第24章 一元二次方程 随堂练-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十四章随堂练 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1.将方程7.x一3=2x2化为一般形式后，常 x≤2，+2 输人 输出 数项为3，则一次项系数为( >22 A.7 B.-7 A.±√2 B.2或-√2 C.7x D.-7x C.2或土② D.2 2.把方程3.x2-12.x一18=0配方，化为(x十 7.已知3是关于x的方程x2-(m十1)x十2m= m)2=n的形式应为() 0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根 A.(x-4)2=6 B.(x-2)2=4 恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则 C.(.x-2)2=10 D.(.x-2)2=0 △ABC的周长为( 3.关于x的方程a.x2一2ax十c=0的一个解 A.7 B.10 C.11 D.10或11 为x1=一1，则该方程的另一个解 二、填空题 是() 8.已知关于x的方程x2+kx一8=0的一个 A.x2=3 B.2=1 根是2，则另一个根是 C.x2=-2 D.x2=-3 9.设m,n分别为一元二次方程x2十2x 4.当a一b=3时，关于x的一元二次方程 2022=0的两个实数根，则m2十3m十n= ax2-bx-2=0(a≠0)的根的情况为 () 10.如图，这是三角形数阵，其中9=3×4 A.有两个不相等的实数根 -3. B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 4(9) m D.有一个根是0 (1)若x,y相等，用含x的式子表示m, 5.我们知道方程x2十2.x一3=0的解是x1= 则m 1,x2=一3，现给出另一个方程(2x+3) (2)在(1)的条件下，若m=2,则x的值 十2(2x十3)一3=0，它的解是(） 为」 A.x1=1,x2=3 三、解答题 B.x1=1,x2=-3 11.解下列一元二次方程 C.x1=-1,x2=3 (1)0.3x2+x=0.2(公式法). D.x1=-1,x2=-3 6.某数值转换器的程序如图所示，当输出的 值为4时，则输入的x值是() 181 (2)-2x2一3x十3=0（配方法）. 13.(核心素养·推理能力)阅读下面材料. 我们知道x2十6.x十9可以分解因式，结 果为(x+3)2,其实x2+6x十8也可以通 过配方法分解因式，其过程如下： x2+6.x+8=x2+6x+9-9+8 =(x+3)2-1 (3)5y(y-1)=3-3y. =(x+3+1)(x+3-1) =(x十4)(x十2) (1)请仿照上述过程填空： x2+4x-5=[x+()][x+ ()]: x2-5.x+6=[x+()][x+ (4)(x-3)(x+1)=5+2x. ()门： x2-8.x-9=[x+()][x+ ()]. (2)请观察(1)中横线上所填的数，每道题 所填的两个数与一次项系数、常数项 有什么关系？ 12.已知关于x的一元二次方程2x2十3x一 ◆=0常数项部分看不清楚， (1)若小红做题时把◆猜成了2，请帮小 红求出方程的根. (2)若此方程有实数根，求◆的取值范围. 182(2甲的平均成绩为90X4什86X6-87.6(分). 4+6 配方得+2+()=+() 乙的平均成绩为虹十6 4+6 =x(分)， (+)-器 丙的平均成锁为84X4十92X6-8照.8（分. 4+6 两边开平方，得x十3 3 4 4 87.6<x<88.8,x为整数，x=88. (3)甲的平均成镜为90a+8610-a=0.a十86. x,=贺-3 x,=二v3-3 4 4+10-a (3)方程整理，得5y(y-1)=3(1-y), 乙的平均成绩为x分， 移项，符5y(y-1)+3(y-1)=0. 丙的平均成绩为8a+9210一@=92-0.8a a+10-a .(y-1)(5y+3)=0,.y-1=0,或5y十3=0. 10.4a+86>92-0,8a, 要确保甲被录取，则 0.4a+86>89≥x, 解得a>7.5, -1- (4)方程整理，得x2一2x一3=5十2x.脚x2一4x=8. 整数4的最小值为8. 配方，得x一4x十4=8十4. 10.解：(1》由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列 后，第10,11个数据分别是3分，4分· 即(x-2)2=12,x-2=±2√3. 家户将译分数的中位长为号=品5（分》 ∴1=2+2V5,xg=2-23. 12.解：(1)由题意，得2.x+3x-2=0, 客户所评分数的平均教为(1X1十2×3十3X6十4×5十5X (2x-1)(.x+2)=0, 5)÷20=3.5(分). 2x-1=0,或x十2=0， "客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分， 1 该部门不禽要整改。 11=21=-2. (2)设监督人员物取的问卷所评分数为x分， 1 根据题感，得3.5X20+工>3.55， 故原方程的根为豆：=一2. 20+1 (2)设◆表示的数为m, 解得x>4.55. ”关于x的一元二次方程2x2十3x一m=0有实敦根， 满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档 .32-4×2×(-m)≥0， ,“监督人员抽取的问卷所评分数为5分 9 中位数发生了变化。 m≥一8 理由：加入这个数据后，将客户所评分投按从小到大排列，第 11个数据是4分， ◆的取值花国是不小于一 ·加入这个数据之后，中位数是4分， 13.解：(1)-15-2-31-9 与（们）相比，中位数发生了变化 (2)所填的两个数的和等于一次项系数，积等于常数项， 第二十四章随堂练 第二十五章随堂练 1.B2.C3.A4.A5.D6.A7.D 1.A2.D3.B4.A5.C6.C 8.-49.202010.(1)x3-x(2)2或-1 x2+80x-6400=049.48.409.(1)是(2) 11.解：(1)原方程可化为3x2+10x一2=0， a=3,b=10.e=-2. 10.(1)证明：，△ABC是等边三角形， b2-4ac=102-4×3×(-2)=124, ∴.∠B=∠C=60°，∴.∠BPD=180°-∠B-∠BDP=120 x=二10生旺_-5±vI -∠BDP. 2×3 3 :∠PDQ=60°.∴.∠CDQ=180°-∠PDQ-∠BDP=120 x1=-5+3T -5-√31 -∠BDP. 3 := 3 .∠BPD=∠CDQ,.△BDPo△CQD. (2)原方程可化为2x2+3.r=3, (2)解：设BD=x, 二次项系能化为1，得+名一昌 3 BC-AB-4.BP-3.CQ-CD=4- 249