河南省平顶山市等2地2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷(3/4) 九年级数学(BS) 座号 测试范围：上册全册 ★★★ 的 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 2.请用蓝、照色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 题号 二 三 总分 分数 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 0 有一个是正确的) 1.下列是一元二次方程的是 【】 A.x2+2x+1=0 B.x2+y=1 C.2x+1=0 D.2+ =1 2.如图所示的几何体的左视图是 】 毁 3.已知号 (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是 3 】 B.2a=36 D.3a=2b a 摞 4.如图，已知∠A=∠D,请你再添加一个条件，使得△ABC∽△DEF.则下列不是你添加的条 件是 】 景 A.∠B=∠E B.∠C=∠F DEDF 5.若反比例函数y=-在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则 【】 A.k<0 B.k>0 C.k>1 D.k<1 6.某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一 九年级数学(S)第1页（共6页） 科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是 【】 A号 B D.g 7.已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是 【】 A.当AB=BC时，四边形ABCD是矩形 B.AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C.当∠ABC=90时，四边形ABCD是菱形 D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 8.若方程2-4x+b=0有两个不相等的实数根，则b的值不可能是 【】 A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，∠AOC=60°，点B的纵坐 标为35，对角线B0交双曲线y=冬于点D,DA⊥x轴，则k的值为 【】 A.6 B.65 C.12 D.125 第9题图 第10题围 10.如图，平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,4),点P为线段0B上一个动点，连接AP,以AP 为边在第一象限构造正方形APMQ,连接BM,当BM有最小值时，点Q的坐标为【】 43.2 B.(3,2) C.(5-1,2) D.(25-1,2) 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验 后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有」 个 12.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6(m),AB在阳光下的影长BC=3 (m),在同一时刻阳光下DE的影长EF=4(m),则DE的长为 米 3 C E 12345工 第12题图 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则 位似中心的坐标为 14.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=7,AE平分∠BAD交BC于点E,点F、G分别为AD、AE 的中点，则FG=」 九，年级数学IS】第2而I井6而1 第14题困 第15题图 15.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5,该三角形的两条高BD与AE交于点F,连接CF, 点P为射线AE上一个动点，连接BP,若AD=3,当△ABP与△BFC相似时，AP的长为 评卷人 得分 三、解答题（共8题，共75分） 16.(10分)请选用适当的方法解下列方程： ()x2-2x-48=0. (2)3x2-6x+1=0. 17.(9分)在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体， 如图所示： (1)这个几何体是由 个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图 形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需 克漆： (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最 多可再添加 个小正方体 主授留 左视图 俯祝图 18.(9分)如图，在R△ABC中，∠C=90°，点D在边AC上，且DE⊥AB于点E. (1)求证：△ABC∽△ADE: (2)若DE=2,BC=6,AC=8,求AE的长 九年级数学(BS)第3页（共6页） 19.(9分)在一个不透明的箱子中装有形状，大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色 小球有1个 (1)从箱子中任意摸出两个小球，利用树状图或表格求两个小球颜色恰好不同的概率： (2)将摸出的小球全部放回后，又放人n个蓝色小球，摇见均匀后任意摸出一个，记下颜 色，经过大量反复的实验，发现摸到蓝色小球的概率约为子，求的值 20.(9分)1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出 的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进 但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼晴走 出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米(x>0)的反比例函数，其图象 如图所示 请根据图象中的信息解决下列问题： (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 米： (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是 多少厘米？ y米 米 九年级数学(BS)第4页（共6页） 21.