25.4 第1课时 相似三角形的判定1，2-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

9.D10.D11.6或812.号或3 8.(1)证明：，BD=2AD,CE=2AE, 13.解：(1)当AD=CD时，如题图1，∠ACD=∠A=48. 能 ,△BDC△BCA, 又：∠DAE=∠BAC, .∠BCD=∠A=48, ∴，△ADEn△ABC, ∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD=96° (2)解：：△ADE∽△ABC, 故答案为96. (2)由已知AC=AD=2, 裙∠AE=∠ABC. ,'△BCDc△BAC, ∴DE∥BC, 赁配茂D- .△DEF∽△CBF, 器品-号 21 .(W2)=x(x+2. x>0..x=5-1. .FC=6. .'△BCD∽△BAC. :.CD_BD.tp CD_-1 9解：I)AD=BC,BC=5-L 2 AC-BC,即2 AD=5,,DC=1-5-1_3=6 2 2 2 :CD-lx2=6-厚. 2 ÷AD=5+1-25=3,5,Ac·CD=1x3,5 4 2 25.4相似三角形的判定 -3-6 2 第1课时相似三角形的判定1,2 ∴.AD=AC·CD. (2),AD=BC,AD=AC·CD 【知识梳理·自主学习】 1,两角 c cD. 2.成比例相等 又'∠C=∠C, 【典题变式·突破新知】 ,.△BCDn△ACB: 典题1证明：AD=DB, ·∠B=∠DAE. ÷0器-1∠iC=∠A '∠I=∠2.∠AED=∠2+∠B,∠BAC=∠1+∠DAE, ..DB-CB-AD. .∠AED=∠BAC. ∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC. '∠B=∠DAE,∠BAC=∠AED, 设∠A=,别∠ABD=x,∠DBC=x,∠C=2x. ∴.△ABCU∽△EAD. :∠A+∠ABC+∠C=180°， 变式1-1C .x+2x+2x=180. 变式1一2∠ADC=∠ACB(答案不唯一) 解得r=36°. 典题2证明：：AD=4.BD=2.AE=2.CE=10. ,.∠ABD=36° .AB=6.AC=12. 第2课时相似三角形的判定3 指设 及直角三角形相似的判定 浩把 【知识梳理·自主学习】 ∠A=∠A, 1,成比例 .△ADEc∽△ACB. 2.对应成比例 蹑把 【典题变式·突破新知】 典题1解：∠BAD=∠CAE. ,DE·AC=AD·BC 变式2-1C 现南如下：品能能 【阶梯训练·知能检测】 .△ABC△ADE, 1.C2.D .∠BAC=∠DAE, 3.∠B=∠DEC(答案不睢一)4.4 ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 5.(1)90°(2)BC=4CF .∠BAD=∠CAE 6.D 变式1-1C 典题2证明：AD⊥BC于点D,AD'⊥B'C于点D', .∠ADB=∠A'D'B'=90, 220C新导学课时练 数学·九年级·J刀 25.4相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定1,2 变式1一2如图，在△ABC A 知识梳理·自主学习 中，点D是边AB上的一 1.相似三角形的判定定理1 点，请添加一个条件：AD 对应相等的两个三角形相似. ,使△ADCc△ACB. 2.相似三角形的判定定理2 名师点睛 两边对应 且夹角 的两个三角 应用对应角相等可证明角相等或求角的 形相似 度数 B 典题变式·突破新知签 知识点2相似三角形的判定定理2 知识点1相似三角形的判定定理1 典题2如图，点D,E分别为AB,AC边上两 典题1如图，在△ABC中，∠1=∠2，AD 点，且AD=4,BD=2,AE=2,CE=10. DB.求证：△ABC∽△EAD. 求证：DE·AC=AD·BC. 变式2一1如图，已知△MNP,则下 M 变式1一1如图，在△ABC中，∠ACB= 列四个三角形中与△MNP相似 90°，CD⊥AB于点D,则图中相似三角形 的是( 共有() 6759 75 一B B A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ®246 第二十五章图形的相似 新导学课时练) 名师点暗 4.如图，已知∠1=∠2=∠3，图中有 (1)应用对应边成比例可证明等积式（或比例 对相似三角形. 式) (②)应用对应边成比例可进行线段长度的计算 阶梯训练·知能检测签 基础巩固练 第4题图 第5题图 L.在△ABC中，∠ACB是90°，用直尺和圆规 5.(河北特色习题)如图，在正方形ABCD中， 在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根 E是边CD的中点，F是边BC上异于B,C 据作图痕迹判断，正确的是( 的一点 (1)若△ADE∽△ECF,则∠AEF= (2)当CF与BC满足数量关系 时， △ADE∽△ECF. 一 思维拓展练 6.如图，在△ABC中，AB=14,BC=12,AC= 10,D是AC上一点，过点D画一条直线1， 把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形 与△ABC相似，这样的直线条数是() 2.如图，点E,F分别在矩形ABCD的边DC, BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠DAE= 72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的 是() A.只有甲与乙 D A.2 B.只有乙与丙 B.3 C.只有甲与丙 C.3或4 D.甲与乙与丙 D.4 3.(新趋势·条件开放)如图，已知点B,E,C,F 7.如图，在△AOB中，∠AOB B 在同一条直线上，∠A=∠D,要使△ABC∽ =90°，OA=12cm,AB= △DEF,还需添加一个条件，你添加的条件是 6√5cm,点P从O开始沿o ,(只需写一个条件，不添 OA边向点A以2cm/s的速度移动：点Q 加辅助线和字母) 从B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度 移动，如果P,Q同时出发，用x(s)表示时 间(0≤x≤6)，那么当x= s时，以 P,O,Q为顶点的三角形与△AOB相似. 47 C新导学课时练 数学·九年级·J刀 8.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上 9.(核心素养·推理能力)如图，在△ABC中， 的点，且BD=2AD,CE=2AE. (1)求证：△ADE△ABC. AB=AC=1,BC=52,在AC边上载取 (2)若DF=2,求FC的长度. AD=BC,连接BD (1)通过计算，判断AD与AC·CD的大 小关系 (2)求∠ABD的度数. 第2课时相似三角形的判定3及直角三角形相似的判定 A 知识梳理·自主学习签 1.相似三角形的判定定理3 三条边对应 的两个三角形相似 2.直角三角形相似的判定 直角边和斜边 的两个直角 变式1一1如图，在6×6网格 三角形相似. 图中，每个小正方形的边长均 B 典题变式·突破新知 为1，则关于三角形①②有四 个说法，其中正确的是( 知识点1相似三角形的判定定理3 AB BC AC A.一定不相似 典题1 如图，AD=Di=A正 请你判断 B.一定全等 ∠BAD与∠CAE的关系？并说明理由. C.一定相似，且相似比为1：2 D.一定相似，且相似比为1：4 48