江苏省盐城市建湖汉开书院学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级数学第一次月考 班级 姓名 一．选择题 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是 （　　） A． B．x2+y2＝4 C． D．x（1﹣2x2）＝5x2 2．一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则 （　　） A．t＜1 B．t≤1 C．t＞1 D．t≥1 3．一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是 （　　） A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2 4．用配方法解一元二次方程x2﹣10x﹣20＝0，下列变形正确的是 （　　） A．（x﹣10）2＝﹣20+25 B．（x﹣10）2＝20+25 C．（x﹣5）2＝﹣20+25 D．（x﹣5）2＝20+25 5．如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOR等于 （　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 第5题图 第6题图 第11题图 第13题图 6．如图，AB是⊙O的直径，点C、点D是半圆的两个三等分点，弦CE⊥AB于点F．若⊙O的半径为4，则弦CE的长为 （　　） A．2 B．2 C．4 D．4 二．填空题 7．方程（x﹣1）2＝9的解　 　． 8．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是　 　． 9．若⊙O的半径为5cm，圆心到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是 　 　． 10．将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为　 　． 11．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形中平行于墙的一边长为 　 　． 12．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则a2+b+1的值为　 　． 13．如图若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 　 　． 14．如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若65°，则∠ABD的度数为　 　． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点P在AB边上运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥PC，交射线CA于点Q，则线段CQ长度的最小值为 　 　． 第14题图 第15题图 三．解答题 16．解下列方程： （1）2x2﹣6x＝3； （2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0． 17．在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？ 18．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）直接写出这个函数的顶点坐标为　 　，与x轴的交点坐标为　 　； （2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象； （3）①写出一个此二次函数的性质　 　； ②当0≤x≤3时，y的取值范围是　 　． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+3k+6＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于﹣3且小于﹣1，k为整数，求k的值． 20．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． （1）若降价2元，则平均每天销售数量为　 　件； （2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？ 21．如图，直线l与⊙O相切于点A，点P在直线l上，直线PO交⊙O于点B、C，OD⊥AB，垂足为D，交PA于点E． （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若PB＝OB＝6，求的长． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为边AC上一点． （1）尺规作图：在边AB上作一点O，使得∠AOD＝2∠BDO；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，以点O为圆心，OB为半径的圆与BC交于点E，且∠AOD＝∠DOE． 求证：AC与⊙O相切． 23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线与AB交于点E，与⊙O交于点D，P为AB延长线上一点，且∠PCB＝∠PAC． （1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径及AD的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$