(9分)致富新村要修建一个长方形的养猪场，猪场的一面靠墙（墙长25米），另外三边用 长40米的木栏围成 (1)设AB长为x米，则BC的长为 米 (2)AB长为多少时，养猪场的面积为150平方 (3)养猪场的面积能否为240平方米？若能，请求出AB的长度：若不能，请说明理由， 墙 D 2.(10分)如图，直线y=k,x+b与双曲线y=三相交于4(1,2)、B(m,-1)两点 ()求直线y=kx+6与双曲线y=乌的表达式： 2)若M(-2,)M(-1,)、M(空乃)为双曲线y=兰上的三点请直接>”或 “<”或“=”表示y2为的大小关系； (3)连接A0,B0,求△A0B的面积. 23.(10分)(1)尝试探究：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点E、F分别是边BC ●●●● AC上的点，且EF∥AB ①二的值为 BE ②直线AF与直线BE的位置关系为 (2)类比延伸：如图2，若将图1中的△CEF绕点C顺时针旋转，连接AF,BE,则在旋转 过程中，请求能的值并判断直线4F与直线BE的位置关系，并说明理由： (3)拓展运用：若BC=2,CE=1,在图2旋转过程中，当B,E,F三点在同一直线上时，1 直接写出此时线段AF的长 A.X.人 图22024-2025学年度第一学期阶段性测试卷(3/4)参考答案 九年级数学(BS) 一，选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.B4.D5.C6.D7.B8.A9.D10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.412.813.(2.2)14号15.55我45 三、解答题（共8题，共75分） 16.解：(1)x2-2x-48=0. x2-2x=48. x2-2x+1=48+1. (x-1)2=49, x-1=±7， .x1=8,x2=-6: 5分 （22-2x=-分 -21分+山， -=号 -1 =1+6, 3-1、6 3 5分 17.解：(1)这个几何体是由10个小正方体组成，三视图如图所示： 主视图 左视图 俯视图 故答案为：l0;… 4分 (2)这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆， 表面积为2×2×32=128cm2,128×2=256(克) .共需256克漆 故答案为：256。…7分 (3)如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1=4个. 放答案为：4.…9分 18.(1)证明：，DE⊥AB于点E, .∠AED=∠C=90 ∠A=∠A, .△ABCM△ADE:… 5分 (2)解：，△ABC∽△ADE 小能既即普名 AB=号 …9分 19.解：(1)列表如下： 红 红 红 蓝 红 (红，红) (红，红) (蓝，红) 红 (红，红)》 (红，红) (蓝，红) 红 (红，红) (红，红) (蓝，红) 蓝 (红，蓝)》 (红，蓝) (红，蓝) 由表知，共有12种等可能结果，其中两个小球颜色恰好不同的有6种结果， 所以两个小球颜色恰好不同的概率为吕=宁， …5分 (2)根据题意.得：品号解得1=5. 经检验n=5是分式方程的解，∴.n=5, 答：n的值为5。… …9分 20,解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=车， 7=2k=4 六y与x之间的函数表达式为y=14 …4分 14 (2)当x=0.5时，y=0.5=28米， ∴.当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他走出的大圆圈的半径为28米；…7分 (3)当y≥35时，即4≥35x≤0.4. ∴.某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米。… 小………9分 21.解：(1)(40-2x): …2分 (2)由(1)可得养猪场的面积为x(40-2x), 又：养猪场的面积为150平方米， .x(40-2x)=150. 解得：x1=15,x2=5. .0<BC=40-2x≤25， 55520. x=15. ,垂直于墙的边长为15米，平行于墙的边长为10米. 即AB长为15米时，养猪场的面积为150平方米： 5分 (3)养猪场的面积不能为240平方米.理由如下： 由(1)可得养猪场的面积为x(40-2x), 又，养猪场的面积为240平方米，∴，x(40-2x)=240x2-20x+120=0. 4=(-20)2-4×1×120=-80<0,∴.原方程没有实数根， 即养猪场的面积不能为240平方米.… 9分 2解：(1)把41,2)代人y=2得：2=年与=2. “反比例函数解析式为y=2 ,…3分 把B(m,-1)代人y=2得：-1= -,∴m=-2,∴.B(-2.-1), 把A(1,2),B(-2,-1)代人y=kx+b得： k:+b=2 {-2+6-1 解得 =1 b=1 一次函数解析式为y=龙+1： 5分 (2):反比例函数解析式为y=2 小反比例函数y=子经过第一，三象限，在每个象限内y随x增大而减小， :M,(-2所)M,(-1)M(-分%)为双曲线y=至上的三点，-2<-1<0<分 归<y<0<为，即为<y<为；…7分 (3)设直线y=x+1与x轴交于点C,则点C的坐标为(-1,0) .0C=1, 又A(1,2),B(-2,-1), 5am=Sac+5%m=寸x[2-(-1=2 10分 23.解：(1)①3：②4F⊥BE: 2分 (2)=5,AF上BE,理由如下： …4分 如图1，连接AF,延长BE交AF于G,交AC于点H, 。H E A B 图1 △CEF绕点C顺时针旋转， .∠BCE=LACF AC=3BC.CF=3CE. ∴能-器=5.且∠CE=∠4cR. ∴.△ACF∽△BCE, 能-瓷=厅，24C=∠cE, .∠CBE+∠BHC=90°， ∴.∠FAC+∠AHG=90°， AF⊥BE;… …8分 (3)4F的长为3丽-5或39+通 2 2 10分 【提示】分两种情况： ①如图2，过点C作CG⊥AF交AF的延长线于点G, G 图2 AC=3BC,CF=3CE,BC=2,CE=1, .AC=23,CF=5, ,∠CFE=30°，∠FCE=90°， ∴.∠FEC=60°，且B,E,F在同一直线上， .∠CEB=120°， .∠AFC=∠BEC=120°， ∴.∠CFG=60°，且CG⊥AF, .GF-CF- CG=3GF=3 ·AG=VC-C8=39 2 ·AF=AG-FG=39-3 ②如图3，过点C作CG⊥AF于点G, E C B G F 图3 AC=3BC,CF=3CE,BC=2.CE=1, ,AC=23,CF=5 ,∠CFE=30°，∠FCE=90°， .∠FEC=60°， ÷∠AFC=∠BEC=60°，且CG⊥AF, w=9 CG=/GF=3 1 AG=√C-CC=39 2 ·A=AG+FG=39+3 2 综上所述，AF的长为39，-5或39+区 2 2