上海市华东政法大学附属中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

上海市华东政法大学附属中学2004-2025学年初三上学期 一、选择题： 1. 将抛物线向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 2. 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值（ ） A. 扩大为原来的两倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 不能确定 3. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如果两个非零向量与的方向相反，且，那么下列说法错误的是（ ） A. 与是平行向量 B. 的方向与的方向相同 C. 若则 D. 若，则 5. 如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的处架起测角仪，测角仪的高米，从点测得教学大楼顶端的仰角为，测角仪底部到大楼底部的距离是米，那么教学大楼的高是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，锐角中，，现想在边上找一点，在边上找一点，使得与相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点、作、的垂线，垂足分别是、，则、即所求；（乙）取中点，作，交于点，取中点，作，交于点，则、即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（ ） A. 甲正确乙错误 B. 甲错误乙正确 C. 甲、乙皆正确 D. 甲、乙皆错误 二、填空题： 7. 已知线段厘米，厘米，如果线段是线段和的比例中项，那么_____厘米． 8. 计算：______． 9. 二次函数的图像与y轴的交点坐标是______． 10. 已知抛物线的对称轴在y轴右侧，那么m的取值范围是______． 11. 如果点和点是抛物线上的两点，那么______．（填“>”、“=”或“<”） 12. 在中，，，垂足为点，如果，，那么_____． 13. 小华沿着坡度的斜坡向上行走了米，那么他距离地面的垂直高度上升了_____米． 14. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在B的黄金分割点处，且，若，则的长为______（结果保留根号）． 15. 如图，在中，点是重心，过点作，交边于点，联结，如果，那么______． 16. 有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面宽米，拱桥的最高点到水面的距离是米，如图建立直角坐标平面，如果水面上升了米，那么此时水面的宽度是_____米．（结果保留根号） 17. 如图，已知与相似，，，，，连接，交边于点，那么线段的长是_____． 18. 如图，已知在菱形中，，将菱形绕点旋转，点、、分别旋转至点、、，如果点恰好落在边上，设交边于点，那么的值是_________． 三、解答题： 19. 如图，已知在中，点、、分别在边、、上，，，． （1）求的长； （2）如果，，求四边形的周长． 20. 已知二次函数． （1）用配方法将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）设该函数的图象与轴交于点、，点在点左侧，与轴交于点，顶点记作，求四边形的面积． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点，交的延长线于点． （1）求的长； （2）求的正弦值． 22. 项目化学习 项目主题：进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系 项目背景：自行车尾灯是由若干个两个互相垂直的平面镜构成，当光线经过镜子反射时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行（如图1）．某校综合与实践小组受自行车尾灯设计的启发，以探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题展开项目式学习． 驱动任务：探究进入光线和离开光线夹角度数与两块镜子夹角度数的关系 项目素材：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等． 研究步骤：（1）将两块平面镜竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为； （2）在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为（如图2）； （3）多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组和的值； （4）数据分析，形成结论． 问题解决：请根据项目实施的相关材料完成下列任务． （1）根据表中信息可知，是的 函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与的函数关系式为 （）； （2）请你在图2中用学过的物理原理和几何知识验证（1）中的函数关系式． 23. 已知：如图，在等腰梯形中，，，点在边上，与交于点，． （1）求证：； （2）如果点是边的中点，求证：． 24. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，且． （1）求抛物线的表达式； （2）点是线段上一点，如果，求点的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点平移至点处，过点作直线，垂足为点，如果，求平移后抛物线的表达式． 25. 综合与探究 问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，． ①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积． 上海市华东政法大学附属中学2004-2025学年初三上学期 一、选择题： 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题： 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题： 【19题答案】 【答案】（1）6 （2） 【20题答案】 【答案】（1），对称轴为直线，顶点坐标； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）一次， （2） 【23题答案】 【答案】（1） ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵等腰梯形中，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； ∴． （2） ∵等腰梯形中，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∵点是边的中点， ∴． ∴； ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】 （1）四边形为矩形．理由如下： ， ， 四边形为菱形， ∴， ∴， ， ∴， 四边形为矩形． （2）①，理由如下： ∵四边形为菱形， ， 旋转得到， ， ， ， ， ， ， ． ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $