黑龙江省绥化市肇东市第四中学2024-2025学年高一上学期星光杯竞赛数学试卷

肇东市第四中学“星光杯”高一数学竞赛 命题人：刘通 一、单选题，每题5分，总分40分。 1．已知集合，，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 6．函数的零点所在的区间为（   ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7．函数的最大值为（   ） A．3 B． C． D． 8．已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|＜x＜2}，则不等式 2x2+bx+a＜0的解集为（　　） A．{x|＜x＜1} B．{ x|x＜或x＞} C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞1} 2、 多选题，每题6分，全部答对得6分，选对但不全的得3分， 有错选的得0分。 9．下列函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．设，则（    ） A． B．（） C．在上单调递增 D．的定义域为 三、填空题，每题5分，总分15分。 12．已知函数是偶函数，且，则 . 13．定义在上的奇函数为减函数，且，则实数的取值范围是 ． 14．设集合，，若，则 ． 四、解答题总分77分。（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分。） 15．解下列不等式： (1)； (2) ； (3)． 16．已知，． (1)求的取值范围； (2)若，求的最小值． 17．求值： (1) (2). 18．已知幂函数是奇函数，函数. (1)求； (2)若在上单调，求的取值范围； 19． 已知函数. (1) 判断奇偶性并证明； (2)利用定义证明在R上单调递增； 肇东四中高一数学测试题班级_______ 考号_______ 姓名_______ 答题卡 一、选择题，共58分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 二、填空题（本大题3个小题，每题5分，共15分） 12.____________________ 13.___________________ 14.____________________ 四、解答题，共77分 15、（本小题13分） 16、（本小题15分） 17、（本小题15分） 18、（本小题17分） 19、(本小题17分) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B A D A BCD ACD 题号 11 答案 ABC 12．7 【解析】根据函数奇偶性的性质，建立方程关系进行求解即可． 【详解】函数是偶函数， ， 即， （3）， （3）， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质建立方程公式是解决本题的关键． 13． 【分析】结合奇函数性质以及单调性，去掉外层函数，变成一元二次不等式进行求解. 【详解】因为，即， 根据奇函数的定义可知原不等式为， 且在定义域内单调递减函数，故，解得或， 又因为函数定义域为，故，解得， 综上，，即的范围为. 故答案为：. 14．/ 【分析】由题设知是的一个解，即可求参数m，再解一元二次方程求集合B. 【详解】由题设知：是的一个解， ∴，即. ∴，即. 故答案为： 15.（1）不等式化为：，解得或， 所以原不等式的解集为. （2）不等式化为：，则恒成立， 所以原不等式的解集为R. （3）不等式，则，解得， 所以原不等式的解集为. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质直接求解即可； （2）由，结合基本不等式可求得结果. 【详解】（1），， ，， ，即的取值范围为. （2），，， （当且仅当，即，时取等号）， 的最小值为. 17．(1) (2). 【分析】（1）指数的运算法则即可计算； （2）对数的运算法则即可计算. 【详解】（1）. （2） . 18．(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数定义得到方程，结合函数的奇偶性，求出； （2）根据二次函数单调性得到不等式，求出的取值范围； （3）分，和三种情况，结合函数单调性，得到方程，求出或5. 【详解】（1）由题意得，得或. 当时，是偶函数，不符合题意； 当时，是奇函数. 故. （2）由（1）得图象的对称轴为直线， 所以在上单调递减，在上单调递增. 因为在上单调，所以或， 解得或，即的取值范围为. 19．(1)奇函数，证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）求出定义域为R，且，得到为奇函数； （2）定义法证明函数单调性步骤：取点，作差，变形判号，下结论； 【详解】（1）函数为奇函数，理由如下： 定义域为R，又， 所以为奇函数； （2）证明：由（1）知，， 任取，且， 则 因为，则 所以，即， 所以在R上单调递增. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$