从上一步的终点出 发随机选择下一条棱再次画出,进而达到该棱的另一端点,按此规律一直进行,其中每 经过一条棱称为一次移动,并随机选择某个顶点处停止得到一条“一笔画”路径,比如 “一笔画”路径C1 B1 A1 A C,若某“一笔画”路径中没有重复经过任何一条棱,则 称该路径为完美路径,否则为不完美路径.下列说法正确的有 A.若“一笔画”路径为完美路径,则甲不可能6次移动后回到点C1 C B.经过4次移动后仍在点C,的概率为。 B C.若“一笔画”路径为完美路径,则5次移动后回到点C,有5条不 同笔迹 D.经过3次移动后,到达点A,的条件下经过点C的概率为写 数学试题第2页共4页 g 。夸克扫描王 极速扫描,就是高效 6 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 2,设F为双曲线C:-兴1(a>0,b>0)的左焦点,e,B分别为双曲线C的两条渐近 线的倾斜角已知点F到其中一条渐近线的距离为2,且滴是。=,则双曲线C的焦 距为 13.某流水线上生产的一批零件,其规格指标X可以看作一个随机变量,且X一N(98, 2), 对于X>100的零件即为不合格,不合格零件出现的概率为(.05,现从这批零件中随机 抽取500个,用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间(96,100)的个数,则随机 变量Y的方差是 1d.已知函数f(x)=a-1-log。(x一1)(其中a>0,且a≠1)为其定义域上的单调函数,则 实数a的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为ab,c,且+sinA_1+sinB cos A cos B (1)判断 ABC的形状 (2)设AB=2,且D是边BC的中点,求当∠CAD最大时 ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,AP =AD=2AB=4BC. (1)求证:平面PAC⊥平面PBD; (2)AML平面PCD于点M,求二面角MAD-P的余弦值. 17.(本小题满分15分) 设函数f化红)-引msxt1, (1)讨论函数∫(x)在区间0, ]上的单调性, (②判断并证明两数y=了e在区间[臣, 上零点的个数. 数学试题第3页共4页 。夸克扫描王 极速扫描,就是高效 18.(本小题满分17分) 已知过A(一1,0),B(1,0)两点的动抛物线的准线始终与圆x2十y2=9相切,该抛物线焦点P 的轨迹是某圆锥曲线E的一部分。 (1)求曲线E的标准方程; (2)已知点C(一3,O),D(2,O),过点D的动直线与曲线E交于M,N两点,设 CMN的外心 为Q,O为坐标原点,问:直线OQ与直线MN的斜率之积是否为定值,如果是定值,求出该定 值:如果不是定值,说明理由 19.(本小题满分17分) n为不小于3的正整数,对整数数列So:a1,a2, ,am,可以做以下三种变换: ①将a1a2,…,am中的a1减1,a2加1,其余项不变,称此变换为对S。做A1变换; ②取i∈(2,…,n一1},将a1ag,…,am中的a;减2,a-1a+1均加1,其余项不变,称此变换为 对S。做A:变换; ③将a1,a2,…,am中的am减1,am-1加1,其余项不变,称此变换为对S。做A.变换。 将数列S,做一次变换得到S1,将数列S,做一次变换得到S2… 例如:n=4时,对数列So:0,一1,1,0依次做Aa,A4变换,意义如下: 先对S。做Ag变换得到数列S1:0,0,一1,1,再对S1做A4变换得到数列S2:0,0,0,0. (1)n=5时,给定数列S0:0,一1,1,0,0,求证:可以对S。做若干次变换得到数列0,0,0,0,0: (2)n=5时,求证:对任意整数数列So:a1,a2,a3,a4,a5,若a1十a2十ag十a4十as=0,则可以 对S。做若干次变换得到数列0,0,0,0,0; (3)若将变换①中的a2改为a3,将变换③中的am-1改为am-2,在n=10时,求证:对任意整数 数列S0:a1,a2,…,ao,若a1十a2十…十a10=0,且a1十ag十as十a?十ag和a2十a4十a6十ag 十a1。均为偶数,则可以对整数数列S。做若干次变换得到数列0,0, ,0, 100 数学试题第4页共4页 。夸克扫描王 极速扫描,就是高效