精品解析： 四川省泸州市合江县2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题

合江县2024年秋期义务教育阶段学生素养过程性监测 七年级 数学试卷 （本卷满分：120分，检测时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 华为Mate60Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比．已知7米等于7000000000纳米．数据7000000000用科学记数法为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1，进行作答即可． 【详解】解：7000000000大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴7000000000用科学记数法表示为， 故选：D． 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 3. 有理数、、、0、中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、化简多重符号、求绝对值、负数的意义等知识点，掌握它们是解题的关键．计算出绝对值、乘方及化简多重符号，再进行判断即可． 【详解】解：，、， 则负数有、、， 故选：B． 4. 把写成省略加号与括号的形式是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式． 【详解】解：， 故选：D． 5. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.5（精确到十分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键． 【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意； B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意； C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意； D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意； 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． 7. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，将问题中的文字根据代数式的书写规则表示出来即可得到答案，掌握代数式的相关书写规则是解决问题的关键． 【详解】解：“的2倍与的差的平方” 用代数式表示为， 故选：B． 8. 某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（ ） A. 原价减100元后再打8折 B. 原价打8折后再减100元 C. 原价打2折后再减100元 D. 原价减100元后再打2折 【答案】B 【解析】 【分析】即在原价的基础上打8折，即降价100元，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元， 故选B． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键． 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B.是多项式，是二次二项式，故本选项正确． C.单项式m的次数是1，系数为1，故本选项错误； D.多项式是四次三项式，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查多项式、单项式的次数和项数的定义，解题的关键是搞清楚多项式与单项式的次数和项数的定义，属于基础题，中考常考题型． 10. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计算即可． 【详解】用十进制表示为， 用十进制表示为， ， 故选：A． 11. 若则代数式的值为（ ） A. 2024 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的关键．由可得，然后对进行变形并将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 12. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、整除等知识点，掌握整除的判定方法是解题的关键． 根据题意表示出两位数A和B，计算并变形，再判断其整除性即可解答． 【详解】解：∵ A的十位数字为a，个位数字为， ∴ ． ∵把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B， ∴ B的十位数字为，个位数字为a， ∴， ∴， ∴的值总能被11整除． 故选D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 收入20元记作+20元，那么支出10元记作________________． 【答案】-10元 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：收入20元记作+20元，支出10元记作-10元． 故答案为：-10元． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 14. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵，，且 ∴， 故答案为：＞． 15. 若与的和是单项式，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值．熟练掌握同类项是解题的关键． 由题意知与是同类项，则，然后代入求值即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：2． 16. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算． 【详解】解： ． 19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，1，，0，，，． 整数集合 负有理数集合 正有理数集合 【答案】（1），1，0；（2），，；（3），1，， 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的概念及分类，化简绝对值，化简双重符号，有理数的乘方运算，先化简各数，再利用有理数的概念与分类作答即可． 【详解】解：，，， ∴整数集合，1，0 负有理数集合， ， 正有理数集合，1， ， ． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先化简题中的多项式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了多项式的化简求值，解题关键是掌握正确的解题步骤，即先化简，再代入求值． 21. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）69 （2）35 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，正确理解题意，熟练掌握计算法则是解题的关键． （1）依据题意求解即可； （2）先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 已知：，且． （1）求等于多少？ （2），求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，求解代数式的值； （1）由减法的意义可得：，再合并同类项即可； （2）由可得：，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：， ∴，， ，， 原式 ； 23. 已知：有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． （1）直接写出，，m的值； （2）求：的值． 【答案】（1），或7 （2）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，相反数及倒数的性质，利用分类讨论的思想正确代入计算是解题关键． （1）根据绝对值的意义可得的值，再由相反数和倒数的性质可得，的值， （2）根据相反数的性质可得，将（1）中，，m的值代入，分类讨论计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度， ∴， 解得：或7， ∵a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数． ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 出租车司机小张某天在路（近似地看成一条直线）上行驶．如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为（单位：）：＋5，，，，，，，，，． （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）汽车耗油量为，发车前油箱有汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地后，再返回出发地，请问小张今天上午是否需要加油？ 【答案】（1）小张向西行驶才能回到出发地 （2）需要加油 【解析】 【分析】（1）将所有行程相加，若结果为正，小张送完最后一名乘客，在出发点的东边，那么需要向西走计算结果的距离可回去出发点，若结果为负，则小张送完最后一名乘客，在出发点的西边，则需要向东走计算结果的绝对值的距离，若为0，则小张送完最后一名乘客，回到出发对此案，据此求解即可； （2）求出行驶总路程，进而求出总用油量，再与相比较，即可求解， 本题考查了有理数的加法在生活中的应用，有理数乘法的实际应用，解题的关键是：将实际问题，转化为数学列式． 【小问1详解】 解：， ∴小张送完最后一名乘客，在出发点的东边处， ∴小张该向西行驶才能回到出发地， 故：小张向西行驶才能回到出发地； 【小问2详解】 解：小张行驶的总路程： 需要用油：， ， 需要加油． 25. 【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与b的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离； 的意义为数轴上表示数与的两点间的距离； 若，则的值为或． 【拓展应用】 （1）若，则的值为______；若，则的值为_____； （2）如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，若线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度也向右匀速运动，设运动时间为秒． ①点在数轴上表示的数是_______，点在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，（单位长度）； ③当为何值时，恰好满足． 【答案】（1）或；或 （2）①；；②或；③或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用、整式加减的应用，理解题意，得出各点表示的数是解题关键． （1）根据题意理解和的实际意义即可得解； （2）①设点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是，根据题意得到，后即可得解； ②先表示出运动时间为秒时，点和点在数轴上表示的数，再根据题意表示出，得到一元一次方程，求解后即可得到值； ③先表示出运动时间为秒时，点和点在数轴上表示的数，再根据题意表示出、，由得到一元一次方程后求解即可． 【小问1详解】 解：∵的意义为数轴上表示数与的两点间的距离是， ∴或； 的意义为数轴上表示数与的两点间的距离是， ∴或． 故答案为：或；或． 【小问2详解】 解：①设点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是， ∴，， ∴，， 即点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是． 故答案为：； ②依题得：运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∵， ∴， 解得：或． ③依题得：运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴， ∵，， ∴， 当即时，， 解得：， 当即时，， 解得：， 当即时，， 解得， ∵， ∴（舍去）． 综上，当或时，恰好满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2024年秋期义务教育阶段学生素养过程性监测 七年级 数学试卷 （本卷满分：120分，检测时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 华为Mate60Pro搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比．已知7米等于7000000000纳米．数据7000000000用科学记数法为（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 3. 有理数、、、0、中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 把写成省略加号与括号的形式是( ) A. B. C. D. 5. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.5（精确到十分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（ ） A. 原价减100元后再打8折 B. 原价打8折后再减100元 C. 原价打2折后再减100元 D. 原价减100元后再打2折 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 10. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 11. 若则代数式的值为（ ） A. 2024 B. C. 2025 D. 12. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 收入20元记作+20元，那么支出10元记作________________． 14. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 15. 若与的和是单项式，则_______． 16. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是_____． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算． 18. 计算：． 19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，1，，0，，，． 整数集合 负有理数集合 正有理数集合 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 先化简再求值：，其中，． 21. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 已知：，且． （1）求等于多少？ （2），求的值． 23. 已知：有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． （1）直接写出，，m的值； （2）求：的值． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 出租车司机小张某天在路（近似地看成一条直线）上行驶．如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为（单位：）：＋5，，，，，，，，，． （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）汽车耗油量为，发车前油箱有汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地后，再返回出发地，请问小张今天上午是否需要加油？ 25. 【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与b的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离； 的意义为数轴上表示数与的两点间的距离； 若，则的值为或． 【拓展应用】 （1）若，则的值为______；若，则的值为_____； （2）如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，若线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度也向右匀速运动，设运动时间为秒． ①点在数轴上表示的数是_______，点在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，（单位长度）； ③当为何值时，恰好满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $